物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义第四章曲线运动万有引力与航天第2讲

第2讲平抛运动[考试标准]知识内容考试要求说明平抛运动d1.不要求推导合运动的轨迹方程．2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题．3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.平抛运动1．定义将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成．4．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)竖直方向：速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(,x2)＋v\o\al(,y2))，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).(5)角度关系：tanθ＝2tanα.自测1(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图1所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()图1A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC自测2从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30m，v0＝10m/sB．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/sD．h＝50m，v0＝10m/s答案D自测3如图2所示为高度差h1＝m的AB、CD两个水平面，在AB面的上方与竖直面BC的水平距离x＝m处，小物体以水平速度v＝m/s抛出，抛出点距AB面的高度h2＝2.0m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2.则小物体()图2A．落在平面AB上 B．落在平面CD上C．落在竖直面BC上 D．落在C点答案B命题点一平抛运动的基本规律1．飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v＝eq\r(v\o\al(,x2)＋v\o\al(,y2))＝eq\r(v\o\al(,02)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．重要推论：做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点．例1(2017·浙江4月选考·13)图3中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin37°＝，cos37°＝，g＝10m/s2)()图3A．m,4eq\r(3)m/s B．m,4eq\r(3)m/sC．m,2eq\r(6)m/s D．m,2eq\r(6)m/s答案A解析如图所示，OE＝OPcos37°＝×m＝m，PE＝OPsin37°＝×m＝m，平抛运动的水平位移为：x＝BO＋OE＝m，即：v0t＝m，OF＝NE＝NP－m＝y－m，GF＝eq\f(MN,2)－OE＝eq\f(x,2)－m，而eq\f(OF,GF)＝tan37°＝eq\f(y－m,\f(x,2)－m)，解得：y＝eq\f(3,8)x＝eq\f(3,8)×m＝m，所以弹射器离B点的高度为h＝MB＝y－PE＝m－m＝m，又eq\f(vy,vx)＝tan37°，即eq\f(gt,v0)＝eq\f(3,4)，v0t＝m，代入数据解得：v0＝4eq\r(3)m/s，故A正确，B、C、D错误．变式1(多选)如图4所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)()图4A．下落高度为eq\f(3v\o\al(,02),2g)B．经过的时间为eq\f(3v0,g)C．速度增量为v0，方向竖直向下D．运动方向改变的角度为60°答案AD解析小球经过B点时竖直分速度vy＝eq\r(2v02－v\o\al(,02))＝eq\r(3)v0，由vy＝gt得t＝eq\f(\r(3)v0,g)，故B错误；根据运动学公式得：h＝eq\f(1,2)gt2，则h＝eq\f(3v\o\al(,02),2g)，故A正确；速度增量为Δv＝gt＝eq\r(3)v0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度方向与水平方向夹角的正切值tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\r(3)，α＝60°，即运动方向改变的角度为60°，故D正确．变式2如图5所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个质量相等的小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是()图5A．b的初速度是a的初速度的2倍B．b的初速度是a的初速度的eq\r(2)倍C．b的动能增量是c的动能增量的2倍D．a的动能增量是c的动能增量的eq\r(2)倍答案B解析a、b的水平位移相同，但时间不同，根据t＝eq\r(\f(2h,g))可知eq\f(ta,tb)＝eq\f(\r(2),1)，根据v0＝eq\f(x,t)可知eq\f(v0b,v0a)＝eq\f(\r(2),1)，故A错误，B正确；b、c的竖直位移相同，根据动能定理ΔEk＝mgh可知，b的动能增量等于c的动能增量，选项C错误；a的竖直位移是c的2倍，根据动能定理可知，a的动能增量等于c的动能增量的2倍，选项D错误．变式3如图6所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则()图6A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)答案B解析足球位移大小为x＝eq\r(\f(L,2)2＋s2＋h2)＝eq\r(\f(L2,4)＋s2＋h2)，A项错误；根据平抛运动规律有：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\r(\f(L2,4)＋s2)＝v0t，解得v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，B项正确；根据动能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得v＝eq\r(v\o\al(,02)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，C项错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(s,\f(L,2))＝eq\f(2s,L)，D项错误．命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图6所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).图6例2如图7所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin37°＝，cos37°＝)图7答案eq\f(24d,7)解析由题意可知，飞镖A、B从同一点做平抛运动，其落点速度方向的反向延长线的交点C为水平位移的中点，如图所示，设飞镖的水平位移为x，根据几何关系得：yA＝eq\f(x,2)tan37°＝eq\f(3x,8)，yB＝eq\f(x,2)tan53°＝eq\f(2x,3)又已知yB－yA＝d解得x＝eq\f(24d,7)，即射出点离墙壁的水平距离为eq\f(24d,7).变式4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图8所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图8A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)答案AC解析水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动．又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故选项C正确，D错误．模型2斜面上的平抛问题1．顺着斜面平抛(如图9)图9方法：分解位移．x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).2．对着斜面平抛(如图10)图10方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).例3(多选)如图11所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图11A．va＝2vb B．va＝eq\r(2)vbC．ta＝2tb D．ta＝eq\r(2)tb答案BD解析b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2∶1，根据h＝eq\f(1,2)gt2知，t＝eq\r(\f(2h,g))，则时间之比为eq\f(ta,tb)＝eq\r(2)，即ta＝eq\r(2)tb.因为a、b两球水平位移之比为2∶1，则由x＝v0t，得va＝eq\r(2)vb，故B、D正确，A、C错误．变式5跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图12所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝)()图12A．在空中飞行的时间为4sB．在空中飞行的时间为3sC．在空中飞行的平均速度为20m/sD．在空中飞行的平均速度为50m/s答案B解析A、B间距离就是整个平抛过程中运动员的位移，则有水平方向：x＝v0t，竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2，两式结合有tan37°＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得t＝3s，选项A错误，B正确；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(x,tcos37°)＝25m/s，选项C、D错误．变式6如图13所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g取10m/s2)()图13A.eq\f(\r(3),3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)sD．2s答案Cs.命题点三平抛运动的临界问题1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．例4如图14所示，窗子上、下沿间的高度H＝m，竖直墙的厚度d＝m，某人在离墙壁距离L＝m、距窗子上沿h＝m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是()图14A．2m/sB．4m/sC．8m/sD．10m/s答案B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大．此时有：L＝vmaxt1，h＝eq\f(1,2)gt12代入数据解得：vmax＝7m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L＋d＝vmint2，H＋h＝eq\f(1,2)gt22，代入数据解得：vmin＝3m/s，故v的取值范围是3m/s＜v＜7m/s，故B正确，A、C、D错误．变式7如图15所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(围墙厚度忽略不计)图15(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．答案(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)5eq\r(5)m/s解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝eq\f(1,2)gt12解以上两式得v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s设小球恰好越过围墙顶端时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝eq\f(1,2)gt22解以上两式得：v02＝Leq\r(\f(g,2H－h))＝5m/s小球离开屋顶时速度v0的大小为5m/s≤v0≤13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙顶端落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：vy2＝2gH又有：vmin＝eq\r(v\o\al(,022)＋v\o\al(,y2))解得：vmin＝5eq\r(5)m/s.1．可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的．不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是()A．所有的抛体运动都是直线运动B．所有的抛体运动都是曲线运动C．所有的抛体运动都是匀变速运动D．有一些抛体的运动是变加速运动答案C解析所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项C正确．2．从距离地面h处水平抛出一小球，落地时小球速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是()A．小球初速度为eq\r(2gh)tanθB．小球着地速度大小为eq\f(\r(2gh),sinθ)C．若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D．若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ答案B3．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图1所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是()图1A．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同B．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同C．M处是瘪谷，N处为谷种D．M处是谷种，N处为瘪谷答案D解析由h＝eq\f(1,2)gt2知落地时间相同，又x＝v0t得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，位移小，落在M处，瘪谷速度大，落在N处，故D正确．4.(2018·温州市期末)公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图2所示是“套圈”游戏的场景．某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移相同．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是()图2A．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B．大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D．大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案D解析大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度a＝g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，则大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确．5．从离地面高为h处以水平速度v0抛出一个物体，不计空气阻力，要使物体落地时速度方向与水平地面的夹角最大，则h与v0的取值应为下列的()A．h＝15m，v0＝5m/sB．h＝15m，v0＝8m/sC．h＝30m，v0＝10m/sD．h＝40m，v0＝10m/s答案A解析被抛出后物体在水平方向上做匀速直线运动：v＝v0，竖直方向上做自由落体运动：vy2＝2gh，落地时速度方向与地面夹角的正切值为tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以h越大，初速度v0越小，物体落地时速度方向与地面的夹角越大，故A正确，B、C、D错误．6．某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是()A．增大抛射速度，同时减小抛射角B．减小抛射速度，同时减小抛射角C．增大抛射角，同时减小抛出速度D．增大抛射角，同时增大抛出速度答案A解析应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t＝eq\r(\f(2h,g))不变，竖直分速度vy＝eq\r(2gh)不变，水平方向由x＝vxt知x增大，vx增大，抛射速度v＝eq\r(v\o\al(,x2)＋v\o\al(,y2))增大，与水平方向的夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)减小，故θ减小，可知A正确．7．“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全，2017年6月1日，某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图3乙所示，飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.忽略阻力作用，则()图3A．vA<vB，tA<tB B．vA<vB，tA>tBC．vA>vB，tA<tB D．vA>vB，tA>tB答案C8.(2018·杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A和B，两球在空中相遇，其运动轨迹如图4所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()图4A．相遇时A球速度一定大于B球B．相遇时A球速度一定小于B球C．相遇时A球速度的水平分量一定等于B球速度的水平分量D．相遇时A球速度的竖直分量一定大于B球速度的竖直分量答案D解析根据t＝eq\r(\f(2h,g))，vy＝gt，hA>hB，x＝vxt，知tA>tB，vyA>vyB，vxA<vxB，选项D正确．9.(2019届温州市质检)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图5所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则()图5A．水到达竖直墙面的速度不变B．水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半C．水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角的正切值加倍D．水在空中的运动时间减半答案D解析根据x＝v0t，v0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D正确；v0加倍前后，水到达竖直墙壁的速度与水平方向的夹角分别为α、β，则tanα＝eq\f(vy,v0)，tanβ＝eq\f(\f(1,2)vy,2v0)＝eq\f(vy,4v0)，故A错误；根据h＝eq\f(1,2)gt2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的eq\f(1,4)，故B错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(x,y)，x不变，y减为原来的eq\f(1,4)，则tanθ为原来的4倍，故C错误．10.(2018·湖州市、衢州市、丽水市期末)如图6为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．已知圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降Δh，形成的部分水柱末端P离出水口的水平距离为x时，竖直距离为h，重力加速度为g，则(所有物理量均用国际单位)()图6A．为防止漏水，A处管口应该堵住B．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C．出水口的截面积数值大小约为eq\f(SΔh,x)eq\r(\f(2h,g))D．出水口的截面积数值大小约为Seq\r(\f(Δh,g))答案C解析左侧竖直管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此，在水面降到A处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A、B错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v，竖直方向下落的时间为：t＝eq\r(\f(2h,g))，则有：v＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2h))，圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降Δh，则有：SΔh＝vS′，解得出水口的截面积数值大小约为eq\f(SΔh,x)eq\r(\f(2h,g))，故C正确，D错误．11.如图7所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是()图7A．只要v0足够大，小球可以击中B点B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确．12.如图8所示，一长为eq\r(2)L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)()图8A.eq\f(1,2)L B.eq\f(1,3)LC.eq\f(1,4)L D.eq\f(1,5)L答案D解析由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x，小球与木板碰撞前有v2＝2gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L－x＝vt，竖直方向上有L－x＝eq\f(1,2)gt2，由以上三式联立解得x＝eq\f(1,5)L，故D正确．13.如图9所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为eq\r(2)m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin37°＝，cos37°＝)()图9A.eq\f(3,4)mB.eq\f(\r(2),3)mC.eq\f(\r(2),2)mD.eq\f(4,3)m答案D解析设斜面的高AB为h，落地点到C点的距离为x，则由几何关系及平抛运动规律有eq\f(\f(h,tanθ)＋x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\f(h,2tanθ)＋x,\r(\f(h,g)))，解得x＝eq\f(4,3)m，选项D正确．

14.(2016·浙江高考·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能