《志鸿优化设计》2023届高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第十一章概率与统计11．1事件与概率

第页第十一章概率与统计11．1事件与概率eq\a\vs4\al(考纲要求)1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．1．事件的分类事件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(确定事件\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(必然事件,不可能事件)),随机事件))2．频数、频率、概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称________________________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例____________为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率______________________，那么把这个常数记作______，称为事件A发生的概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A____，那么事件B____，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)____(或____)相等关系假设BA且____，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)假设某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，那么称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)____(或____)交事件(积事件)假设某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，那么称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)____(或____)互斥事件假设A∩B为______事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝对立事件假设A∩B为______事件，A∪B为____，那么称事件A与事件B互为对立事件4．概率的几个根本性质(1)概率的取值范围：________.(2)必然事件的概率P＝____.(3)不可能事件的概率P＝____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝________.假设事件A与B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，P(A∪B)＝____，P(A)＝________.1．在以下六个事件中，随机事件的个数为()．①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在101kPa下，水的温度到达50℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥A．2 B．3 C．4 D．52．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，那么以下结果正确的选项是()．A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2) B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4) D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)3．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶〞的互斥事件是()．A．至多有1次中靶 B．2次都中C．2次都不中靶 D．只有1次中靶4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，那么乙不输的概率是__________．5．以下说法：①频率反映了事件发生的频繁程度，概率反映了事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，那么事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有__________．一、随机事件及其概率【例1】某射击运发动在同一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率eq\f(m,n)(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运发动射击一次，击中10环的概率是多少？(结果精确到0.1)方法提炼频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生可能性的大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．通过大量重复试验可以发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某个固定的值，这个值就是概率．请做演练稳固提升1二、互斥事件、对立事件的概率【例2－1】袋中有12个除颜色外其余均相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,4)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(1,2)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【例2－2】现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．方法提炼求随机事件的概率的方法有：(1)通过大量重复试验，求出事件发生的频率，以此估计事件的概率．(2)根据互斥事件的概率加法公式计算概率．(3)转化为对立事件，运用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求概率．请做演练稳固提升3莫忽略对事件是否彼此互斥的说明【典例】(12分)(2023湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)标准解答：(1)由得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．(4分)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟〞，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟〞“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟〞“该顾客一次购物的结算时间为2分钟〞，将频率视为概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).(7分)因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).(11分)故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq\f(7,10).(12分)答题指导：1.先判断事件是否彼此互斥，再套用概率加法公式；2．解决互斥事件与对立事件的问题时，要正确地判断互斥事件与对立事件的关系．1．在深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．假设从中任选3人，那么选出的火炬手的编号相连的概率为()．A.eq\f(3,10) B.eq\f(5,8) C.eq\f(7,10) D.eq\f(2,5)2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，那么恰好取到两个同色球的概率是()．A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品〞，事件B＝“抽到二等品〞，事件C＝“抽到三等品〞，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.那么事件“抽到的不是一等品〞的概率为()．A．0.65 B．0.35 C．0.3 D．0.0054．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点〞，事件B为“出现2点〞，P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，那么“出现奇数点或2点〞的概率为__________．5．某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，那么这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，__________.

参考答案根底梳理自测知识梳理2．(1)n次试验中事件A出现的次数nAfn(A)＝eq\f(nA,n)(2)逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上P(A)3．发生一定发生BAABABA∪BA＋BA∩BAB不可能不可能必然事件4．(1)0≤P≤1(2)1(3)0(4)P(A)＋P(B)11－P(B)根底自测1．A解析：①⑥是必然事件；③⑤是不可能事件；②④是随机事件．2．D解析：P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).3．C4．eq\f(5,6)解析：P＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5．①④⑤考点探究突破【例1】解：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)随着射击次数的增加，频率根本稳定在0.9，并在其附近摆动，由此可估计该运发动击中10环的概率约为0.9.【例2－1】解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，根据得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，,P(B)＋P(C)＝\f(5,12)，,P(C)＋P(D)＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P(B)＝\f(1,4)，,P(C)＝\f(1,6)，,P(D)＝\f(1,3).))∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,3).【例2－2】解：(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个根本领件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．C1恰被选中有6个根本领件：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，记事件“C1被选中〞为M.因而P(M)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)用N表示“A1，B1不全被选中〞这一事件，那么其对立事件eq\x\to(N)表示“A1，B1全被选中〞这一事件，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以事件eq\x\to(N)由两个根本领件组成，所以P(eq\x\to(N))＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).演练稳固提升1．A解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝eq\f(3,10).2．C解析：因为取到两个黑球的概率为eq\f(3,10)，取到两个红球的概率为eq\f(1,