福建省厦门市双十中学2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2B一、选择题（每题4分，共48分）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）A．AEBE B．ADBD C．OEDE D．如图，在△ABC中，BC＝4A为圆心，2为半径的⊙ABCDABEACF.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A．4－

9

89

9 D．8－93．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户A．60 B．600 C．2940 D．2400如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）4 3 1 1A．7 B．7 C．7 D．3目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学389元，今年上年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．438（1+x）2=389C．389（1+2x）=438

B．389（1+x）2=438D．438（1+2x）=389如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁1 1一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000,把50000用科学记数法表示为（ ）A．5B．5C．2D．2如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上（ ）hsin

hcos

htan

hcos1ABC的三个顶点在格点上，若点EBC的中点，则sinCAE值为（）12 B．2

5D．55如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:24()组yA．2,3

B．2组 C．3组 D．4组k0的图象经过点2,3，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）xB．2,3 C． D．6二、填空题（每题4分，共24分）ab13．若＝4b≠

＝ ．b代数式2x1中x的取值范围是 ．方程x2＝1的解是 ．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根则m的取值范围是 ．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率．如图，的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB//y轴，点B，将以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，恰好有一反比例函数yk图象恰好过点D，则k的值为 .x三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以ADO交AB于点，连接DB交⊙O于点，E是BC上的BE＝BF，连接DE．求证：DE是⊙O的切线．若BF＝2，BD＝2 5，求⊙O的半径．20（8分）有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40xy元．yx的函数关系式不用写出自变量的取值范围);物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元21（8分）在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有，，3三个数字．从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ；从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）22（10分）RFHG中，H=90F∥x轴，GH=0.6，则称RFHG为准黄金直角三角形（G在F的FH右上方y1

ax2bxc的图像与x轴交于By轴交于点（3（4，Dy2a(x1m)20.6m4(m0)图像的顶点.y1的函数关系式；若准黄金直角三角形的顶点FA重合、Gy1G的坐标及△FHG的面积；y=mx+my1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点、Q.、Q两点分别与准黄金直角三、GmC、D、、P为顶点的四边形形状，请说明理由.m 123（10分）如图一次函数＝kxb的图象与反比例函数点．求反比例函数的解析式；求一次函数的解析式；若点C坐标为（，，求ABC的面积．

（＞）的图象交于（，﹣，（ ，﹣）两x2x24（10分AB是半圆OD0DAC于点EBE,BCAC8,DE2．1求半圆的半径长;2求BE的长．25（12分）)(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目 篮球人数 a

足球 乒乓球6 5

排球 羽毛球7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题(1)a＝ ，b＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；53(A，B，C)2(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．264取出一个小球，记下数字为x3个小球中随机取出一个小球，记下数字为yQ的坐标（，．画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；Q（x，y）y=﹣x+5图象上的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，ADBD，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选：C．【点睛】2、B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S =

，

360 91 1S△ABC=2AD•BC=2×2×4=4，8∴S =S -S =4- π．3、C

△ABC

扇形AEF 9【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得：3000492940（户，50答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．4、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．37，故选：B．【点睛】5、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，389389(1＋x)389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．1B．6、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．2105【详解】∵甲中的三角形的三边分别是： ，2， ；21052乙中的三角形的三边分别是：2

， ，3；25丙中的三角形的三边分别是：2，2 ，2 ；25173，17

，4 ；2210222102522只有甲与丙中的三角形的三边成比例：2 22∴甲与丙相似．故选：C．【点睛】7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1D．【点睛】

0.00002=2×10﹣1．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为×1，其中|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数0的个数所决定．8、B【分析】先通过等量代换得出BCDCAB，然后利用余弦的定义即可得出结论．【详解】 ACBCACB90CABABC90,BCDABC90,BCDCABCDcosBCDBCBC

CD hcosBCD cos故选：B．【点睛】9、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．541654165916114

，AC=

2 ，BC=

5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵E为BC的中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ACB，5AB5∴sin∠CAE=sin∠ACB= ．BC 5故选：C．【点睛】然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．10、D=DE=【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出

EF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，

BC FC∴DE=EF ，BC FC∵点E是边AD的中点，1∴AE=DE=2AD，．∴EF1．FC 2故选D．11、C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．12、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.23=6，该点不在反比例函数yk的图象上；xB.-2（-3）=6y

k的图象上；xC.16=6，该点不在反比例函数yk的图象上，xD.1(-6)=-6yD.【点睛】

k的图象上，x此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.二、填空题（每题4分，共24分）113、343a＝4ba＝3b，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵3a＝4b，4∴a＝3b，ab 4bb 1b 1∴b ＝3 ＝3＝3．b b13．【点睛】4本题主要考查了比例的性质，求出a＝3b是解题的关键．114x2；【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0∴2x10解得x121x2.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.15、±1【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】∵x2＝1∴x＝±1．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.516、m≤43△b24ac01-4（-1）(m-1)≥0m≥4，3又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥4且m≠1.417、7【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，4∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是．74故答案为：．7【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概一，四，一6个正方形能组成正方体．18、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，∠DBA=90°，再得出DB∥x轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.DByF，如图所示：∵ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90得到DBE，点B2,6，AB//y轴∴BD=BA=6，∠DBA=90°轴∴DF=6-2=4∴点D的坐标为（-4,6）ykDx6k k4故填：24【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.三、解答题（共78分）519（1）（2）2.（1）△DAF≌△DCE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DA≌△DC（SA，∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFB＝90°，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴AD2AD22(2 5)222，∴AD＝1．5∴⊙O的半径为．2【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．120（1）y10

x240x5000（2）每间房价为240元时，宾馆可获利8000元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案；(2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.yx4050

x10x50

x10110

x240x5000答: y与x的函数关系式为：y110

x240x50002由可得：y1x240x50001x2002900010 10y8000

1x20025000800010解得x1

300,x2

100140x140140xx140x100此时每间房价为:140100240(元)答:每间房价为240元时，宾馆可获利8000元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.2 421（）3（）见解析，9【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案2（）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是3；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=9．【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．22（）y=(x-12-（）点G坐标为（3.，2.7，SFHG=6.34（）m=0.，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解（设二次函数的解析式是y=a(x-h2由题可知该抛物线与y轴交于点34，∴y=a(x-12-4代入（，3，解得a=1,y(x1)24（yx22x3）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，(a1)240.6(a1)，解得a1=3.，a2=-（舍去，G坐标为S△FHG=6.348（）y=mx+m=（x+，x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以△AQR∽△PQH,所以QRQH

=0.6,AR PH设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.（n+，（n+）=0.（n+，n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,KD 所以SK

=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】相似三角形的判定和性质综合性强难度较大掌握待定系数法是求解求出G点坐标是求解并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解的关键.2 2123

（）＝x﹣（） ．x 4【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；A点的坐标，然后代入解析式求解即可；△ABC ACD △求出点D的坐标，根据S ＝S △ABC ACD △m 1（）∵一次函数＝kxb的图象与反比例函数两点．

（）的图象交于（，﹣，（x 2

，﹣4）1∴m＝

×（﹣4）＝﹣2，2∴反比例函数的解析式y＝﹣x；2 2（2）A（n，﹣1）∴n＝2，∴（，﹣，

x得﹣1＝﹣n，1∵次函数＝kb的图象经过（2kb1

2，﹣，∴12

kb4，k2解得： ，b5∴一次函数解析式y＝2x﹣5；（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D∴D（0，﹣5）