广东省潮阳区华侨中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知O和O

x26x80的两根，且O

5，则O和O

的位置关系为（）1 2 1 2 1 2A．相交 B．内切 C．内含 D．外2．下列事件是随机事件的是（ ）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红3．下列说法正确的是（ ）“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件1某种彩票的中奖率是1001001张中奖“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是504．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A． B． C． D．已知、是一元二次方程2x22x10的两个实数根，则的值为（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简b2+|b-a|的结果是（ ）A．a2b B．a C．2b D．a7．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，58．平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）（，-） （，3） （-，） （，9．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．438（1+x）2=389C．389（1+2x）=438

B．389（1+x）2=438D．438（1+2x）=389抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（ ）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）如图，△ABC中△ABC绕点A按顺时针方向旋转对应得则的度数为 ．如图在矩形ABCD中是AD的中点是AB边上的动点将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△AMN，连接，则的最小值是 1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为 米．如图菱形OABC的顶点O是原点顶点B在y轴上菱形的两条对角线的长分别是6和反比例函数y的图象经过点C，则k的值为 ．

k0x6 8如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与反比例函数交于点P、连结、QO，则△POQ的面积为 ．

x（x＞0）和y=﹣x（x＜0）的图象如图，四边形的两条对角线AC、BD相交所成的锐角为，当ACBD8时，四边形ABCD的面积的最值是 .三、解答题（共78分）19（8分）-2到2之间的整数（-2和．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？20（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园DADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．a20米，所围成的矩形菜园的面积为450AD的长；a70ABCD面积的最大值．21（8分）用一段长为3m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为1m72m2，球矩形的长与宽；120m2，为什么？22（10分）已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x，x.1 2若a为正整数，求a的值；若x

x2

x2

16，求a的值.1 2 1 2 1223（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40c，灯罩BC长为30c，底座厚度为2c座构成的∠BAD=60°BC30°CCEcm？24（10分）如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数ym(m0)的图象交于二、四象限内的、B两x点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-，4，点B的坐标为(6，n).求该反比例函数和一次函数的解析式；OB，求△AOB的面积；xP，使△APCP的坐标；若不存在，请说明理由．25（12分）爸爸有一张“ft西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏“○弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．26ya(x1)2hA(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m的值.参考答案一、选择题（4481、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心.x2-6x+8=0x1=2，x2=4，∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．∴⊙O1与⊙O2相交．A．【点睛】2、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；、是不可能事件，选项错误；DB．【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.3、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件,错误,1某种彩票的中奖率是1001001可能事件不等于必然事件,错误,正确,10050错误C.【点睛】本题考查了必然事件随机事件可能事件的概念熟悉概念是解题关键4、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值．【详解】解：∵是一元二次方程2x22x10的两个实数根∴212C．【点睛】b=a6、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，∴b−a<0，b2∴ b2故选A.【点睛】7、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8、C【解析】略9、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．10、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，389389(1＋x)389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．1B．11、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1a+b＝2﹣ca+b+2c﹣2＝c<0Bx2Cb选项进行判断；利用﹣1＜﹣2a＜0D选项进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，即b＞0，∴ab＞0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∵x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C选项错误；b∵﹣1＜﹣2a＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b2a﹣b＞0D故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.12、Baa＞0A、Ba＜0C、D中判断一次函数的图象是否相符．【详解】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．二、填空题（42413、17°【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.1014、2 210A′MMC上时，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，∵M是AD边的中点，∴AM＝MD＝2，∵将△AMN沿MN所在直线折叠，∴AM＝A′M＝2，∴点A′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，∴如图，当点A′在线段MC上时，A′C有最小值，∵MC＝MD2CD2＝2262=2 10，∴A′C的最小值＝MC−MA′＝2 10−2，故答案为：2 10−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．15、9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x米，1.5 x根据题意得，2 12解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．16、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2）.Ayk

kx0的图象上，x∴2

3，解得k=－6.【详解】请在此输入详解！17、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【详解】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S =1×|﹣8|=4，S =1×|6|=3，△OQM 2 △OPM 2∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．18、4 3AC=x,

1ACBDsin60sin60

3S

1xx3，2 2 2 2再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为60SAC=xBD=8-x

1ACBDsin6021 3 3 2所以，S xx x44 32 2 4∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值4 3故答案为：4 3.【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题（共78分）419、25【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．4∴和为1的概率为25.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件B，然后根据概率公式求出事件AB的概率．20（1）AD的长为10cm（2）当x50时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为1250．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，列方程求解即可；（2）设AB=xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设AB=xm，则BC(1002x)m，x(1002x)450x1

5，x2

45，x5时，1002x9020x45时，1002x1020，答：AD的长为10cm；（2）设AD=xm，∴S1x(100x)1(x50)21250,(0x70)2 2x50S的最大值为1250；答：当x50时，矩形菜园ABCD 面积的最大值为1250．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．21（）矩形的长为12米，宽为6（）面积不能为120平方米，理由见解析（1）x米，则矩形的另一边长为722可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．（）设垂直于墙的一边长为xx（30﹣2x）＝72，1 解方程得：x＝3，x＝1 当x＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的长为12米，宽为6米；120x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点睛】22（1）a1，（2）a1【分析】xx22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根，得到[2(a1)]24

a2a

0，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得xx

2(a1)，x

a2a2x2x2x

16，解方程即可得到结论．1 2 12 1 2 12【详解】xx22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根， [2(a4a2a2 0a3，a为正整数，∴a1，2；(2)∵xx1

2(a1)，xx12

a2a2，∵x2x2xx 16，1 2 12∴xx2xx16，1 2 12 ∴[2(a3a2a2 16，解得：a1

1，a2

6，∵a3，∴a．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．23（20 3+17）cm．B作B⊥CE于点，BDA于点FRBCM和RABFC、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=20 3cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20 3+2=20 3+17（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20 3+17）cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．24（1）反比例函数的解析式为y=﹣12 ； 一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）S

=9（）x 317存在，满足条件的P点坐标为（﹣3，0（﹣ ，．3

AOB【解析】）先把A4代入y

m 12得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为x x解析式确定B点坐标为2，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y2x2.3

△AOB

S△AOC

S△BOC

即可求得.A

xP

ACx

点的坐标为0；再证明Rt APP∽RtCAP利1 1 2 2 1

21 1

8则

3

17

点的坐标为17,0，于是得到满足条件的P点坐标． 12 3

2 3 3

3 【详解】将A4代入y12∴反比例函数的解析式为y12x

mm34x；B6,ny12，得6nx解得n2，B2.6kb将A4和B2分别代入ykxbk0得k6kbk