河南省信阳市平桥区明港镇2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，BD//CE，，，则A的度数是（ ）A．104 B．38 C．48 D．．已知（x+y2=（x-y=4，则xy的值为（ ）A．12 B．-12 C．5 D．-5下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A．24 B．12

32 D．18如图中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D若BAC105，则DAE的度数为（ ）A．20 B．25 C．30 D．35已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）A．2 B．1 C．0 D．－1:25262626262728292930这些成绩的中位数是()A．25 B．26 C．26.5 D．30下列四个多项式，能因式分解的( A．a－1C．x2－4y

B．a2＋1D．x2－6x＋9下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）B．C．D．设等式axa aya xa ay在实数范围内成立，其中、、3x2xyy2y是两两不同的实数，则

x2xyy21

的值是( )5A．3 B．3 C．2 D．3420费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（ ）300 300 300 300 300 300A． 20 20 C． 20x4 x x+4 x x x4300 300D． 20x x+4如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD12．如图，BAC90，ABAC42，BE 2，DE2a，15点P在线段AE上，PDDE，ADQ是等边三角形连PQ交AC于点F则PF的长为（ ）A．622a B．624a C．422a D．824a二、填空题（每题4分，共24分）13．计算-(-3a2b3)2的结果是 14x+y=8，xy=12x2

xyy2的值为 .目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米已知1纳米=109米用科学记数法将16纳米表示为 米.x

2xa 1 的解为非负数，则a的取值范围．x1 2如图，已知点D、点EABCBCABF是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为 ．如图是△ABC的外角平分∠BCD，若则∠A的度数为 ．三、解答题（共78分）1（8分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1直角坐标系后，△ABCC的坐标为（4，-1）．y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1、B1、C1的坐标；△ABC的面积是 ．点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．2（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项1303，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．36项工程?2（8分）如图，某小区有一块长为3）米，宽为（a3）米的长方形空地，计划在中间边长（a+b）a米，b宽为10米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化．请用含、b的代数式表示绿化面积（结果需化简；a=30，b=20S．2（10分）小明的妈妈在菜市场买回32斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈78.73斤萝卜，243元”．爸报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？2（10分（）计算(x3)2x(x6)运用乘法公式计算(2ab)4a2b2

b)4ax24axa（4）a212a4(a1)2（10分）计算下列各题．①x2+（3x﹣）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+（﹣）]2④1×11+1÷13 3x2 2 ⑤

x 2y4y

3x 2y2 x1 3

x1 x⑥ x2

，其中x满足x2﹣x﹣1＝1． x2 2x 2（12分）节日里，兄弟两人在6012米．10米秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．m米秒，①弟弟的速度为 米秒用含m的代数式表示②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？26．阅读材料：若m22mn2n24n40mn的值． m22mn2n24n40，∴m22mnn2

n24n4 0，∴mn2n2

0，∴mn20，n2

0，∴n2，m2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2b26a2b100，则a ，b ．（2）x22y22xy8y160xy的值．（3已知ABC 的三边长abc都是正整数且满足2a2b24a180，求ABC 的周长．参考答案一、选择题（4481、C【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．BD//CE，∴∠BDC=∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．2、B【分析】根据完全平方公式把(xy)2和(xy)2xy的值．(xy)2x22xyy21①，(xy)2x22xyy249②，①-x22xyy2x22xyy2

149，∴x22xyy2x22xyy248，4xy48，∴xy12，故选：B．【点睛】3、B246【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．246【详解】解：A、

2 A错误；123、 2123326、 3262

，符合题意，故B正确；，不符合题意，故C错误；18、 3 2，不符合题意，故D错误；18故选：B．【点睛】式叫做同类二次根式．4、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得xa的值．【详解】2x＞m−3，m3解得x＞2，∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，m3∴2＝−2，解得m＝−1；故选：D．【点睛】再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．6、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1．故选C．考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小7、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解8、D【分析】根据高的对应即可求解.BE是△ABC中BCD.【点晴】9、B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1x-a≥1a（y-a）≥1a-y≥1a1，代入等式得xy xy所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．将x=-y代入原式得：原式=

3x2xxxx2xxx2

13．B．【点睛】y关键．10、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：300

300x4元，出发时每名同学分担的车费为：

，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即x可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，300 300根据题意得：故选D．

=1．x x4语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．11、D°，由已知BECF角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，Rt△ABERt△DCFABCDBECF，∴Rt ABERt DCF (HL)．故选：D．【点睛】是解此题的关键．12、B2，PDQEDA，可得DPQDEA，由已知条件得出APF60，结合30PF的值．2，【详解】BAC90，ABAC4PED60又PDDE，PED为等边三角形，PEDE2a，ADQ是等边三角形，

，15PDQ和ADE中，DQADPDQEDAPDEDPDQADE，DPQDEA60，APF60，2PF2PA2(ABBEPE)2(4 2

222a)622

4a，故选：B．【点睛】考查了等腰直角三角形等边三角形和外角性质以及“手拉手”模型证明三角形全等全等三角形的性质和30 的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．二、填空题（42413、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：(3a2b3)2

9(a2)2(b3)2

9a4b6.【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.14、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴x2

xyy2=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1.6108【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．16a1a22【分析】在方程的两边同时乘以（x-，解方程，用含a的式子表示出xx≥0x≠1，求解即可．【详解】解：两边同时乘以（x-，得：4x-2a=x-1，2a1解得x= 3，由题意可知，x≥0，且x≠1，2a10 3∴2a1 31a

12a2，a【点睛】

12a2.本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.17、5【分析】找到点EADE’,BF+EF=BE’，利用等边三角形三线AD=B即可求出结果.【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E’,∵△ABC是等边三角形,E为AB的中点,∴E’是线段AC的中点,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中点,∴AD=BE’=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.18、30°【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）1（1）答案见解析，A（－，－4、B（5、C（4，－1（）6（3）3，1．

1 1 1【解析】试题分析：（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值.试题解析：（1）如图所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；1 12×3×3-2×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，a14 a3∴ ，解得 ，11 2故答案为：3，1.点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形.20（1）1天完成;（2）l8天才能完成该项工程．x成该项工程，再根据乙完成的工作量列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.1（）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为÷3=9（天．设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则301590 x

1，x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y天完成该项工程，则1-y363090解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．21（1）S2a22b2

79ab10

平方米（）S7340平方米)【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）依题意得：abSba3b(ab)2a b 3a29abab3b2a22abb2ab2a22b2

79ab10

(平方米)．79ab

10 10答：绿化面积是(2a22b210（2）当a30b20时，

)平方米；S23022202

79302010

180080047407340（平方米．答：绿化面积是7340平方米．【点睛】式的混合运算的法则和代数求值的方法．22、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．x元y元/32y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，3x2y43 3 (110%)x 2 (1 90%)y 78.7x1解得： ．y 20答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【点睛】件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．23（1）9（2）16a48a2b2b4（3）a2x12（4）(a1)(a3)【分析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；根据乘方公式即可求解；a，再根据完全平方公式进行因式分解；.（1）(x3)2x(x6)=x26x9x26x=9 （2）(2ab)4a2b2 (2ab) =(2ab)(2ab)4a2b2=4a2

4a2b2=16a48a2b2b4（3）4ax24axa =a4x24x1=a2x2（4）a212a4(a1)=(a1)24(a1)=(a1)(a14)=(a1)(a3)【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.

1 8 x224、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111 ；⑤100

；⑥x1，1【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．【详解】解：①原式3x4x29x23，3x48x23；②原式24xy2；③原式(m29)2m418m281；④

1 11001001 ；100 100⑤

9x2 2y1，3x

16y2 3x y8，8y 8y3x8；8y⑥1 3

x1 x ， x2

x22x x1x23xx2 x ，x2 x1 x1x1xx2 x ，x2 x1 x1x

x ，x1x2xx，x1 x2 ，x1x2x10，x2x1，代入1．【点睛】此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．2（）①弟弟的速度是8米②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米【分析】(1)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；②利用时间=路程速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;(2)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60