反比例函数与几何综合

反比例函数与几何综合学案反比例函数与几何综合的处理思路：从关键点入手．“关键点”是信息汇聚点，通常是函数图像和几何图形的交点．通过关键点坐标和横平竖直的线段长的互相转化可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．梳理题干中的函数和几何信息，依次转化．借助函数特征或几何特征列方程求解．与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．结论：结论：结论：AB=CD结论：BD∥CE例：如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________．思路分析读题标注，找关键点．点C，D是直角三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；因S△OBD=，要求S△OBD的值，故计算k值即可．考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解．整合条件．考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点C作CE⊥x轴于点E，则S△COE=．尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．点C为OA中点，故S△OCD=S△ACD=9；CE⊥x轴，故△COE∽△AOB，且相似比为1:2，面积比为1:4，故S△AOB=2k．列方程求解．由S△AOB-S△OBD=S△AOD=18，得，故k=12，所以S△OBD的值为6．练习题如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．若四边形ACDB的周长为8，且AB<AC，则点A的坐标是_____________．第1题图第2题图如图，正方形OAPB的顶点B以及等腰直角三角形AFD的顶点A，D在坐标轴上，点P，F在函数（x>0）的图象上，则点F的坐标为________．如图，A，B是双曲线（k<0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．第3题图第4题图如图，直线与双曲线（x>0）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（x>0）交于点，与x轴交于点，若，则k=________．如图，直线（）与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q．作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积之比为4:1，则k=__________．第5题图第6题图如图，已知点A，B在双曲线（x>0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k=________．如图，双曲线经过点A(2，2)与点B(4，m)，则△AOB的面积为___________．第7题图第8题图如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________．如图，平行四边形AOBC的对角线交于点E，双曲线（k<0）经过A，E两点．若平行四边形AOBC的面积为18，则k=________．第9题图第10题图如图，双曲线与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是__________．反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，过上的任意一点A作x轴的平行线，交于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线，交于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则=______．第11题图第12题图如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，过C，D两点分别作y轴、x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△DEF与△CEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论序号是___________．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，P为线段AB上一点，且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（）的图象于点Q，，则k=________，点Q的坐标为__________．第13题图第14题图如图，点A，B在反比例函数___________如图，双曲线（）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则反比例函数的解析式为___________．第3题图第4题图如图，梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于点D，且OD:DB=1:2．若△OBC的面积为3，则k的值为______．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是________．第5题图第6题图如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC，A(-1，0)，B(1，1)，将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B1，C1正好落在反比例函数的图象上，则k=______．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2，1)，D(1，1)．反比例函数（）的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．若BE:CE=3:1，则DF:FC=_____．第7题图第8题图如图，双曲线（）经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k=______．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为____．如图，已知直线l1：与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=_________．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是________．如图，已知双曲线（），（），点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线于D，C两点，则△PCD的面积为____________．第1题图第2题图如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数（）在第二象限的图象经过A，C两点，若△OAB的面积为9，则k的值为_________．如图，反比例函数（）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D和点E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为_____________．已知反比例函数（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于另一点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．如图，直线与反比例函数的图象相交于A(1，6)，B(a，3)两点．（1）求，的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．参考答案(，3)2.(，)3.-44.125.6.127.38.-69.-610.1211.1