2022年辽宁省鞍山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

2.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

3.函数A.1B.2C.3D.4

4.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

6.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

7.A.B.C.D.

8.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.D.

10.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

11.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

12.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

13.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

14.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

15.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

16.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

17.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

19.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

20.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

二、填空题(20题)21.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

22.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

23.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

25.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

26.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

27.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

28.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

30.

31.若一个球的体积为则它的表面积为______.

32.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

33.

34.

35.

36.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

37.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

38.

39.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

40.若log2x=1，则x=_____.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.证明：函数是奇函数

49.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

50.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

五、解答题(5题)51.

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

53.

54.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

55.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

2.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

3.B

4.D集合的运算.C∪A={c，d}.

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

11.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

12.C

13.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

14.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

15.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

16.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

17.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

18.B

19.C

20.B

21.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

22.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

23.3f（1）=2+1=3.

24.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

25.

26.-3,

27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

28.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

30.0.4

31.12π球的体积，表面积公式.

32.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

33.12

34.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

35.x+y+2=0

36.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

37.n2，

38.

39.

40.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

47.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.证明：∵∴则，此函数为奇函数

49.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

50.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

51.

52.

53.

54.

55.(1)设成等差数列的三个正