广东省广州市海珠区2014届高三上学期入学摸底考试理科数学试卷(解析版)

广东省广州市海珠区2014届高三上学期入学摸底考试理科数学试卷（解析版）一、选择题z21i2i1．复数z满足（为虚数单位），则的共轭复数为zz（）3iA.B.C.D.1i1+i3+i【答案】C.【解析】2试题分析：由已知z23i,z3i.1i考点：1、复数的运算；2、共轭复数的概念.U1，2，3,4A,BCAB4B1，22．已知集合均为全集的子集，且,,则UACB（）U343，4A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：画出venn图可知AB1,2,3,B1,2,ACB3.U考点：集合的运算.a列满足aa4，aa10，则它的前10项和S（）3．已知等差数n243510A.85B.135C.95D.23【答案】C.【解析】试题分析：由aa4,aa10,得243510932a4,2a10,daa3,aa2d4,S10495．234431310考点：等差数列通项公式及前n和公式．ab4．对于平面，，和直线，，m，n，下列命题中真命题是（）aA.若am,an,m,n,,则；B.若//,a,b,a//b则；a//C.若a//b,b,则；第1页共17页a,b,a//,b//,则//.D.若【答案】B.【解析】试题分析：由线面垂直的判定定理知，还需m与n相交才能得a，故A错；由线面平Cb行的判定定理，还需知a，故错；由面面平行的判定定理知，还需a与相交才能得//，故错.所以选B.D考点：立体几何线面位置关系．95．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）5a4a5a6A.B.C.D.a7【答案】A.【解析】13试题分析：初始值S1,k1；第一次循环S1,k2；第二次循环122112233151117S1,k3；第三次循环S11223344,k4；第四111199次循环S1122334455,k5；结束算法，输出．5考点：算法与框图．6．将函数f(x)sin(2x)的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解66第2页共17页析式是（）ysin2xB.ycos2xC.ysin(2x2)D.ysin(2x)A.36【答案】D.【解析】试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是6ysin2xsin2x，故选D.66考点：三角函数图像变换.7．给出下列四个结论：p:xR,x2x10，则p:xR,x2x10；①若命题000x3x40②“x30”是“”的充分而不必要条件；m0x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程xxm0③命题“若，则方程2没有实数根，则m0”；11ab1，则的最小值为．④若a0,b0,ab4其中正确结论的个数为（）3A.B.C.D.124【答案】C.【解析】试题分析：由特征命题的否定知①正确；x3x40x3orx4,x3x3x40,所以“x3x40x30”是“”的必要而不充分条件，所以②错误；由逆否命题的定义知③正确；11ab111ba1a0,b0,ab4,2abba1,4a4b4ab24a4b2④正确.考点：1、常用逻辑用语；2、均值不等式.x08．已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数，若对于任意的实数，都有x0,2f(x)log(x1)，则f(2011)f(2012)的值2f(x2)f(x)，且当时，为（）2121C.D.A.B.【答案】A.第3页共17页【解析】x0，都有试题分析：由已知f(x)为R上奇函数且周期为2，对于任意的实数f(x2)f(x)，f2011f2012f2011f2012f210051f210060f1f0log2log11.22考点：函数的性质.二、填空题6的展开式中常数项为A,则A=．x19．设二项式x20【答案】.【解析】x16试题分析：设二项式的展开式中常数项为第项，则T1xrr1xCx6r1rCx,令，得.所以常数项r30r3Tr1r6r63rA=13C320.6考点：二项式定理.5,0x2,10．一物体在力F(x)3x4,x2N)的作用下沿与力F相同的方向,从(单位：x0x4m处运动到(单位：)处,则力F(x)做的功为焦．36【答案】.【解析】F(x)做的功为试题分析：力3424F(x)dx5dx3x4dx5204244236.222002考点：定积分的运算.第4页共17页xy2024011．设zkxy，其中实数x,y满足，若的最大值为，则z12xy2xy40k.2【答案】.【解析】试题分析：首先画出可行域如下图所示，可知当xy4时，z取最大值12，124k4,k2.y121086B(4,4)42Oxx-2y+4=05510152025x+y-2=0y+kx=122x-y-4=02考点：线性规划.12．已知双曲线x2y21a0,b0a2b20的准线的两条渐近线与抛物线y22pxpO为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则分别交于A,B两点，p.32【答案】.【解析】试题分析：有ec2,得ac2a,b3a,所以双曲线的渐近线为y3x.又抛物px,联立双曲线的渐近线和抛物线的准线方程得线的准线方程为2p3pp3pA,,B,.在AOB中，ABp到AB的距离为3,O2222第5页共17页3,13pp3,p2.22p.S2AOByA2Ox510152B考点：双曲线与抛物线的几何性质.4-3，3x1x25成立的概率为．x13．在区间上随机取一个数，使得65【答案】.86【解析】x1x253x2,试题分析：解不等式，得由几何概型求解公式得所求概率为5.6考点：1、含绝对值不等式的解法；2、几何概型.x14．已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单x13cosQ的极坐标为（，）．若(位相同．圆C的参数方程为为参数），点2y13sin4点P是圆P,Q两点间距离的最小值为C上的任意一点，.1【答案】．【解析】1,1Q的直角坐标为．设02，则P13cos,13sin试题分析：点PQ13cos113sin121312sin,PQ1．2min考点：1、坐标系与参数方程；2、两点间距离公式；3、最值问题．15．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC23，若，则⊙的直径AB__________．CAP30O第6页共17页4【答案】．【解析】OC试题分析：连结，在OC中，CO6P0,C2P3,OC2．3taAnB302考点：几何证明选讲．三、解答题,sin16．在ABC中，角ABAB，A,B,C的对边分别为a,b,c,向量mcos3ncosB,sinB,且mn．5（１）求sinA的值；（２）若a42b5,,求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．sinA4B；（2），向量BA在方向上的投影BC【答案】（1）54BAcosBccosB122．22【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得cosA的值，再利用平方关系可求得sinA的值；（2）先利用正弦定理可求得sinB的值，再利用大边对大角可求得角B的大小．由投影的定义可求得向量BA在BC方向上的投影．35,得cosABcosBsinABsinB35试题解析：(１)由mn,1分3cosABB,分53cosA.50AsinA1cos2A.３分342155．４分第7页共17页ab(２)由正弦定理，有,５分sinAsinB4sinBbsinA552=．６分422aab，AB,７分B4．8分3，9分5242=52+c225c由余弦定理，有c1或c7（舍去）．分BAcosBccosB11分故向量BA在方向上的投影为BC2212．12分2考点：1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．17．为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望E()；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．31【答案】（1）甲厂抽取的样本中优等品率为，乙厂抽取的样本优等品率为；（2）52327E()=；（3）．2200【解析】第8页共17页试题分析：（1）由古典概型计算公式可求得甲乙两厂生产的优等品率；（2）首先的取值为P(0)，P(1)，P(2)，P(3)的0，1，2，3，结合超几何分布及排列组合可求得值，进而可得的分布列及其数学期望E()；（3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，再利用二项分布求解．63有6件，优等品率为1分.试题解析：（1）甲厂抽取的样本中优等品10551.乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为2分102（2）的取值为0，1，2，3.3分CCP(0)C05C3351,P(1)C15C31025,5121210C5,P(3)C15分12P(2)C521535C3C3101210的分布列为01231551P12121212分13E（）0115253.1228分的数学期望为121212(3)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”9分321127P(A)C2()()C0()()310分2055223500331181P(B)C3()3C1()()211分1522310003P(A)P(B)278127.抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为5001000200第9页共17页12分考点：1、排列组合；2、茎叶图；3、超几何分布；4、数学期望．18．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD,PDCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ADC90，ABADPD1,CD2．(1)求证：BE//平面；PAD(2)求证：平面PBC平面PBD；(3)设Q为棱PC上一点，PQPC,试确定的值使得二面角QBDP45为．=21【答案】(1)(2)详见试题解析；(3)．【解析】试题分析：(1)转化为线线平行：在平面PAD内找BE的平行线；或转化为面面平行，经过BE找与平面PAD平行的平面；(2)转化为线面垂直，可先证明BC平面PBD，再利用面面垂直的判定定理证得结果；(3)首先建立空间直角坐标系，利用空间向量求平面PBD和平面QBD的法向量，利用夹角公式列方程可求得的值．PEFHDCAB试题解析：令PD中点为F，连接EF，１分点E,F分别是PCD的中点，EF//1EF//AB2CD,.FABE四边形为平行四边形.２分BE//AF,AF平面,EF平面３分PADPAD(三个条件少写一个不得该步骤分)第10页共17页BE//面PAD４分（2）在梯形ABCD中,过点B作BHCD于H,在BCH中，BHCH1,BCH450.ADAB1ADB450,又在DAB中，,BDC450,DBC900BCBD.５分面PCD面ABCD,面面PCDABCDCDPDCDPCD,,PD面,PD面ABCD,６分PDBC,7分BDPDD,BD平面PBD,PD平面PBDBC平面,8分PBDBC平面PBC,平面PBC平面9分PBDx,y,z轴建立空间直角坐标系．１０分(３)以D为原点，DA,DC,DP所在直线为P0,0,1，C0,2,0，A1,0,0，B1,1,0则.zPQCDyABxQx,y,z0PQPC令，，00。Q0,2,1BC平面，PBDBC即平面的法向量PBDn1,1,0．１１分设面QBD的法向量为mx,y,z第11页共17页xy1mDB0y则,即2．zmDQ02y1，得m1,1,1．１２分令QBDP为45二面角0，cosm,nmnmn22122，解得．１３分=-12222=21Q在PC上，，为所求．１４分01考点：1、空间线面位置关系的证明；2、二面角的求法；3、空间向量的应用．6S12ablogaannn19．若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．Snnnn12n（1）求a,a的值；12{b}（2）求数列的通项公式；nn2,nN*都有11．13ccb,c0,求证：对任意（3）若n1nn1cc2c4n3a,a1；（2）b2n1；（3）详见试题解析．1【答案】（1）83212n【解析】试题分析：（1）分别令n1,n2可求得a,a的值；（2）利用S与a的关系式，先求a，nnn12bloga求得数列{b}的通项公式；（3）先利用累加法求得c,再利用nn再利用已知条件n12n111裂项相消法求和，进而可证明不等式．cc2c3n16S12a6a12a试题解析：(1)由，得，解得a．1分8111111a3226S12a6，得12aaa，解得．3分221226S12a（2）由①，nn第12页共17页n2当时，有②，4分6S12an1n11①－②得：，５分ana4n111数列是首项，公比的等比数列６分aa1q84n118412n12n1aaqnn1，７分1122n1blogalog2n1．８分n1n122ccb=2n1，（3）n1nn=2ccnbn11，(1)n1n1ccb=2n21，(2)n1n2n2，ccb=221，322ccb=211，()９分n1211n1ccb=21+2+3++n1n1=nn1，10分(1)+(2)++()得21n1cn=1n1，1分n11n1n12n1n1111，12分cn11=111111111n2nn1n111132435cc2c23n11113111=1+，13分22nn142nn11110，2nn11113ccc4对任意n2,nN*均成立．14分23n第13页共17页n考点：1、数列通项公式的求法；2、数列前项和的求法；3、数列不等式的证明．13，xy2220．已知椭圆R：1ab02的长轴长为4，且过点．ab22（１）求椭圆R的方程；3545N，点为线段OB（２）设A、B、M是椭圆上的三点，若AB的中点，OMOA66C、D两点的坐标分别为、，求证：NCND22．,0,022x2y21；（2）详见试题解析．【答案】（1）4【解析】试题分析：（1）由已知列方程组可求得a,b的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）利用平6,0面向量的坐标运算和待定系数法可得线段AB的中点的轨迹是以CN，26D为焦点的椭圆，有椭圆的定义最终可得NCND．22,022a41试题解析：(1)由已知２分341a2b2解得a2,b1.４分x2椭圆的方程为4y1．５分2xx2y21，2y21．6分（２）设Ax,y,Bx,y，Mx,y12，则441122MM12354由,OBOMOA53434M53x1x,yy．７分434得xxx,yyy,即5555555212M12M12M是椭圆R上一点，所以3xx5542y4y1，８分352124512第14页共17页x2x4234xx32y252(y)2yy1即2121245455412123434xx55422xx2yy1，故yy0．９分12得121255412xxyy又线段AB的中点N的坐标为，10分,121222xx212yy1x1xxx1242222y2y2yy1，11分1212121222224242xxyy2x2,2y1上．12分N线段的中点AB在椭圆212122626x2椭圆2y21,0,0CD的两焦点恰为，13分22NCND2214分考点：1、椭圆的定义、方程；2、应用平面向量解决解析几何问题．221．已知函数f(x)ln(ax1)x11(x0,a0)．x1f(x)在处取得极值，求的值；a（1）若（2）求f(x)的单调区间；()1gxbx3bx，若对于，总存在使a1b0（3）若且，函数x(0,1