2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.

6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设f(x)在x=1处连续，29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

30.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

31.

32.

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.

35.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．36.37.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.求微分方程的通解．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.证明：55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

64.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

65.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

66.设z=x2ey，求dz。

67.

68.

69.

70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.B

3.C解析：

4.C

5.C解析：

6.A

7.C

8.A解析：

9.A

10.A

11.C

12.B解析：

13.A解析：

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.D解析：21.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

22.1/4

23.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

24.(-22)(-2，2)解析：

25.11解析：

26.y=xe+Cy=xe+C解析：27.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

28.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=29.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

30.

31.-ln｜x-1｜+C

32.x(asinx+bcosx)

33.0

34.135.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

36.解析：

37.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

38.

39.

40.63/12

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.函数的定义域为

注意

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

列表：

说明

61.

62.63.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程