2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

3.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

10.

11.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

17.

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．26.27.28.

29.∫e-3xdx=__________。

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

31.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。32.微分方程exy'=1的通解为______．

33.y"+8y=0的特征方程是________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.

55.证明：56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.

66.

67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C解析：

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.D

8.C

9.D解析：

10.A

11.A

12.C

13.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

14.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

15.D解析：

16.D

17.A

18.D

19.A由于

可知应选A．

20.A

21.(00)

22.eyey

解析：

23.

24.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

25.

26.

27.28.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

29.-(1/3)e-3x+C

30.

31.则32.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

33.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。34.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

35.2

36.12x12x解析：

37.

38.3x2siny

39.0

40.1/200

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

列表：

说明

53.

54.

则

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.解

62.63.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两