2022-2023学年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

8.

9.

10.

11.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

14.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

15.

16.

17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)21.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

22.

23.

24.

25.26.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

27.

28.

29.

30.

31.

32.设z=xy，则dz=______.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

40.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。65.

66.

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

69.设函数y=xsinx，求y'．

70.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

3.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

4.A

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.A解析：

7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

8.A

9.B

10.B

11.A

12.C解析：

13.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

14.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

15.B

16.A

17.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

18.C

19.B

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

21.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

22.

23.

24.

25.26.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

27.(-22)

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.-ln｜x-1｜+C

30.1

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.yxy-1dx+xylnxdy

33.

34.

35.00解析：

36.

37.

38.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

39.π

40.-1

41.

42.

43.

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

64.65.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

66.

67.解方程的特征方程为

68.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导