2022-2023学年河南省安阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省安阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.

14.（）。A.0B.1C.nD.n!

15.

16.A.0B.1/2C.1D.217.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

37.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

38.

39.

40.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

41.42.

43.

44.设函数y=xsinx，则y"=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求函数z=x2+y2+2y的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

102.

103.

104.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.A

12.A

13.C

14.D

15.C

16.A

17.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

18.A

19.C

20.C

21.B

22.B

23.A

24.D

25.B

26.B

27.C

28.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

29.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

30.B

31.

32.1/2ln|x|+C

33.

34.

35.

36.(-∞．0)

37.

38.C

39.0

40.

41.6故a=6.

42.

43.1/244.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

45.

46.47.2sin1

48.

解析：

49.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

50.

51.4/174/17解析：52.x=4

53.

54.e-1

55.4/17

56.

57.

58.

59.60.e

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2