2023届湖北省武汉为明学校数学九上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.如图所示，在中，N8=90°,sinC=-,BC=4,则A8长为（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图，AB是。O的直径，EF,EB是（DO的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若NAOF=40。，则/F

的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

3.已知点E在半径为5的。。上运动，AB是。O的一条弦且AB=8,则使△ABE的面积为8的点E共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等

5.如图，一条抛物线与x轴相交于用、N两点（点加在点N的左侧），其顶点P在线段A3上移动.若点A、3的

坐标分别为（-2,3）、（1,3）,点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为（）

D.-7

6.《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆

材埋壁''是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几

何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道PQ=1尺（1尺=10寸），则该

7.。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点P与。。的位置关系是（）

A.无法确定B.点尸在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内

8.方程x2-5=0的实数解为（）

A.-75B.V5C.±75D.±5

9.用配方法解方程/+8尤+7=0.配方正确的是（）

A.（尤+4）2=9B.（x+8）2=57C.（X—4）2=9D.（x-8）2=16

10.如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较

合理的是（）

A.小明：“早上8点”B.小亮：“中午12点”

C.小刚：“下午5点”D.小红：“什么时间都行”

11.二次函数丫=（x-1）2+2,它的图象顶点坐标是（）

(-2,1)B.(2,1)(2,-1)D.(1,2)

12.B^l(x2+y2)(x2+y2-l)-6=0,则x2+y2的值是()

A.3或-2B.-3或2C.3D.-2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象.

(1)甲的速度______乙的速度.(大于、等于、小于)

(2)甲乙二人在______时相遇;

(3)路程为150千米时，甲行驶了小时，乙行驶了小时.

14.如图，在R/AOA6置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(。，4),点8的坐标为(3,0),点P是R/AOAB内切圆

的圆心.将R/AOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与％轴重合，第一次滚动后圆心为打，第二次滚

动后圆心为外，…，依此规律，第2020次滚动后，R△。钻内切圆的圆心鸟02。的坐标是

15.如图，△ABC中，D为BC上一点，NBAD=NC,AB=6,BD=4,则CD的长为.

16.二次函数y=(x-')(/nr-6M(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6,0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当

m

x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，贝！|〃43+J.正确的序号是.

2m

17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击

中黑色区域的概率是.

18.如图，AD,8C相交于点。，AB//CD.若AB=2,CD=3,则△AB。与△DC。的面积之比为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上,

D是BC边上的一点，OC：CD=5：3,DB=1.反比例函数y=—(k/))在第一象限内的图象经过点D,交AB于

x

2

(2)动点P在矩形OABC内，且满足SAPAO=gS四边彩OABC.

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.

20.(8分)如图，已知：抛物线y=a(x+D(x—3)交x轴于A,C两点，交y轴于点8,且。5=2CO.

⑴求二次函数解析式；

⑵在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、

”两点，当四边形MN//G为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

21.(8分)如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它

的主视图和左视图.

22.(10分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y='

(1)求反比例函数的表达式与点。的坐标；

(2)以CE为边作口ECMN,点M在一次函数y=x-l的图象上，设点M的横坐标为用当边与反比例函数y=七

x

的图象有公共点时，求a的取值范围.

23.(10分)如图，RtAABC中，ZACB=90°,。是8C的中点，CE_LAO于E.

(1)求证：CD2=DEDAi

(2)当/BE。=47。时，求NA3C的度数.

24.(10分)如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯48,某人从C点测得吊灯顶端4的仰角为35。，吊灯底端B

的仰角为30。，从C点沿水平方向前进6米到达点。，测得吊灯底端B的仰角为60°.请根据以上数据求出吊灯A5

的长度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin35°=0.57,cos350~0.82,tan35°=0.70,亚H.41,641.73）

25.（12分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线，及直线/

外一点A.

求作：直线40,使得4。〃/.作法：如图2,

①在直线/上任取一点8,连接A3;

②以点8为圆心，A8长为半径画弧，

交直线/于点C;

③分别以点A,C为圆心，AB长为半径

画弧，两弧交于点。（不与点8重合）；

④作直线A。.

所以直线AO就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明.（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接CO.

,:AD=CD==,

：.四边形ABCD是（）.

：.AD//l（）.

图1图2

26.如图，海中有两个小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20夜nmile，该渔船

自西向东航行一段时间到达点8处，此时测得小岛C恰好在点8的正北方向上，且相距50nmile,又测得点B与小岛

。相距20君nmile.

⑴求sin/ABD的值；

（2）求小岛C,。之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.

D.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

4

【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出cosC=g,解出AC=5,再根据勾股定理得出AB的值.

3

【详解】•・・在用A4BC中，NB=90。，sinC=-,

「4BC4

=nn

••cosC-9即---=一

5AC5

又；BC=4

:.AC=5

ABZAC?-BC?=旧-A2=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.

2、B

【解析】连接FB,由邻补角定义可得NFOB=140。，由圆周角定理求得NFEB=70。，根据等腰三角形的性质分别求出

NOFB、NEFB的度数，继而根据NEFO=NEBF-NOFB即可求得答案.

【详解】连接FB,

则NFOB=1800-NAOF=180°-40°=140°,

:.ZFEB=-ZFOB=70°,

2

VFO=BO,

.,.ZOFB=ZOBF=(180°-NFOB)+2=20°,

VEF=EB,

.".ZEFB=ZEBF=(180°-NFEB)+2=55°,

:.ZEFO=ZEBF-ZOFB=55°-20°=35°,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

3、C

【分析】根据aABC的面积可将高求出，即。。上的点到AB的距离为高长的点都符合题意.

【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.

设△ABE的高为h,由S4.E=gxABx〃=8可求%=2.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；

又弦心距=看二不=3・

•••3+2=5,故将弦心距AB延长与。O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个.

故选C.

考点：(1)垂径定理；(2)勾股定理.

4、C

【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.

【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；

C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；

D.菱形的邻边相等；正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键.

5、C

【分析】根据顶点P在线段上移动，又知点A、B的坐标分别为(-2,3)、(1,3),再根据AB平行于》轴，MN之

间距离不变，点N的横坐标的最大值为4,分别求出对称轴过点A和8时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值.

【详解】根据题意知，点N的横坐标的最大值为4,

此时对称轴过3点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为(-2,0),

当对称轴过A点时，点”的横坐标最小，此时的N点坐标为(1,0),M点的坐标为(-5,0),

故点M的横坐标的最小值为-5,

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质.解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移

动时，两交点之间的距离不变.

6、A

【分析】取圆心O,连接OP,过。作OH_LPQ于H,根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值，

即可求出直径.

【详解】解：取圆心O,连接OP,过O作OHLPQ于H,

由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，

.♦.PH=5寸，

在Rtz^OPH中，OP2=OH2+PH2,设半径为x,

则x2=(x-1)2+52,

解得：x=13,

故圆的直径为26寸，

故选：A.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

7、B

【分析】根据点在圆上，则<1=「；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，I•即圆的半径).

【详解】解：VOP=5>3,

.•.点P与。O的位置关系是点在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键.

8、C

【分析】利用直接开平方法求解可得.

【详解】解：5=(),

•*.x2=5,

贝！Ix=±5/5，

故选：C.

【点睛】

本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.

9,A

【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一

半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.

【详解】解：+8x+7=0,

x~+8x=-7，

••x2+8x+16=—7+16,

.-.(x+4)2=9.

二故选：A.

【点睛】

此题考查配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1;

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

10、C

【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案.

解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午.

故选C.

本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下

的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短,

再变长.

11、D

【解析】二次函数的顶点式是y=a（L/z）计3,其中（〃,女）是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写

出顶点坐标.

【详解】解：•.・抛物线解析式为y=（x-l>+2,

・•・二次函数图象的顶点坐标是（1,2）.

故选：D.

【点睛】

根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等.

12>C

【分析】设m=x2+y2,则有机2一初—6=0,求出m的值，结合x?+y2之0,即可得到答案.

【详解】解：根据题意，设m=x2+y2,

二原方程可化为：加（加—1）—6=0,

m2—m—6=0，

解得：团=3或/”=-2；

Vm=x2+y2>0,

m-3>

.\x2+/=3；

故选：C.

【点睛】

本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、⑴、小于；(2)、6；(3)、9、4

【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.

考点：函数图像的应用

14、(8081,1)

,________3+4-5

【分析】由勾股定理得出AB=JOV+OB?=5,得出R3OAB内切圆的半径=---=1,因此P的坐标为(1,1),

由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律：每滚动3次一个循环，由2020+3=673-1,即可得出结果.

【详解】解：••,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),

/.OA=4,OB=3,

.,.AB=7O42+OB2=5

3+4-5

.-.RtAOAB内切圆的半径------=1,

2

J.P的坐标为(1,1),P2的坐标为(3+5+4-1,1),即(11,1)

•.•将RtAOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为Pi,第二次滚动后圆

心为P2,...»

设Pl的横坐标为X,根据切线长定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

；.Pi的坐标为(3+2,1)即(5,1)

APi(3+5+4+1,1),即(13,1),

每滚动3次一个循环，

：2020+3=673—1,

...第2020次滚动后，RtAOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673x(3+5+4)+5,

即P2020的横坐标是8081,

.♦.P202。的坐标是(808b1)；

故答案为：(8081,1).

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关

键.

15、1

【分析】利用角角定理证明△BADSaBCA,然后利用相似三角形的性质得到一=—,求得BC的长，从而使问

BCBA

题得解.

【详解】解：•；NBAD=NC,NB=NB,

.,.△BAD^ABCA,

.BABD

VAB=6,BD=4,

•6_4

••一f

BC6

.,.BC=9,

.•.CD=BC-BD=9-4=1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键..

16、①©

【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.

+6

-a•对称轴为（=X+々_m=3+9

―2~22m

①・.•玉=，,々=6,故该函数图象经过（6,0）,故正确；

②•.•加>0,•二x=一一（6"?+1）=3+-!->3,

2m2m

.•.该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；

③•••一百+x2f+61>3,贝IJ当x>3+!-时，y随着X的增大而增大，故此项错误;

222m

④当x<3+，-时，即"43+，-,y随着x的增大而减小，故此项正确.

2m2m

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

1

17、-

3

【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.

【详解】解：•••总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积

31

...飞镖落在阴影部分的概率是x,

93

故答案为:.

【点睛】

此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.

4

18、一

9

【分析】由A8〃CZ＞可得出NA=NO,N8=NC,进而可得出△ABOs△OCO,再利用相似三角形的性质可求出△480

与△OCO的面积之比.

【详解】,：AB//CD,

：.ZA=ZD,NB=NC,

：.AABO^/\DCO,

S.Afi.4

•—MA如l!（）=（___y2=一

..SDCOCD9,

4

故答案为：

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

三、解答题（共78分）

19、（1）y=—；（2）①（"，4）；②（1,3）或（3-2几，-1）.

x4

【分析】（D设点B的坐标为（m,n）,则点E的坐标为（m,-n）,点D的坐标为（m-1,n）,利用反比例函数

3

图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可；

2

（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合SAPAO=gS四边彩OABC即可进一步求出P的纵坐标.①若点P在这个

反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A,B的坐标及点P的总坐标

可得出APRBP,进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t,4）,分AP=AB和BP=AB两种情况考虑：（i）

当AB=AP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点Pi的坐标，结合PiQi的长可求出点Qi的坐标；（ii）

当BP=AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标.

【详解】（1）设点B的坐标为（m,n）,则点E的坐标为（m,1n）,点D的坐标为（m-1,n）.

•.,点D,E在反比例函数y=K（k/＞）的图象上，

X

k=—mn=（m-1）n,

3

Am=3.

VOC：CD=5：3,

An：(m-1)=5：3,

Jn=5,

11

.*.k=一mn=—x3x5=15,

33

...反比例函数的表达式为y=".

X

・・_2

(2)•・•SAPAO=彳S四边形OABC,

12

/.—OA*yp=—OA,OC,

4

；・yp=gOC=4.

当y=4时，—=4,

x

解得：x=—，

4

若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为4，4）.

②由（1）可知：点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（3,5）,

•.•yi>=4,yA+yB=5,

力+%

•••y手

P2

AAP^BP,

，AB不能为对角线.

设点P的坐标为（t,4）.

分AP=AB和BP=AB两种情况考虑（如图所示）:

(i)当AB=AP时，(3-t)2+(4-0)2=52,

解得：h=l,tz=12(舍去)，

...点Pi的坐标为(1,4).

又•.•PQ=AB=5,

.•.点Qi的坐标为(1,3)；

(ii)当BP=AB时，(3-t)2+(5-4)2=52,

解得：t3=3-2而，t»=3+2指(舍去)，

.,.点P2的坐标为(3-276，4).

又：P2Q2=AB=5,

.•.点Q2的坐标为(3-2J,-1).

综上所述：点Q的坐标为(1,3)或(3-26，-D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

20、(1)y=—x2H—x+2；(2)—；(3)(1,-3)或(1,—)或(1,1+-^3)或(1，1-y/3)

3332

【分析】(1)利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入y=a(x+l)(x—3),求出a的值，并化简

二次函数式即可；

2c42c4

(2)设点M的坐标为(/n,--nr+-m+2},则点N的坐标为(方机一写，/+§m+2),可得

MN=m-2+tn=2m-2,GM=--m2+-m+2,利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM,化简可得

33

-+-^-,即当尤=彳时，C有最大值，最大值为

32323

(3)分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出

结果即可.

【详解】(D对于抛物线y=a(x+1)(x-3),

令y=0,得到a(x+1)(x-3)=0,

解得x=-l或3,

AC(-1,0),A(3,0),

/.OC=1,

VOB=2OC=2,

AB(0,2),

2

把B(0,2)代入y二a(x+1)(x-3)中得：2=-3a,a=-y

2

・・・二次函数解析式为y=--(x+l)(x-3)

2，4c

=——x+—x+2

33

2c4

(2)设点M的坐标为(孙——m~+—/n+2),

33

则点N的坐标为(2的，--nr+-m+2),

33

24

MN=m-2+m=2m-2,GM=——m~?+—/n+2

33

矩形MNHG的周长C=2MN+2GM

/、24―、

=2(2/w-2)+2(z----irT2-\—m+2)

33

4220

=----mH------m

・・・当x=35时，C有最大值，最大值为《?5，

(3)VA(3,0),B(0,2),

/.OA=3,OB=2,

由对称得：抛物线的对称轴是：x=l,

AAE=3-1=2,

设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,当aABP为直角三角形时，存在以下三种情况:

①如图L

当NBAP=90。时，点P在AB的下方，

VZPAE+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,

AZPAE=ZABO,

VZAOB=ZAEP,

.,.△ABO^APAE,

BOAE22

..----=----，即n一=-----

AOEP3PE

，PE=3,

：.P(1,-3)；

②如图2,

当NPBA=90。时，点P在AB的上方，过P作PF_Ly轴于F,

同理得：△PFBs^BOA,

PFOB12

:.---=----，即an----=一,

BFOABF3

③如图3,

以AB为直径作圆与对称轴交于Pi、P2,贝UNAPIB=NAP2B=90。,

设PI(by),

VAB2=22+32=13,

由勾股定理得：AB2=PiB2+PiA2,

.•.[12+(^-2)2]+[(3-1)2+/]=13,

解得：y=1±A/3.

：.P(1,1+V3)或(b1-V3)

7

综上所述，点P的坐标为(1,-3)或(1,不)或(1,1+6)或(1，1-V3)

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题

的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分

类讨论的思想.

21、见解析

【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3,2,3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3,3；依此画

出图形即可

【详解】如图所示：

【点睛】

考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体

的个数为该方向最多的正方体的个数.

22、(1)0(-3,-4)；(1)当边与反比例函数y=七的图象有公共点时4«6或-3VaW-1.

X

【分析】(1)利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC,0E即可解决问题.

12

(1)如图，设a-1),则N(a,—由EC=MN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断.

a

【详解】解：(1)由题意A(1,0),B(0,-1),

，OA=OB=L

:.ZOAB=NCAE=45。

VAE=3OA,

AAE=3,

二'ECJLx轴,

:.ZAEC=90°,

:.ZEAC=ZACE=45°,

：.EC=AE=39

：.C(4,3),

k

•・•反比例函数y=—经过点C(4,3),

x

y=x-i

由《x-4x=-3

12解得或《

y=—[y=3y=-4

lX

V四边形ECMN是平行四边形,

：.MN=EC=3,

.12

・・|Q-1--1=3,

a

解得a=6或-1或-1土(舍弃),

：.M（6,5）或（-1,-3）,

观察图象可知：当边MN与反比例函数y=&的图象有公共点时4c处6或-3＜姓-1.

x

【点睛】

考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.

23、（1）详见解析；（2）ZABC=47°.

【分析】（D易证AACDSACED,再利用相似三角形的性质即可得出结论；

（2）已有BD=CD,然后利用（1）的结论进行代换，即可根据两边成比例且夹角相等证得ABEDs4皿，再利

用相似三角形的性质即可得出结果.

【详解】解：（1）在AACZ）和ACED中，VZADC^ZCDE,ZACD=NCED=90°,

.CDAD

：.MCDskCED,

''~DE~~CD[CD。=DEDA;

CDAD.BDAD

（2）•.•。是BC中点，/.BD=CD,V