2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

2.

3.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.

8.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.

11.

12.

13.

14.

15.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

16.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

17.

18.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=ex，则dy=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.微分方程y"-y'=0的通解为______．

33.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.证明：

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.设y=x2+sinx，求y'．

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.求fe-2xdx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.B

7.C

8.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.B

11.B

12.A

13.C

14.B

15.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

16.A

17.B

18.D

19.B

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

22.2x-4y+8z-7=0

23.exdx

24.00解析：

25.

26.0＜k≤1

27.

28.F(sinx)+C

29.11解析：

30.1/2

31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

33.x+y+z=0

34.2

35.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

36.

37.

解析：

38.e1/2e1/2

解析：

39.2/32/3解析：

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58