2022-2023学年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

3.A.A.4B.-4C.2D.-2

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.A.

B.x2

C.2x

D.

9.

10.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

17.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.419.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.

22.23.级数的收敛区间为______．

24.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

25.

26.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。33.34.

35.

36.37.38.设y=ex/x，则dy=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.

54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

69.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

3.D

4.B

5.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

6.D本题考查了函数的微分的知识点。

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

8.C

9.A

10.A解析：

11.D

12.C

13.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

14.A

15.B

16.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

17.D

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.D

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.x(asinx+bcosx)22.e-1/223.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

24.

25.

26.π

27.dx

28.-4cos2x29.由可变上限积分求导公式可知

30.

31.(03)(0,3)解析：

32.则

33.

34.

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

40.141.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二