2022年安徽省合肥市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省合肥市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.sin1B.-sin1C.0D.16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界9.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.

A.

B.

C.

D.

12.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

15.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)16.（）A.6B.2C.1D.0

17.

18.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

19.

20.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

21.

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．42.

43.设函数y=e2/x，则y'________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.52.53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

102.

103.

104.105.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

106.

107.

108.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

109.(本题满分10分)

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

7.B

8.B

9.C

10.A此题暂无解析

11.D

12.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

13.C

14.B

15.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

16.A

17.C

18.A

19.A

20.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

21.B

22.D

23.C

24.

25.A

26.C

27.C

28.C

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.11解析：

35.2

36.

用复合函数求导公式计算．

37.2arctan2-(π/2)38.0.5

39.

40.

41.应填2/5

42.先求复合函数的导数，再求dy．

43.44.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

45.

46.1

47.2

48.

所以k=2．49.-e

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.[01)57.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

58.sin1

59.-25e-2x-25e-2x

解析：

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。90