2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.

9.

10.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

11.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.

15.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(20题)21.∫(x2-1)dx=________。

22.将积分改变积分顺序，则I=______.

23.

24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。25.

26.

27.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

28.∫e-3xdx=__________。

29.30.

31.

32.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求微分方程的通解．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

66.67.

68.

69.

70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=sinx/x，求y'。

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

2.B

3.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

4.A

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.D

7.A

8.D

9.A

10.B

11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

12.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

13.A

14.C

15.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

16.C

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.C

19.C

20.A

21.

22.

23.124.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

25.

26.27.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

28.-(1/3)e-3x+C

29.

30.

31.32.[-1，1

33.

34.1

35.2

36.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

37.

38.

解析：

39.y=C1+C2x。

40.

解析：

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

则

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)