2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.

7.

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.

11.

12.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

17.A.0B.1C.2D.-1

18.

19.

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在二、填空题(20题)21.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

22.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

24.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

38.39.

40.微分方程y'=2的通解为__________。

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.证明：60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

3.A

4.C

5.D

6.D解析：

7.B解析：

8.B解析：

9.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

10.D

11.C

12.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.C解析：

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.C

18.A

19.D解析：

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

21.f(x)+C22.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。23.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

24.

25.

解析：

26.3

27.

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.

30.

31.

32.1/e1/e解析：

33.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．34.F(sinx)+C

35.36.

37.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

38.

39.

40.y=2x+C

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.

列表：

说明

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已