2022年广东省中考数学模拟试卷

2022年广东省中考数学模拟试卷（二）学校:_________姓名：___________班级：______考号：________一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.1．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．某种细菌的半径是米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6 B．×10﹣7 C．×106 D．×10﹣63．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x3•x2＝x6 C．2x4÷x2＝2x2 D．（3x）2＝6x25．方程组的解为（）A． B． C． D．6．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S2如果选拔一名学生去参赛，应派（）去．A．甲B．乙 C．丙 D．丁7．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．150°D．135°8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C． D．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③；④△FMC是等腰三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．分解因式：8a2﹣8a3﹣2a＝．12．不等式组的解集是．13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．15．已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝．16．如图，正三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限，△ABO沿x轴正方向做无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚三次后点B的对应点的坐标是，翻滚90次后AB的中点M经过的路径长为．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．22．平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．24．如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．

25.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x等于多少；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．2022年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.1．D．2．D．3．D．4．C．5．D．6．B．7．C．8．D．9．【解答】解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．10．【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，∵∠M′AN＝∠DAN+∠MAB＝45°，AM′＝AM，BM＝DM′，∵∠M′AN＝∠MAN＝45°，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N′（SAS），∴MN＝NM′，∴M′N＝M′D+DN＝BM+DN，∴MN＝BM+DN；故①正确；∵∠FDM′＝135°，∠M′AN＝45°，∴∠M′+∠AFD＝180°，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∴∠AFE＝∠M′，∵∠AMB＝∠M′，∴∠AMB＝∠AFE，∵∠EAF＝∠EBM＝45°，∴△AEF∽△BEM，故②正确；∴，即＝，∵∠AEB＝∠MEF，∴△AEB∽△FEM，∴∠EMF＝∠ABE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴；故③正确；在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∵AF＝MF，∴FM＝FC，∴△FMC是等腰三角形，故④正确；故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．﹣2a（2a﹣1）2．12．﹣3＜x≤2．13．6．14．5．15．﹣1．16．【解答】解：如图，作B3E⊥x轴于E，易知OE＝5，B3E＝，∴B3（5，），观察图象可知，三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++＝（）π，∵90÷3＝30，∴翻滚90次后AB中点M经过的路径长为30•（）π＝10（2+4）π＝（20+40）π．故答案为：（5，），（20+40）π．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：＝﹣3﹣2+﹣1+﹣1＝﹣518．【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切，四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：2x+y=55x+3y=65，解得：x=20答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12-a)件，根据题意可得：a⩾2(12-a)，得：8⩽a⩽12，∵m=20a+15(12-a)=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．21．【解答】解：（1）12÷10%＝120，故m＝120，n＝120×40%＝48，m＝＝45%．故答案为120，45%．（2）根据n＝48，画出条形图：（3）3600××100%＝1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE＝OF；（2）作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A＝60°，AD＝6，∴∠ADG＝30°，∴AG＝AD＝3，∴DG＝，∵AB＝2AD，∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9，∴tan∠ABD＝五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得9a+6+c=0c=3,解得a=−1二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴E0,32，∴点P当y=32时，即解得x1∴点P的坐标为2+10（3）如图2，P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得3k+3=0b=3,解得k=−1直线BC的解析为y=﹣x+3，设点Q的坐标为（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，AB=3−−1S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=12AB⋅OC+=−3当m=32时，四边形ABPC当m=32时，−m2+2m+3=15当点P的坐标为32,154时，四边形24．【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FC＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．25.解：(1)当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=23(2)①如图1中，当0＜x≤23时，重叠部分是四边形y=2x×3x=23x2．②如图②中，当23＜x≤1时，重叠部分是四边形y=12(2﹣x+2x)×3x=32x2+③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=12