2021-2022学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合测试题(附答案)

A.两点之间，线段最短CA.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短2021-2022学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合测试题（附答案）一•选择题（共10小题，满分30分）1.如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）经过一点有无数条直线2.3.4.5.A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZA=180°C.ZA=ZDD.ZB=ZD如图，在平行四边形ABCD中，EF//BC2.3.4.5.A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZA=180°C.ZA=ZDD.ZB=ZD如图，在平行四边形ABCD中，EF//BC,GH〃AB,EF、GH的交点P在BD上，则图A.3对B.2对中面积相等的平行四边形有（）要使四边形ABCD是平行四边形，则ZA：A.2：3：6：7B.3：4：5:6C.D.ZB：C.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,ZC：ZD可能为（3：3：5:5D.4：5：4：5F列条件不能判定这个四边形是平行四四边形ABCD中，AD/BC.要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）边形的是（）A.ABA.AB/DC,AD/BCB.AB=DC,AD=BCAO=AO=CO,BO=DOAB=DC,AD/BC如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AC丄BDB.BA丄ACC.AB=CDD.ZBAD=ZABC如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A.OA=OCB.AC=BDC.DA丄ABD.ZOAB=ZOBA如图，在ABCD中，AD=7,AB=5,DE平分ZADC交BC于点E,则BE的长是（）A.2B.A.2B.3C.4D.59.10D9.10D.12如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF丄BD,EG丄AC，点F，G为垂足，若AC=10,BD=24，则FG的长为（）如图，在边长为4正方形ABCD的外部作RtAAEF，且AE=AF=2，连接DE，BF，BD,则DE2+BF2=()CBA.10B.CBA.10B.20C.30D.40二.填空题（共8小题，满分24分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZBCD=ZCDA=90。，对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个房屋的屋梁设计成如图所示的形状，已知AB=AC，点D、E、M、N分别是BC、AB、BD、AD的中点，DE=12，则MN=.如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD，DPLAB于P.若四边如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一动点，过点D作DE丄AC于点E,DF丄BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD,连接BD,作ZBAD角平分TOC\o"1-5"\h\z线AE交BD、BC于点F、E.若EC=3,CD=4,那么AE长为.如图，△ABC中，ZC=90°,AB=8,点D为AABC外一点，且AD丄BD,连接CD,若CD=4,则ZAEB的度数为.如图，在△ABC中，点D在边BC上,AB=AD，点E,点F分别是AC,BD的中点,EF=3.则AC的长为.如图，以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点，得四边形EFGH,当ZADC=a(0°VaV90°)时，有以下结论：①ZGCF=180°-a；②ZHAE=90°+a；③HE=HG；④四边形EFGH是正方形；⑤四边形EFGH是菱形.则结论正确有.三•解答题(共8小题，满分66分)

如图，在△ABC中，AB=AC,AD丄BC于点D.⑴若DE〃AB交AC于点E,证明：AADE是等腰三角形;(2)若BC=12,DE=5,且E为AC中点，求AD的值.如图，在-ABCD中，延长BC到点E,使得BC=CE，连接AE、DE.求证：四边形ACED是平行四边形；如果AB=AE=4,BE=2；g,求四边形ACED的面积.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.求证：四边形BNDM是菱形；若ZC=90°,BC=16,CD=8,求菱形BNDM的周长.如图，已知在「ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且EA=

EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形;(2)若ZDAC=ZEAD+ZAED，求证：四边形ABCD是正方形.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,ZB=60°,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE，DF.求证：四边形CEDF是平行四边形；①AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF丄ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.求证：矩形DEFG是正方形；求AG+AE的值；若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长.(1)如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且ZEAF=45°，连

接EF,探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、F分别是BC、DC上的点，且ZEAF气ZBAD，此时(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.EE在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEIIAC交直线AB于点E，DFIAB交直线AC于点F.图①图①(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式(不需要证明)；若AC=10,DE=7,问：DF的长为多少？

参考答案参考答案一•选择题（共10小题，满分30分）解：如图，AC由两点之间，线段最短，BCVAB+AC,・••剩下纸片的周长比原纸片的周长小，故选：A.解:::ADIIBC,•ZA+ZB=180°,ZD+ZC=180°,•A.ZA+ZC=180°，可得ZB=ZC,这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；ZA+ZB从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；同理A,这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；ZB=ZD,可得ZA+ZD=180°，则BA〃CD,故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；故选：D.解：•：四边形ABCD是平行四边形，•SaABD=SaCBD.•:BP是平行四边形BEPH的对角线，•SaBEP=SaBHP，:PD是平行四边形GPFD的对角线,•，SaGPD=SaFPD.SaABD_sabep_sagpd=sabcdSaSaABD_sabep_sagpd=sabcd•,S°abhg=s°bcfe，同理S^aefd=S-HCDG.即：s°abhg=s°bcfe，s°agpe=s°hcfp，s°aefd=s=hcdg・故选：A.解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件.故选：D.解：TAB/DC,ADIIBC,・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；•：AB=CD,AD=BC,・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；TAO=CO,BO=DO,・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；TAB=CD,AD〃BC,・•・四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D.解：A、T四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD,・•・平行四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意；B、由四边形ABCD是平行四边形，BA丄AC,不能判定四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、由四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,不能判定四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、・.・四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,.•・ZBAD+ABC=180°,VZBAD=ZABC,AZBAD=90°,・•・平行四边形ABD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A.解：•・•四边形ABCD是平行四边形,：.OA=OC,OB=OD,A、OA=OC时，平行四边形ABCD仍然是平行四边形，故选项A符合题意;B、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、DA丄AB时，ZBAD=90°,・•・平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、ZOAB=ZOBA时，OA=OB，:.AC=BD，・•・平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A.解：••四边形ABCD是平行四边形，:.BC=AD=7,CD=AB=5,AD//BC，.\ZADE=ZDEC，DE平分ZADC,AZADE=ZCDE,AZCDE=ZDEC,••・EC=CD=5,.•・BE=BC-EC=2.故选：A.解：连接OE,•四边形ABCD是菱形，OA=OC=5,OB=OD=12,AC丄BD,在RtAAOD中，AD=Yd/+D*=lg,又TE是边AD的中点，5，EF丄BD,EG丄AC,AC丄BD,ZEFO=90°,ZEGO=90°,ZGOF=90°,・•・四边形EFOG为矩形，・.FG=OE=6.5.故选：B..•・AD=AB,ZDAB=90°,•••△AEF是等腰直角三角形，:.AE=AF,ZEAF=90°:./EAB=/DAF,在AAEB和AAFO中，JZEAB=ZFAD,:AB=AD:.△AEB^^AFD(SAS),.ZAFD=ZAEB,VZAEF+ZAFE=90°=ZAEB+ZBEF+ZAFE=ZBEF+ZAFE+ZAFD=ZBEF+ZEFD=90°,.•・ZEOF=90°,:.EO2+FO2=EF2,DO2+BO2=DB2,EO2+DO2=DE2,OF2+BO2=BF2,・•・DE2+BF2=EF2+DB2=2AE2+2AD2=2X22+2X42=40.故选：D.二.填空题（共8小题，满分24分）解：由题意可确定，ABCD为一四个角都是90°的四边形，即可能存在矩形的情况,若使AB=AC.可进一步确定其为正方形，故答案为：AB=AC.解：•.•AB=AC,BD=DC,:.AD丄BC,在RtAADB中，点E是AB的中点，DE=12,.•・AB=2DE=24,•・•点M、N分别是BD、AD的中点，.•・MN=±B=lx24=12,22故答案为：12.解：如图，过点D作DE丄DP交BC的延长线于E,VZADC=ZABC=90°,・•・四边形DPBE是矩形，VZCDE+ZCDP=90°,ZADC=90°,AZADP+ZCDP=90°,AZADP=ZCDE,•DP丄AB,AZAPD=90°,AZAPD=ZE=90°,在△ADP和ACDE中，VAEP=ZCDE〈ZAPD=ZE,,AD二CD.•.△ADP9ACDE(AAS),.•・DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,・•・矩形DPBE是正方形，.•・DP=l1S=^2.故答案为：3込.解：如图，连接CD.VZACB=90°,AC=5,BC=12,•:DE丄AC,DF丄BC,ZC=90°,・•・四边形CFDE是矩形，•EF=CD,由垂线段最短可得CD丄AB时，线段EF的值最小,此时，s&b》+bc・ac=Hb・CD,即2x12X5=2x13・CD,22解得：CD=丄」解：连接DE.在直角三角形CDE中，EC=3,CD=4,根据勾股定理，得DE=5.VAB=AD,AE丄BD,•AE垂直平分BD,ZBAE=ZDAE.•DE=BE=5.•.•AD〃BC,:./DAE=/AEB,.•・ZBAE=ZAEB,:.AB=BE=5,：・BC=BE+EC=8,：・四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD=]£謂十巳严二；4弭护二4.：5,•:oe=】e/-BO'二；酬-(乳5卩二；5,：・AE=2OE=2,5,故答案为：用•解：设AB边的中点为F,连接DF,CF,TAD丄BD,:.ZADB=ZACB=90°,:・df=cf=Zab,2TAB=8,：・DF=CF=4,TCD=4,：・CD=DF=CF,:.△CDF是等边三角形，：・ZDFC=60°,:.ZAFD+ZCFB=120°,TAF=DF,CF=BF,:.ZDAF+ZABC=360°-2(ZAFD+ZBFC)=120°,•?ZAED=ZBEC,ZADE=ZBCE,:.ZDAE=ZCBE,:.ZAEB=ZBCE+ZCBE=90°+ZCBE=ZDAB+ZABD+ZCBE=ZDAB+ZABC=120°.故答案为：120°.AA解：连接AF,VAB=AD,F为BD的中点，:.AF丄BD,即ZAFC=90°,•：E为AC的中点，:.EF^AC,2•:EF=3,•：AC=6,故答案为：6.解：•・•四边形ABCD是平行四边形，AZABC=ZADC=a,ZBAD=ZBCD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,AB#CD,••平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H,:.BE=AE=CG=DG,AH=DH=BF=CF,ZABE=ZEAB=ZFBC=ZFCB=ZGCD=ZGDC=ZHAD=ZHDA=45°,•AB/CD,:.ZBAD=ZBCD=180°-a,:.ZEAH=360°-45°-45°-(180°-a)=90°+a,ZGCF=360°-45°-45-(180°-a)=90°+a,•:①错误；②正确；ZHDG=45°+45°+a=90°+a,ZFBE=45°+45°+a=90°+a,:.ZHAE=ZHDG=ZFCG=ZFBE,在AFBE、AHAE、\HDG、\FCG中，rBF=AH=DH=CF“ZFBE^ZHAE=ZHDG=ZFCG,iBE=AE=DG=CG:.△FBE95HAE95HDG95FCG(SAS),:.ZBFE=ZGFC,EF=EH=HG=GF,・•・四边形EFGH是菱形，•?ZBFC=90°=ZBFE+ZEFC=ZGFC+ZCFE,:.ZEFG=90°,・•・四边形EFGH是正方形，・••②③④⑤正确；故答案为：②③④⑤.三•解答题(共8小题，满分66分)(1)证明：•.•AB=AC,AD丄BC,ZBAD=ZCAD,•.•DE〃AB,/.ZBAD=ZADE,ZADE=ZCAD,EA=ED，即:\ADE是等腰三角形；(2)解：TAD丄BC,E为AC中点，•AC=2DE=10,TAB=AC,AD丄BC,.•・CD=BD=±BC=6,2由勾股定理得：AD=述严_匚护=；；］*_/=8.(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,AD=BC,•：BC=CE,•AD=CE,•.•AD〃CE,・•・四边形ACED是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ACED是平行四边形，VAB=AE,BC=CE=*BE=:.AC丄BE,.•・ZACE=90°,・•・平行四边形ACED是矩形，在RtAACE中，由勾股定理得：AC=；；也曾-匚护=-‘4?_(毛)2=';・•・矩形ACED的面积=ACXCE=T29.(1)证明:：：ADHBC,/.ZDMO=ZBNO,:MN是对角线BD的垂直平分线，•••OB=OD,MN丄BD,在AMOD和ANOB中，Vdmo=ZbnoJZMOD^ZNOB,:OD=OB:.△MOD^HNOB(AAS),•OM=ON,*：OB=OD,・•・四边形BNDM是平行四边形，•:MN丄BD,・•・平行四边形BNDM是菱形；(2)解：•：四边形BNDM是菱形，:.BM=BN=DM=DN,设BN=DN=x,则CN=BC-BN=16-x,在RtHCDN中，由勾股定理得：CD2+CN2=DN2,即82+(16-x)2=x2,解得：x=10,即BN=10,・菱形BNDM的周长=4BN=40.证明；(1)T四边形ABCD是平行四边形,••・AO=CO=±4C,2•:EA=EC,•EO丄AC,即BDLAC,・•・平行四边形ABCD是菱形;(2)VZ1=ZEAD+ZAED,ZDAC=ZEAD+ZAED,•Z1=ZDAC,•AO=DO,•:四边形ABCD是菱形，•AC=2AO,DB=2D0,•AC=BD,・•・四边形ABCD是正方形.(1)证明：•：四边形ABCD是平行四边形•AD//BF,ZDEG=ZCFG,：G是CD的中点，GD=GC,在AGED和AGFC中，rZDEG=ZCFG<ZDGE=ZCGF,:DG=CG△GED^AGFC(AAS),：・DE=CF,又、：DEHCF,・•・四边形CEDF是平行四边形，(2)解：①当AE=5cm时，四边形CEDF是矩形；理由如下:过A作APLBC于P,如图所示：•:AB=8cm,ZB=60°,.•・ZBAP=30°,.\BP^—AB=4cm,2•:四边形ABCD是平行四边形，AZCDE=ZB=60°,DC=AB=8cm,AD=BC=12cm,:,AE=8cm,・.DE=4cm=BP,在△ABP和ACDE中，'AB二CDJZB^ZCDE,lbp=de:.△ABP^^CDE(SAS),AZCED=ZAPB=90°,・•・平行四边形CEDF是矩形，故答案为：8；②当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：:,AE=4cm,AD=12cm,.DE=AD-AE=8(cm),•:DC=8cm,ZCDE=ZB=60°,:.△CDE是等边三角形，:.DE=CE,・•・平行四边形CEDF是菱形,故答案为：4.AAED24.解：（1）如图，作EM丄AD于M,EN丄AB于N.•・•四边形ABCD是正方形，:./EAD=/EAB,EM丄AD于M,EN丄AB于N,:EM=EN,ZEMA=ZENA=ZDAB=90°,：・四边形ANEM是矩形，•:EF丄DE,:.ZMEN=ZDEF=90°,:.ZDEM=ZFEN,VZEMD=ZENF=90°,••四边形DEFG是矩形，：・四边形DEFG是正方形.(2)7四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形,：・DG=DE,DC=DA=AB=4,ZGDE=ZADC=90°,・：ZADG=ZCDE,:.△ADG^^CDE(SAS),：・AG=