专升本高等数学知识点汇总

__专升本高等数学知识点汇总一、常见函数的定义域总结如下：y=kx+b (1)一般形式的定义域：x∈Ry=ax2+bx+c x a二、函数的性质当xx时，恒有f(x)f(x)，f(x)在x，x所在的区间上是增加的。121212当xx时，恒有f(x)>f(x)，f(x)在x，x所在的区间上是减少的。1212定义：设函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x=D，则有三、基本初等函数定义:y=f(x)=ax，(a是常数且a>0，a1).图形过(0,1)点。定义:y=f(x)=logx，(a是常数且a>0，a1)。图形过(1,0)点。a几几25、反三角函数220极限一、求极限的方法到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则 ulimuA (3)lim=x入=，(B0).x入vlimvB (4)设P(x)为多项式P(x)=axn+axn1+^+a，01n则limP(x)=P(x)0xxx)xQ(x)Q(x) x)xQ(x)Q(x)00三、等价无穷小2对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：)0时，四、两个重要极限重要极限I。x)0xnx)0x□)0□重要极限II=e。x)的(x)□)的(□)八、洛必达(L’Hospital)法则0的f(x)f'(x)0一元函数微分学一、导数的定义设函数y=f(x)在点x的某一邻域内有定义，当自变量x在x处取得增量编x00 (点x+编x仍在该邻域内)时，相应地函数y取得增量000lim编y=lim=f,(x)注意两个符号编x和x在题目中可能换编x)0编x编x)0编x00二、求导公式 (4)(logx),=loge=(x>0,a>0,a丰1)，axaxlnax (2)[u(x)v(x)],=u,(x)v(x)+u(x)v,(x) (3)[ku],=ku,(k为常数), ,yfuuQxf(u)及Q(x)都可导，则复合函数y=f[Q(x)]的导数为dy=dy.du=f'(u).Q,(x)。dxdudx三、导数的应用fx0的点——函数f(x)的驻点。设为x0 000 000 (3)如果f'(x)在x的两侧的符号相同，那么f(x)不是极值点。00 (1)当f''(x)在x的左、右两侧异号时，点(x,f(x))为曲线y=f(x)的拐000点，此时f''(x)=0.0 (2)当f''(x)在x的左、右两侧同号时，点(x,f(x))不为曲线y=f(x)的拐000四、微分公式dy=f'(x)dx，求微分就是求导数。一元函数积分学一、不定积分 (4)jkf(x)dx=kjf(x)dx(k为常数且k士0)。2、基本积分公式(要求熟练记忆) jdx=C x (8)j1 (9)j1 (10)j1dx=arcsinx+C 3、第一类换元积分法常用的凑微分的公式有： a (3)f(x).dx=2fxdxx xx2xx x x otx 1 1 (x)二、定积分公式ayyyy=f(x)y=g(x)yy=yy=f(x)如果某平面图形是由两条连续曲线y=g(x),y=f(x)及两条直线x=a和21x=b所围成的(其中y是下面的曲线，y是上面的曲线)，则其面积可由下212a、计算旋转体的体积设某立体是由连续曲线y=f(x)(f(x)>0)和直线所形成的旋转体，如图所示。则该旋转体的体积V可由下式求出：xaa多元函数微分学?x?y?x?y?v?v?x?y?u?v导数，且?u?v导数，且?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v?x?u?x?v?x?y?u?x?u?x?v?xF'(x,y)yFxyzzfxy导数：?zF'(x,y,z)?z?xF'(x,y,z)，?yF'(x,y,z)zz设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内有一阶和二阶连续偏导数，且0000f'(x,y)=0，f'(x,y)=0又设f''(x,y)=A，f''(x,y)=B，x00y00xx00xy00f''(x,y)=C，yy00则： (1)当B2一AC0时，函数f(x,y)在点(x,y)处取得极值，且当A00 (2)当B2一AC>0时，函数f(x,y)在点(x,y)处无极值。0 (3)当B2一AC=0时，函数f(x,y)在点(x,y)处是否有极值不能确定，要用0其它方法另作讨论。平面与直线平面与直线程)。程)。 (1)平面的点法式方程：在空间直角坐标系中，过点M(x,y,z)，以0000AA(xx)+B(yy)+C(zz)=0称之为平面的点法式方程000 (2)平面的一般式方程22、特殊的平面方程设有平面设有平面:Ax+By+Cz+D=011111:Ax+By+Cz+D=022222平面平面和互相垂直的充分必要条件是：AA+BB+CC=012121212ABCD平面和平行的充分必要条件是：1=1=1112ABCD2222ABCD平面和重合的充分必要条件是：1=1=1=112ABCD2222 (1)直线的标准式方程过点M(x,y,z)且平行于向量s={m,n,p}的直线方0000程程00=0=0称之为直线的标准式方程(又称点向式方程、对称式方mnpz111称之为直线的一般式方程 (2)直线的一般式方程Ax+By+Cz+D=022221l的方程为2l:1=1=1l:1=1=1mnpl:2=2=2xxyl:2=2=21mnp2221l平行的充分必要条件为1=12mn21l互相垂直的充分必要条件为mm+nn+pp=02121212ll:0=0=0mnp:A(xx)+B(yy)+C(zz)=0000直直线l与平面垂直的充分必要条件为：A=B=CmnpAmAm+Bn+Cp+D丰00o0AmAm+Bn+Cp+D=00o0