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第第#页共17页（2）证明:过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于E,F两点（E,F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为0．（3）经研究发现将（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为4,若点M（x0,y0）（y0丰0）为圆p上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）.【答案】（1）x2+y2二25；（2）证明见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）可设圆P的方程为x2+y2+Dx+F=0将点A（0,5）,B（3,4）代入解方程组即可求解;（2）设出直线AE，AF的方程与圆P的方程联立，求得点E和点F的坐标，再利用斜率公式即可求解；（3）类似于（2）的正确命题，若点M（x°,yo）（yo丰0）为圆p上任意一点，其余条件不变，直线EFx的斜率为定值了.0【详解】（1）因为圆P的圆心在x轴，所以可设圆P的方程为x2+y2+Dx+F=0，又圆P又圆P过点A（0,5），B（3,4），则0+25+0+F二09+16+3D+F=0解得：所以圆P的方程为x2+y2-25二0.11⑵依题意直线AE,AF的斜率存在，设其方程分别为y=kx+5，y=-kx+5E（x,yj,11F(x,y)2210k把y二kx+5代入x2+y2一25二0，整理得G+k2)x2+10kx=10k则x,=—VV，y=kx+5=—晋+5=5一5$，所以E11+k2111+k21+k2把y=—kx+5代入x2+y2一25=0，可得G+k2)x2—10kx=010k所以x10k所以x2=耐，y2=—kx+5=—210k25—5k2丘+5=存，所以F10klry一y0k=t1=0EFx—x直线EF的斜率为定值，且定值为0.（3）设点MI。,y）（y0丰0）为圆p上任意一点，过点M任意作两条倾斜角互补的直线，分别交x圆P于点E,F（E,F不重合），贝y直线ef的斜率为定值，且定值为-y0.0【点睛】关键点点睛：求圆的方程多采用待定系数法，设出圆的方程
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