指数函数能力提高训练试题及答案(整理)-

指数函数【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)；(3)；(4)(的常数)类型二、指数函数的单调性及其应用例2．讨论函数的单调性，并求其值域．【变式1】求函数的单调区间及值域.【变式2】求函数的单调区间.例3．讨论函数的单调性【变式1】求函数(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.类型三、判断函数的奇偶性例5．判断下列函数的奇偶性：(为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：.类型四：指数函数的图象问题例6．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．【变式1】设，且，则下列关系式中一定成立的是（）A．B．C．D．例7．若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值范围是．例8．确定方程的根的个数．巩固练习一、选择题：1.函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2B.C.D.3.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（）A.4B.5C.6D.75.函数的值域是（）A.B.C.D.6.已知，则函数的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.是偶函数，且不恒等于零，则()A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数8.一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）A.B.C.D.9．设函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若是上的减函数，则的取值范围是（）A.B．C.D.[二、填空题：11.设函数若，则的取值范围是_________.12．设函数是偶函数，则实数的值是。13.函数的值域是.14.方程的实数解的个数为。15．设函数，则。三、解答题：16.设，解关于的不等式.17.已知，求的最小值与最大值.18.若函数的值域为，试确定的取值范围.19．已知函数(1)若，求的单调区间；(2)若有最大值，求的值．20.某工厂今年月，月，月生产某产品分别为万件，万件，万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系．模拟函数可以选二次函数或函数（其中，，为常数）．已知月份该产品的产量为万件，请问，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．指数函数【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)；(3)；(4)(的常数)解：(1)定义域R，值域.(2)定义域R，值域。(3)定义域，值域(4)定义域，值域类型二、指数函数的单调性及其应用例2．讨论函数的单调性，并求其值域．解：定义域R，是减函数，在减函数，在增函数。复合函数的单调性：“同增异减”，所以在是增区间，在减区间。的最小值是，是减函数，所以，值域：【变式1】求函数的单调区间及值域.【变式2】求函数的单调区间.例3．讨论函数的单调性【变式1】求函数(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.类型三、判断函数的奇偶性例5．判断下列函数的奇偶性：(为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：.类型四：指数函数的图象问题例6．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．【变式1】设，且，则下列关系式中一定成立的是（）A．B．C．D．例7．若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值范围是．例8．确定方程的根的个数．巩固练习一、选择题：1.函数在R上是减函数，则的取值范围是（D）A.B.C.D.2.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（B）A.2B.C.D.3.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个4.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（C）A.4B.5C.6D.75.函数的值域是（D）A.B.C.D.6.已知，则函数的图像必定不经过（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.是偶函数，且不恒等于零，则(A)A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数8.一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（D）A.B.C.D.9．设函数，若，则的取值范围是（D）A．B．C．D．10．若是上的减函数，则的取值范围是（C）A.B．C.D.[二、填空题：11.设函数若，则的取值范围是_______.12．设函数是偶函数，则实数的值是-1。13.函数的值域是。14.方程的实数解的个数为2。15．设函数，则。【提示常数】三、解答题：16.设，解关于的不等式.解：不等式的解集为。17.已知，求的最小值与最大值.解：，设，则配方处理：，，18.若函数的值域为，试确定的取值范围.解：设则，配方处理时减函数，是增函数，值域为，，，，，所以的取值范围在19.已知函数求（1）若，求的单调区间；(2)若有最大值，求的值．解：(1)当时，是减函数，在减函数，在增函数。复合函数的单调性：“同增异减”，所以在是增区间，在减区间。（2）若有最大值，由单调性可知，当时，有最大