2021年高考数学试题分类汇编之概率

2021年高考数学试题分类汇编之概率统计1、（2021年高考全国甲卷理科2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如F根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案：C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范鬧内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即町作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确：该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%>50%,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+llx0.044-12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（万元），超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率町作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值•注意各组的频率等于频率x得值，可以作为总体的平均值的估计值•注意各组的频率等于频率x组距.2、（2021年高考全国乙卷理科6题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）TOC\o"1-5"\h\z1224A・—B・—C・—D・—3535【答案】C【解析】【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有C；=5种排法，若2个0不相邻，则有C；=10种排法，102所以2个0不相邻的概率为—=-•故选：C.3、（2021年高考全国甲卷理科17题）将5名北京冬奥会志愿考分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【解析】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法：然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种，根据乘法原理，完成这件事，共有C；x4!=240种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.4.(2021年高考全国乙卷理科8题)在区间(0」)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和7人于一的概率为()4TOC\o"1-5"\h\z72392A・—B・—C・—D・—932329【答案】B【解析】【分析】设从区间0,1,1,2中随机取出的数分别为V,y,则实验的所有结果构成区域为Q={(x,y)|0<x<l,l<y<2},设事件A表示两数之和大于扌，则构成的区域为4=<(x,y)|0vxvl,lvy〈2,x+y〉#},分别求出G,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即町解出.、、27\、、27\【详解】如图所示:所以p⑷奇=!!•一汽吃，1）\74；W尸2、、2设从区间0」，1,2中随机取出的数分别为九y,则实验的所有结果构成区域为G=｛（兀y）0<x<1,1<y<2|,其面积为Sq=lx1=1.设事件A表示两数之和大于扌，则构成的区域为4=｛（X,y）|°VXv1,1vy〈2,x+），耳>,13323即图中的阴影部分，其面积为SQ-齐丁0故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件Q4对应的区域面积，即可顺利解出・5、（2021年高考全国乙卷文科7题）在区间（0,斗随机取1个数，则取到的数小于丄的概I/3率为（）3A.-4【1B【解析】【分析】根据几何概型的概率公式即可求出./1\11【详解】设0=“区间0迈随机取1个数”，对应集合为：^v|0<x<-k区间长度为*,A=“取到的数小于£”，对应集合为：Jx|O<x<iL区间长度为扌,5）错吕2故选：E.【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于丄”对应的范怜I,再根据几何概型的概3率公式即可准确求出.6、（2021年新高考1卷第8题）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【答案】B【解析】【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】p（甲）=；,卩（乙）=,p（丙）嗨,戸（丁W…oo36366P（甲丙）=oHP（甲）P（丙）,P（甲丁）=2=P（甲）P（丁），36P（乙丙）=丄HP（乙）P（丙），P（丙丁）=0HP（丁）P（丙）,36故选：B【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断P（A）P（B）=P（AB）是否成立7、（2021年新高考1卷第9题）有一组样本数据xzi,由这组数据得到新样本数据儿，儿儿，其中y,=x,+c（/=l,2,…/）,c为非零常数，则（）两组样本数据的样本平均数相同两组样本数据样本中位数相同两组样本数据的样本标准差相同两组样数据的样本极差相同【答案】CD【解析】【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x),即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断E、D的正误.【详解】A：E(y)二E(x+c)=E(x)+c且chO,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为兀，则第二组的中位数为X=x,+c,显然不相同，错误；C：D(y)=D(x)+£)(c)=D{x),故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为兀“审-兀皿，则第二组的极差为Vmax-Vmm=(^xnax+C)~(X^+C)=-Anun»故极差相同，正确；故选：CD&(2021年高考全国甲卷理科2题)9、(2021年高考浙江卷第15题)袋中有4个红球加个黄球，"个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为若取岀的两个球都是红球的概率为丄，一红一黄的概率为丄，则63=,疋(歹)二■【答案】(1).1(2).|【解析】【分析】根据占典概型的概率公式即可列式求得也，"的值，再根据随机变量§的分布列即可求出E()【详解】P(^=2)=-^=-^=^C；,+„+4=36,所以加+“+4=9,1010P(—红一黄)二C=也=冬=丄=>也二3,所以H=2,则m-n=l.Cn+n+43693由于尸（歹=2）=：，P（g=l）=0由于尸（歹=2）=：，P（g=l）=0蓉二㈣=»（□）=罕

C；3690丿C；1036L318.*.E(g)=-x24—x14-——x0=——=-・69183998故答案为：1；—・910.（2021年高考全国甲卷理科17题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?-仁+黑）蔦叶P（K，"）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【解析】

【分析】根据给出公式计算即可【详解】⑴甲机床生产的产品中的-级品的频率为舞"％,120乙机床生产的产品中的-级品的频率为丽=60%.⑵K⑵K2=270x130x200x200故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.1K（2021年高考全国乙卷理科17题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如2旧设备9.810.310.010.0新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为？和亍，样本方差分别记为£(1)求(1)求joy*，y-x>2（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如呆y-x>2则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）・【答案】（1）x=10j=10.3,=0.036.=0.04:（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差・【详解】⑴（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】⑴10齐10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.,=心,

,0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3z=0.036,».=0.036,10=0.04.20.22+0.12+0.22+0.3’+0.22+0+03’+0.22+0.12+0.22=0.04.屯=io(2)依题意，y_x=0.3=2x0.15=2a/0.152=2^0.02252严評品顾溶y-X>2,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.12、（2021年新高考1卷第18题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束•A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答4类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）B类.【解析】【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分X的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可.（2）与（1）类似，找出先回答〃类问题的数学期望，比较两个期望的人小即可.【详解】（1）由题可知，X的所有可能取值为0,20,100.p（x=o）=l-0.8=0.2；P（X=20）=0.8（1—0.6）=0.32；P（X=100）=0.8x0.6=0.48.所以X的分布列为X020100P0.20.320.48(2)Fh(1)知，E(X)=0x0.2+20x0.32+100x0.48=54.4.若小明先回答8问题，记丫为小明的累计得分，则丫的所有可能取值为0,80,100.P(Y=0)=l—0.6=0.4：P(Y=80)二0.6(1—0.8)=0.12；P(X=100)=0.8x0.6=0.48.所以E(y)=0x0.4+80x0.12+100x0.48=57.6.因为54.4<57.6,所以小明应选择先回答3类问题.13、（2021年高考全国甲卷理科2题）14、（2021年高考全国甲卷理科2题）15、（2021年高考全国甲卷理科2题）18.为加快新尅肺炎检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭了样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测•现冇100人，已知其屮2人感染病玉.(T)<i)采用“10合1检测法”，H.两名总者在同一组，求总检测次数：(ii)(2知10人分成•组，分10组，两名感染•患舌在冋•组的概率为丄，II定义随机变屋X为总检测次数，求检