2022届四川省自贡市高三第一次诊断(一模)数学试题

试卷第试卷第#页，共17页设等比数列｛叩的公比为q，q>0bq-81b一3bq2-4111q——解得f2，所以bbq-81b一3bq2-4111q——解得f2，所以b-16x1An-1a-b-16x14b-161设等差数列｛a｝的公差为d,若选①，贝5a+10d-10+10d-30,d-2,a-2+(n-1)x2-2n.1n若选①，贝y4a+6d-5(a+d),8+6d-5(2+d),d-2,a11-2+(n—l)x2-2n.若选①，贝3(a+2d)-(a+4d)-8,2a+2d-8,d-2,a1n-2+(n-1)x2-2n.(2)由于a—2,a—2n,1n所以Sn--n-n(n+1),Snn+1n1111所以Tk-1-2+厂3+…+k-k+111才>肓,k+1>4,k>3，所以正整数k的最小值为4•20．(1)0.98；⑵y与x是线性相关，回归方程是y-2.1x+1.7.解析】【分析】（1）根据给定数据表求出相关系数公式中的相关量，再代入公式计算作答.（2）由（1）可得y与x是线性相关，再利用最小二乘法公式求出回归直线方程.(1)依题意，+7+8+10+12依题意，5i-1(xi-1(x—x)2—22+12+02+12+22—v10,i—y)2—\52+12+02+22+42=q46，、5——£(x-x)(y-y)-(-2)x(一5)+(-l)x(-1)+0x0+1x2+2x4-21，iii-1工(x-x)(y-工(x-x)(y-y)ii(2)由⑴知，r=0.98接近于1,说明y与x具有较强的线性相关关系，区xy-5x-yii141-5x3x8—=“-：:8=2.1,a=~y-b=8-2.1x3=1.7,55-5x32£xy=lx3+2x7+3x8+4x10+5x12=141,£x2=12+22+32+42+5=55,函数，利用导数研究函数的单调性，确定函数的取值情况，即可证明结论．函数，利用导数研究函数的单调性，确定函数的取值情况，即可证明结论．所以y与x是线性相关，回归方程是y=2.1x+1.7.21．(1)(0,e)(2)见解析【解析】【分析】(1)将问题转化为a=lnx+2(x>0)有两个不同的根，构造函数g(x)=lnx+2(x>0)，利用导xx数研究函数的性质，作出大致的图象，由数形结合法求解即可；当0当0<x<1c-时，g(x)<0,(1)解：f(x)有两个零点x1，x2且x>0,贝9lnx—ax+2=0na=-(x>0)，x设g(x)=lnx+2(x>0),-1-lnx则g'(x)=max所以g(xmax所以g(x)=gIe丿=e，所以g(x)在(0,-)上单调递增，在(-,+8)上单调递减,当x>,g(x)>0，且g()当x>,g(x)>0，且g()=0,ee2作出函数y=g(x)的大致图象，如图所示所以0<a<e,(2)x证明：设t=2,x1Tx>3x,/.t>3,21由已知a=g(x1)=g(x2)Inx+2Inx+2，T~xl~2-x2xlnx+1ln(tx)+2~T=2=1,xlnx+211lnt+lnx+1t=1lnx+211lnx+21所以lnxInt1t-112nx=e-2tt-i，1・3…x3+x3=(1+13)x3=e-6tt-1(1+13)'1213lnt设h(t)=ln[tt-1(1+13)]=-+ln(1+13)t-1则h^)=丘-1-lnt+甘]'设申(t)=1-1-lnt+空土,t1+t3t-1[(t-1[(t7-1)+4t3(t-1)],则9'(t)=(t7+4t4-4t'j)=12(1+13)当tG(l,+8)时，申'(t)>0,所以函数申(t)在tG(1,+8)上递增,.•.申(t)>申(1)=0,则h'(t)>0,

•••h(t)在(1,+Q递增，又t>3,•••h(t)>h(3)=ln84*3,故x3+x3>e-684<3•12【点睛】本题考查了导数的综合应用，导数与不等式的综合应用，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于难题．22.(1)p=2sin0(2)3【解析】【分析】先求得曲线C的普通方程，然后转化为极坐标方程.求得p,p，然后结合三角恒等变换以及三角函数的最值的求法，求得P-P的最MNMN大值，也即IOMI-1ONI的最大值.(1)x=cosafx=cosa.、<1.，<1.，平方相加得x2+(y-1)2=1，y=1+sina[y一1=sina即x2+y2-2y=0,x2+y2=2y,p2=2psin0,p=2sin0.(2)不妨设M(p,不妨设M(p,0),Np,0+?M，0<0<2n，3/nAM,N在曲线C上，所以p=2sin0,p=2sin0+二，MN0+-3丿IOMI-1ONI=p-p=4sin0sinMN3丿=4sin0—sin0+—cos0=2sin20+2V3sin0=4sin0TOC\o"1-5"\h\z22厶丿=1-cos20+忑sin20=2sin20-兀+1，I6丿当20--=-,0=-时，p-p取得最大值，也即IOMI-1ONI取得最大值3.623MN

23.(1)(-2,3)(2)1+沁3【解析】【分析】结合零点分段法来求得不等式f(x)<5的解集；根据f(x)的最小值求得a,b的关系式，结合基本不等式求得-+2的最小值.ab(1)当a=1,b=2时,2x-1,x>2f(x)=|x+1|+|x-2=<3,-1<x<2—2x+1,xJ—1对于不等式f(x)<5，有:解得2<x<3或-1<x<2或-2<x<-1,所以不等式f(x)<5的解集为(-2,3).(2)依题意a,b