6.1《数列的概念》教案(1)(Word版)

【课题】6.1数列的概念【教学目标】知识目标：了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式.能力目标：通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解数列的通项（一般项）和通项公式.从几个具体实例入手，引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么是“一定次序”. 实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数： 2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列数， 因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列.例4和例5是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项，是通项公式的逆向应用.通过表6-2、图6-1引导学生分析比较不同表示法的特点 .【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教 学教师学生教学过 程意图*揭示课题介绍了解从实6.1数列的概念.例出*创设情境兴趣导入发使播放观看学生

教 学过 程教师向学生向教学意图将正整数从小到大排成一列数为1,2,3,4,5,…. （1）课件质疑课件思考自然的走向知将2的正整数指数哥从小到大排成一列数为识点__2_3_4_52,22,23,24,25,L. (2)当n从小到大依次取正整数时， cosn的值排成一列数为-1,1,-1,1,♦ (3)取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3,3.1,3.14,3.141,3.1416,…. (4)引导分析自我分析*动脑思考探索新知【新知识】总结思考带领象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做 数归纳学生歹h数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自分析左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做对应的项的项数.只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列.【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念.如数列（2）中，第3项为23,这一项的项数为 3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？【新知识】仔细理解由于从数列的A项开始，各项的项数依次与正整数相对分析引导应，所以无穷数列的一般形式可以写作讲解式启a1，a2,a3,L,an,L.(nNg)关键词语记忆发学生得简记作{an}.其中，下角码中的数为项数， 由表示第1项，a2出结表示第2项，….当n由小至大依次取正整数值时， an依次可果

教 学过 程教师向学生向教学意图以表示数列中的各项，因此，通常把第 n项an叫做数列｛an｝的通项或一般项.*运用知识强化练习.说出生活中的一个数列实例..数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1"是否为同一个数列？.设数列⑸｝为“-5,-3,-1,1,3, 5,…”，指出其中a3、提问巡视思考口答及时了解学生知识掌握a6各是什么数？指导得情况*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的质疑思考正整数.a1 1,a2 2,% 3,…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用引导启发ann（nN）表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如引导分析参与分析学生思考耳111,a20 20.6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数哥.a1 2,a2 2, a3 2,可以看到，各项的底都是 2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用n *an2n(nN)表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11 211,叫220.*动脑思考探索新知总结思考带领

教 学教师学生教学过 程意图【新知识】一个数列的第n项an,如果能够用关于项数n1的一个式归纳归纳学生总结子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 ^仔细分析理解记忆数列（1）的通项公式为ann,可以将数列（1）记为数讲解列｛n｝;数列（2）的通项公式为an2n,可以将数列（2）记关键词语为数列｛2n｝.*巩固知识典型例题例1P003说明强调观察例2P003分析：结合所学习的定义，引导学生分析题意，解决问题.引领思考例3P004例4P0I05例5P005分析： 结合所学习的定义，例3中，重在让学生加深对_讲解说明主动求解通过例题进一通项公式的理解;-例.4.、.例5分别对应于通项公式的两种题型一一步领已知项求公式、已知公式求项。根据题型特点，引导学生分析会思考。【二】引领分析观察由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的.例如，an（1）n与ancosn都是例5（2）中数列“-1,1,-1,1,”的通项公式.【知识巩固】补充：判断16和45是否为数列｛3n+1｝中的项，如果是，请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，

教 学教师学生教学过 程意图并且a3k1.强调思考注思解数列的通项公式为an3n1.含义求解观察学生将16代入数列的通项公式有说明领会是否163n1,理解解得思考知识_一*求解点n5N.反复所以，16是数列｛3n1｝中的第5项.强调将45代入数列的通项公式有453n1,解得44一*n N,3所以，45不是数列｛3n1｝中的项.*运用知识强化练习启发思考可以1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前 4项：引导了解交给⑴an3n2； (2)an (1)nn.学生提问动手自我2.根据下列各无穷数列的前 4项，写出数列的一个通项公巡视求解发现式：指导归纳(1)-1,1,3,5,…； (2) 1,1, 1,-,…；36 9 121357(3)一,_,_,—,,•,.24683.判断12和56是否为数列｛n2n｝中的项，如果是，请指出是第几项.*理论升华整体建构及时思考笄回答卜面的问题：质疑回答了解数列、项、项数分别是如何定义的？学生结论：知识按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的窜-个归纳掌握情况强调

教 学过 程教师向学生向教学意图数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1项(或首项)，第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数子 1,2,3,…，n,分别叫做各项的项数.*归纳小结强化思想n=n^7本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课米用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验提问反思学生你的学习效果如何？学习判断22是否为数列｛n2n20｝中的项，如果是，请指出是巡视动手效果指导求解第几项.*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层(2)书面作业：P006练习1.(1)(2)2.(1)(2)次要求(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真止埋解有美知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信