6.1《数列的概念》教案(2)(Word版)

【课题】6.1数列的概念【教学目标】知识目标：(1)了解数列的有关概念；(2)掌握数列的通项(一般项)和通项公式.能力目标：通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解数列的通项(一般项)和通项公式.从几个具体实例入手，引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么是“一定次序”.实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列.例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项，是通项公式的逆向应用.例2是巩固性题目，指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈，采用对应表的方法比较直观，降低了难度，学生容易接受.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教 学教学教时过 程师生学间行行意为为图*揭示课题6.1数列的概念.介了0绍解*创设情境兴趣导入从实将正整数从小到大排成一列数为播观1,2,3,4,5,….(1)放看例将2的正整数指数哥从小到大排成一列数课课出为件件发使2,22,23,24,25,L.(2)质思学当n从小到大依次取正整数时，cosn的值疑考生自排成一列数为然-1,1,—1,1,(3)的取无理数的近似值（四舍五入法），依照走向有效数字的个数，排成一列数为知5

教 学教学教时过 程师生学间行行意为为图3,3.1,3.14,3.141,3.1416,….识⑷引自点导我分分析析*动脑思考探索新知【新知识】总思带象上面的实例那样，按照一定的次序排成的结考领归学一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列纳生的项.从开始的项起，按照自左至右的排序，分各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1项析（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做对应的项的项数.只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列.【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不理同的概念.如数列（2）中，第3项为23,这一仔解

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作a1，a2,a3,L,an,,L.（nN。）简记作｛an｝.其中，下角码中的数为项数，ai表示第1项，a2表示第2项，….当n由小至大依次取正整数值时，an依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项为叫做数列｛an｝的通项或一般项.细分析讲解关键词语记忆引导式启发学生得出结果10*运用知识强化练习.说出生活中的一个数列实例..数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1”是否为同一个数列？3.设数列⑸｝为“-5,-3,-1,1,3, 5,…”，提问巡思考口及时了解学生

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间指出其中a3、a6各是什么数？视指答知识15导掌握得情况*创设情境兴趣导入【观察】质思6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到疑考大依次排列出的正整数.备1,a2 2,a33,引导可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这启个规律可以用引导参与发学, 一*、ann(nN)分分生表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中析析思的任意一项，如an11,a2。20.考6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数哥.一 一2研2 , a2 2 ,a3 23,…，25

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间可以看到，各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用_n *an2n(nN)表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如an 211, a20 220.*动脑思考探索新知总思带【新知识】结考领一个数列的第n项明,如果能够用关于项归归学纳纳生数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.结数列（1）的通项公式为ann,可以将数列仔细理解（1）记为数列{n};数列（2）的通项公式为分记35an2n,可以将数列（2）记为数列{2n}.析忆讲解关键词语*巩固知识典型例题

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间由此得到，该数列的一个通项公式为an5n(2)数列前4项与其项数的关系如卜表：注序号1234意观察项an12141618关系1 12211 14221 16231 1824学生是否由此得到，该数列的一个通项公式为a工an2n理解知(3)数列前4项与其项数的美系如卜表：序号1234识点项an-11-11关系(1)1(1)2(1)3(1)4由此得到，该数列的一个通项公式为/n\nan (1)思[«]强调考求由数列的有限项探求通项公式时，答案不一TEte唯的.例如，an(11与2门cosn都是例2解

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间(3)中数列“-1,1,-1,1,•••.”的通项公式.含义【知识巩固】例3判断16和45是否为数列｛3n+1｝中的领反复强项，如果是，请指出是第几项.会调分析如果数a是数列中的第k项，那么k说必须是正整数，并且a3k1.解数列的通项公式为an3n1.明思考将16代入数列的通项公式有163n1,解得求解50*n5N.所以，16是数列｛3n1｝中的第5项.将45代入数列的通项公式有453n1,解得n44N*,3所以，45不是数列｛3n1｝中的项.*运用知识强化练习启思可

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间1.根据卜列各数列的通项公式，写出数列发考以引了交的前4项:导解给(1)an3n2; (2)学n提动生an(1)n.问手自2.根据卜列各无穷数列的前4项，写出数巡求我列的一个通项公式：视解发指现651(1)-1,1,3,5,…； (2)1,1,1,3 6 9导归9,…；(3)1，3，5,7,….12 246 8纳3.判断12和56是否为数列｛n2n｝中的项，如果是，请指出是第几项.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：及质回时数列、项、项数分别是如何定义的？疑答了结论：解按照一定的次序排成的一列数叫做数学生列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始归纳知75的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置强识掌依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，调握第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数情况

教 学教学教时过 程师生学间行行意为为图列中位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做各项的项数.*归纳小结强化思想rj=n本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何检提反验进行学习的？你的学习效果如何？问思学判断22是否为数列｛n2n20｝中的项，如果生85是，请指出是第几项.巡动学视手习指求效导解果*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说记分明录层(2)书面作业：教材习题6.1A组(必次做)；6.1B组(选做)要(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的求90数列实例【教师教学后记】项目反思点

学生知识、技能的掌握情况学生是否真止埋解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认