9.3《空间中的垂直关系和角》教案

课题序号授课班级授课课时2授课形式新课授课章中名称§9-3直线与平面的位置关系（二）使用教具多媒体课件教学目的.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理的内容并能简单应用 一基础模块.明确点到平面的距离的定义会求点到平面的距离 .一基础模块.了解平面的斜线、斜足、射影、斜线段等概念，能找出斜线与平面所成角 一基础模块.培养学生空间想象能力及逻辑思维能力教学重点直线与平面垂直的判定定理和性质定理的理解及运用教学难点对线面垂直性质定理的理解，即“线面垂直，则线线垂直” ，如何熟练应用更新补充删节内容课外作业教学后记学生能力分化加大，要随时设计变式训练以减低难度，是全体学生有效学习授课主要内容或板书设计一、直线与平面垂直的定义1、直线与平面垂直的判定定理及应用2、直线与平面垂直的性质定理及应用二、直线与平面所成角1、斜线、斜足、斜线段2、直线与平面所成角[例2]--训练学生学习文字题的证明方法[例4]--训练学生学习画分析思路图的方法并能举一反三，熟能生巧课堂教学安排教学 主要教学内容及步骤过程一、问题引入：1、请同学们回顾一下在空间直线与平面有几种位置关系，分别是什么？2、我们已经讨论过哪种位置关系？定义是什么？判定定理和性质定理如何叙述的？今天我们要讨论第二种位置关系，那就是直线与平面相交 .并将重点学习线面相交的特例-线面垂直二、尝试指导：［问题1］比萨斜塔和苏州的北寺塔都可以看作是直线与平面（地面）相交，有和不同？一个是倾斜的，一个是垂直的.TOC\o"1-5"\h\z如图所示：直线与平面相交有两种情况，一种叫斜交，另一种叫垂直 ^（一）、直线与平面垂直1、定义：如果一条直线与平面相交，并且与这个平面内的任何直线...都垂直，就说这条直线与平面垂直，记作m其中直线叫做这个平面的垂线，平面叫做这条直线的垂面，交点叫垂足 ^mll是的任意一条直线 m变式练习1：补充过平面外一点可以作条直线与已知平面垂直；过平面外一点可以作条直线与已知平面平行.几点说明：①定义的两边是等价，可以由线线垂直得到线面垂直，也可以由线面垂直得到线线垂直 ^②线线垂直可以是相交的也可以是异面的，只要两条直线所成角是 90o；③利用定义判定直线与平面垂直比较困难，因为需要证明它与平面内的任意直线都垂直都垂直 .为此要探讨简单易行的判断方法2、直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交..直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.即“线线垂直（两次），则线面垂直”。

ma,amb,b m （学生完成）abO能否少了“相交”这个条件？为什么？能否将“两条”该为“一条”或者“三条”？为什么？［例1］在立方体ABCDA'B'C'D'中，说明①BB'平面AC；②求证BD±AC引导学生分析BB与平面AC内的那两条相交直线垂直?［例2］正四面体各棱长都相等，E是CD的中点，求证：①CD,平面ABE.;②求证ABICD③还可以证明AC与立方体中的哪些线段垂直？分析：AEXCD?;BELCD?分析：AEXCD?;BELCD?（学生回答）变式练习2:课本第212页，练习2,其中第二题要引导学生自己写出已知、求证并完成证明3、直线与平面垂直的性质定理性质1:如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直即“线面垂直，则线线垂直”.[例3][例4]m1（学生完成并背诵下来）求证：两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面已知：a//b,a求证：[例3][例4]m1（学生完成并背诵下来）求证：两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面已知：a//b,a求证：b已知：直线直线求证：a（教师启发学生完成）POL平面,垂足为O,直线PA平面相交于点A,PA（引导学生分析证明方法，并告诉学生这就是三垂线定理）性质2:如果两条直线垂直与同一个平面，那么这两条直线平行m//1（学生完成）以立方体或长方体为例，说明性质 2的作用.二、直线与平面所成角1、斜线：与平面相交但不垂直的直线称作这个平面的斜线斜足：斜线与平面的交点称作斜足2、直线与平面所成角如图，PA、PO分别是从平面外一点P向平面所引的斜线段和垂线段，A为斜足，O为垂足.垂线段PO的长称作点P到平面的距离；垂足与斜足的连线OA称作斜线段PA在平面 内的射影；斜线段PA与其射影OA的夹角。称作斜线段PA与平面的所成角.直线与平面所成角当直线与平面所成角=0时，直线与平面平行或直线在平面内;当直线与平面所成角当直线与平面所成角=0时，直线与平面平行或直线在平面内;当直线与平面所成角=一时，直线与平面平行垂直;2变式练习1:如图，已知PO,PA、PB分别是平面两条斜线，PO=2,PA=4,PB=2，2则pa在平面的射影是,PA与平面的所成角是,为度；则PB在平面 的射影是,PB与平面的所成角四、课堂小结