2022年中考数学典型例题之三角形的面积及面积最值问题

2021-2022学年中考数学典型例题专项讲解之动点问题中的二次函数面积问题一

三角形的面积及面积最值问题一、公式法：底X高三2.AB=2ABCE【典型例题】如图，二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为D,求厶DOC的面【对应练习2】如图，已知抛物线y=-x2+2x+3,B、C分别是抛物线与x轴，y轴的交点，点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过点M作MN〃y轴交抛物线于N点。若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示△CMN的面积。二、割补法。【典型例题】如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B,与丫轴交于点C,D为抛物线顶点，求△BCD的面积。【对应练习】如图，已知抛物线y二ax2+bx+c(a工0)交x轴于A(T,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0，2)。求抛物线的解析式；若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM,求ABCM的面积。\X歪三角形（没有边与对称轴平行）S=S歪三角形（没有边与对称轴平行）S=S+SS=S－S△ABC△ACD△BCD△ABC△ACD△BCD=1CD•AE-1CD•BF22=1CD•BG2三、铅锤法：“铅垂高、水平宽”=1CD•AE+1CD•BF22=1CD(AE+BF)2=1CD•BG2CD为AABC的铅垂高，BG为AABC的水平宽，S=1ah△ABC2【典型例题1】(2020•四川省内江中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点，点D(X，y)为抛物线上第一象限内的一个动点。求抛物线所对应的函数表达式；当ABCD的面积为3时，求点D的坐标；yyxx【对应练习1】8如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数y=ax2+3X+c的图像与y轴交于点B(o,4),与x轴交于点A(—1,0)和点D.求二次函数的解析式；求抛物线的顶点和点D的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于2?如果存在，请求出点P的坐标？如果对应练习2】(2020秋滨海新区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于2A(5,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C.求抛物线的解析式；若点M是抛物线的顶点，连接AM,CM,求厶ACM的面积；

【典型例题2】(2021•辽宁省阜新中考)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3交X轴于点A(-1,0),B(3,0),过点B的直线y=2x-2交抛物线于点C.3

（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B,C重合），求apbc面积的最大值.【对应练习1】（2021•黑龙江齐齐哈尔中考）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c（a丰0）与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,

连接BC,OA=1，对称轴为x=2，点D为此抛物线的顶点.1)求抛物线的解析式；抛物线上C,D两点之间的距离是;点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE■求abce面积的最大值.对应练习2】(2020秋・盐城期末)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，过点A的直线I交抛物线于点C(2,m)，点P是线段AC上一个动点，过点P做x轴的垂线交抛物线于点E．求抛物线的解析式；当P在何处时，AACE面积最大.对应练习3】(2021春・金塔县月考)如图，已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.1)求该抛物线的解析式；

(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及ADCA面积的最大值；若不存在，请说明理由.【对应练习4】(2021•四川省内江中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C■直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,3).求抛物线的解析式与直线l的解析式；若点p是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当APAD面积最大时点P的对应练习5】如图，已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0，3)三点。求抛物线的解析式；过M作MN〃y轴交抛物线于N点，若点M的的横坐标为m,连接NB、NC，当m为何值时，ABNC的面积最大。

【典型例题3】(2021•江苏省连云港市中考)如图，抛物线y=mx2+C2+3)x-(6m+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知B(3,0).(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式；【对应练习】如图，直线AB过x轴上一点A(2,0)，且与抛物线y=ax2相交于b,C两点，B点的坐标为(1,1).

(1)求直线AB的表达式及抛物线y=ax12**的表达式.