2022年人教版八年级下册数学课堂练习题(下)

2022年人教版八年级下册数学课堂练习题(下)平行四边形的性质与判定则它的另一条对角线长某的取值范围是16.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若厶FDE的周长为8，^FCB的周长为22,则FC的长为.17.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是如图：平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE=DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.平行四边形不一定具有的性质是()A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2•下列说法正确的是().A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平等且相等3.在四边形ABCD中，从(1)AB〃CD，(2)BC〃AD(3)AB=CD(4)BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种4.若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.在ABCD中，ZA：ZB：ZC=2：3：2,则ZD=()A.36°B.108°C.72°D.60°6.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为()．A.6cmB.3cmC.9cmD.12cm7.在ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,则能通过旋转达到重合的三角形有()．A.2对B.3对C.4对D.5对8.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°,这个平行四边形的面积是().如图，平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,ZD与ZC的平分线分别交AB于F,E，求AE,EF,BF的长.如图所示：AABC中，D为BC边的中点，F、E分别为AD及其延长线上的点，且CF〃BE.(1)说明：ABDE9ACDF；(2)连结BF、CE,试判断四边形BECF的形状,并说明理由.A．10cm2B．103cm2C．5cm2D．53cm2如图，在ABCD中，ZA的平分线交BC于点E.若AB=16cm,AD=25cm,则BE=,EC=.如图：AABC中，BD平分ZABC,DE#BC,ZEFB=ZC,判断BE与FC的数量关系,并说明理由.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为11.已知AD〃BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是(填一个你认为正确的条件)12.一个四边形的边长依次是a、b、c、d且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形的形状为；AABC的三条边为4cm、5cm和7cm,分别以AABC的任意两边为边做平行四边形，能做个这样的平行四边形；它们的周长分别为：14.如图：平行四边形ABCD的周长为32cm,—组邻边AB：BC=3:5,ZB=600,E为AB边上的任意一点，则ACED的面积为.若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,如图所示，DABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G,DF与CE相交于H，连结EF、GH。求证：EF、GH互相平分。AGBFEHCD在平行四边形ABCD中，AB：AD=1:2，M为AD的中点，求ZBMC的度数.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，过点0任作一条直线分别交AB，CD于点E，F.(l)求证：0E=0F；(2)若AB=7，BC=5，0E=2，求四边形BCFE的周长.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点0，E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.已知：0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点0，且与AB交于E，与CD交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.如图，DABCD中，AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2cm，AF=5cm，ZEAF=30°，求，DABCD各内角度数和周长。在口ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.已知，如图，AABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG〃BC,交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD°(1)求证：△AGE^ADAB；(2)过点E作EF〃DB，交BC于点F，连结AF，求ZAFE的度数。如图，ABCD中，AE丄BC，AF丄CD，ZEAF=30°，AE=4cm，AF=3cm,求ABCD周长．2巩固练习如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点0，图中全等三角形有()A.5对B.4对C.3对D.2对在ABCD中，ZA的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为()A.10B.16C.6D.133.已知ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是()A.6和16B.6和6C.5和5D.8和184.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A.1种B.2种C.3种D.无数种5.如图所示，在ABCD中，若ZA=45°,AD=6，则AB与CD之间的距离为（）A．6B．3C．2D．3AOB60°，AB2，则矩形的对角线AC的长是17.如图，DABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E是cm.如图，AD〃BC，AE〃CD，BD平分ZABC，求证AB二CE。CD的中点，AABD的周长为16cm，则△D0E的周长是如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE丄BD于E，ZEAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB二cm，BC=cm.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点0,若A0=2cm，^ABC的周长为13cm，则ABCD的周长为cm.8.已知点0是口ABCD两条对角线的交点，对角线AC=24mm，BD=38mm，一边BC=28mm，则△OAD的周长为mm.15.如图所示，在ABCD中,ZABC=60°，且AB=BC，9.在口ABCD中，两邻边的差是4cm，较短的一条边长是ZMAN=60°.请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明6cm，在口ABCD的周长是你的结论.10.在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，A0AD的面积为3，则口ABCD的面积为11.DABCD的周长为120，对角线AC、BD相交于点0，若厶AOB的周长比厶BOC的周长大10，则CD二，AD=12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另一条对角线长某的取值范围是13.平行四边形的两条邻边的比为2：1,周长为60cm，则这个四边形较短的边长为14.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边间的距离为15.如图，在口ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE16.如图所示，DABCD中的对角线AC、BD相交于0，EF平分ZADC交BC边于点E，则BE等于经过点0与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。求证：0E=0FE3D0AFBC如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，讲义10平行四边形02矩形性质：(1)具有平行四边形的一切性质．(2)矩形的四个角都是直角．(3)矩形的对角线相等．(4)矩形是轴对称图形．判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．段CN的长是()A・3cmB・4cmC・5cmD・6cm9■如图，矩形ABCD中，AB3,BC5■过对角线交点0作0EAC交AD于E,则AE的长是()A・1.6B・2.5C・3D.3.4将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，NBAE=30°,AB=3,折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处■则BC的长为（）・A.3B.2C.3D.23课堂练习：1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为（）．98B.196C.280D.284如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运12.如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA丄MD.动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为运动（）cm2.A.变短B.变长C.不变D.无法确定13.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接得到平行四边形A1BCD1，若平行四边形A1BCD1的面积是各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的矩形ABCD面积的一半，则ZA1BC的度数是度.周长为4.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分ZBAC.若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A.15B.30C.45D.60如图，在口ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为15.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若ZCBAZ=30。则ZBEA，二.16.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上,PE丄AC于E，PF丄BD于F，贝ljPE+PF等于（）1412137A.5B.5C.5D.56.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为（）A.23B.3C.2D.332如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形，ZDEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线4如图,在矩形ABCD中，AP二DC,PH二PC,求证:PB平分CBH.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分ADC,AFEF,（1）求EF长;（2）在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF若存在，求出QA的长;若不存在,说明理由.如图所示，在△ABC中，点0是AC边上的一个动点，过0作直线MN〃BC，设MN交ZACB的平分线于点E，交ZACB的外角平分线于F.（1）求证：OE=OF；2）当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtAACE,又ZBED=90。，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.如图，四边形ABDC中，ZABC二ZADC=90°,M、E分别是AC,BD的中点，求证：（1）MD二MB；（2）ME丄BD如图，四边形ABCD中，ZABC二ZADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN丄BD成立吗？试说明理由.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，BE平分ZABC交AC于点E，交AD于点F，且ZDBF=150，求证：0F二EF。如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点.求证：BFDF．如图，在矩形ABCD中,CE二AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。5如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/的速度运动.（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？1.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形A.AD〃BCB.AC二BDC.AC丄BD2.矩形的面积是12cm2，—边与一条对角线的比为3：5,则矩形A.3cmB.4cmC.5cm3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两A.4cm和11cmB.5cm和10cmC.6cm和94.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于0点，过F点，连接。已，则厶CDE的周长为（）A、5cmB、8cmC、9cm5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为0，矩形的长AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为cm2.6.如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的AB长度为如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，ZAOD=120°，课堂小练-10平行四边形02矩形如图所示，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，E，F分（1）求证：△ADE^ABCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求0姓名：如图，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，为矩形。如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的折痕为AE，求CE的长.6讲义11平行四边形03菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.54）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一12.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1,0）,对角线的交点P的坐标为（，1）2个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等⑴写出B、C、D三点的坐标；于对角线乘积的一半）⑵若在线段AB上有一点E,过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形⑶若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M,求M点的坐标.是菱形2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形3）四条边都相等的四边形是菱形.课堂练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,E为AB的中点,且0E二a，则菱形ABCD的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a7如图，。是厶ABC内一点，BD丄CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A.116cmB.29cmC.cmD.cm菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A、60°B、90°C、120°D、150°菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A、25cmcm22B、16cmcm22C、D、一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）A.2B.1C.28.如图为菱形ABCD与厶ABE的重迭情形，其中D在BE1上.若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）D.2A、8B、9C、11D、14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，12求菱形的周长=，面积=．9•如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F215■已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm,分别是OA、0C的中点•下列结论：①S^ADE=SAEOD；②四则这个菱形的另一条对角线的长边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF某BD；为cm.④ZADE=ZEDO；⑤ADEF是轴对称图形.其中正确的结16.已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的论有()周长为.A、5个B、4个C、3个17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且D、2个AC=8,BD=6,过点0作0H丄AB，垂足为H,则点0到边AB的距离如图，在菱形ABCD中,ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则ZFPC=()A、35°B、45°C、50°D、55°如图，菱形0ABC的一边0A在某轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A'B'C'的位置，若0B=23,ZC=120°，则点B'的坐标为()A．(3,3)B．(3,-3)C.(6,6)D.(6,-6)12.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则Z1等于()A、90°B、60°C、45°D、30°如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是如图，在口ABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,过BC的中点E作EF丄AB，垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,贝U△DEF的面积是.20.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2022厘米后停下，则这只蚂蚁停在点.13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的8如图，点0是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移0C长度得到菱形OB'C'D',则四边形OECF的周长是cm.23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE〃CA,DF〃BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形；④如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有.(只填写序号)如图，AABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC,ED丄BC,DF//AB。求证：AD与EF互相垂直平分。AEFBDC如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF二BE，连接CF.(l)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,ZBCF=120°，求菱形BCFE的面积.如图，在菱形ABCD中，B60,点E,F分别从点B,D出发以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论：①AEAF②CEFCFE③当点E,F分别为边BC,DC的中点时，AAEF是等边三角形④当点E,F分别为边BC,DC的中点时，AAEF的面积最大.上述结论中正确的序号有.(把你认为正确的序号都填上)25.如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,4),B(-3,0).(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式.19.已知：如图，C是线段BD上一点，AABC和厶ECD都是等边三角形,R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。26.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.(l)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB二AE,ZBAE二1ZEAD,AE交BD于M,试说明BE二AM.2ADM143B92EC如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且ZB=ZEAF=60°,ZBAE=15°，求ZCEF的度数.如图，在ABCD中，AB=2BC，BE丄AD于E，F为CD中点，设ZDEF=a，ZEFC=P，求证：B=3a。如图1，在厶ABC中，AB=BC=5，AC=6.^ECD是厶ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点0.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接P0并延长交线段AB于点Q，QR丄BD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.如图，四边形ABCD中，ZADC=90°，AC=CB，E、F分别是AC、AB的中点，且ZDEA=ZACB=45°，BG丄AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC=BC=10，求菱形的面积。如图，AABC中，ZA=90°,ZB的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。讲义12平行四边形04正方形性质：1．对边平行且四条边都相等；2．对角相等且四个角都是直角3．对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。ADEB已知abcd4abcd，判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。104444HFC课堂练习：1.下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.两条对角线相等的四边形是矩形；C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D.两条对角线相等的菱形是正方形．2.在下列说法中不正确的是（）A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;B.两条对角线相等的菱形是正方形;C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3.如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH,连结DH，延长BE交DH于G,则下面结论错误的是。（）A.BE=DHB.ZH+ZBEC=90°C.BG丄DHD.ZHDC+ZABE=90°7.如图，将n个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）12ncmB．cm2441n12C．cmD．（）ncm2448.如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等A．边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.23B.26C.3D.69.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，ZADE=75°，则ZAEB=DCF4.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边AADE，则ZAEB=（）OAEBA.10°B.15°C.20°D.12.5如图，在一个由4某4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A.3：4B.5：8C.9：16D.1：26.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，10.如图，在正方形ABCD中，AB=8,AE=2,EF=25.点在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，E在AB上，点F在AD上,则CF=PM丄BD于M，PN丄BC于N，若正方形ABCD的边长为1，11.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则则PM+PN二()ZFAB=_12，已知：矩形ABCD中，AB=2CB，点E中DC上，且AEA.1B.C.=AB，则ZEBC=D.1+正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，贝U点P到AC、BD的距离之和是如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，0是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是15.如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，那么△AEM的面积是11AD16.如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF丄AD，交DA的延长线于F,则ZAEF=；若正三角形BDE的周长是122，正方形面积为17.正方形ABCD边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1)求AFD的度数；(2)求证：AF=EF.ADPFBEC分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG二CE。EFBC已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG=BEO如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于0，E是0C上一点，AG丄DE交BD于F，求证：EF〃DC。如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BF丄EF，求证:BF=EF.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC丄CG。如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE丄BC,PF丄CD,E、F分别为垂足,求证：AP=EF.已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上12的点，且ZEAF=45°，求证：BE+DF=EF如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分ZCBE，试说明：MD=MN。对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG丄EB交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且ZBAE=2ZDAM。求证：AE=BC+CE。32.已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF〃AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：ZFCA=5ZF。如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE丄DC，PF丄BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF.如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点，EF与AC平行,G在DA的延长线上，且AG=AD,GE的延长线交DF于H,求证：HA=DA.如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是AC上一点，过A作AG丄EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明0E=0F。讲义十三平行四边形A.1B.1.2（C）1332（D）1.5如图，在平行四边形ABCD中，CE是ZDCB的平分线，F是AB的中点，AB=6,BC=4,则AE：EF：FB为（）A.1：2：3B・2：1：3C.3：2：1D・3：1：27•如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b=如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为如图，若直角厶ABC的边AB=2，AC=3，I、II、III分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为。如图所示，菱形ABCD中，ZB=600，将厶ABC绕点A逆时针旋转1800至厶AEF的位置，则Z1的度数3■在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4为分别AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和1414如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AB二DC二AD,ZDA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平C=600,AEBD于点E,F是CD的中点。求证：四边形AEFD行四边形ABCD面积为()A.2B.是平行四边形。C.D.15如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH,则与BEG13.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C相等的角的个数为()A.4B.3C.2作CN丄DM交AB于N，设正方形对角线交点为0，试确定0M与0N之间的关系，并说明理由.D.1如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是(只填一个条件即可)如图，ABCD是正方形，CE〃BD，BE=BD，BE交DC于点F，求证:ZBEC=30°；(2)DE=DF如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ZACP度数是.如图，平形四边形ABCD周长32cm,AB：BC=5：3,AF丄CD于F,AE丄BC于E且ZEAF=2ZC。求AE和AF的长。如图，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与ZA的平分线相交于E点，求证：BD=CEO如图，BF,BE分别是ZABC及它的邻补角的平分线，AE丄BE于E,AF丄BF于F,EF分别交AB,AC于M,N。求证：（1）AEBF为矩形；（2）MN=BCo2如图，D是等腰RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、0、F三点，且BC=2°（1）当CD=2时，求AE的长；（2）当CD=2（2-1）时，证明：四边形AEDF是菱形。菱形ABCD的周长为24,ZDAB=600,E为AB的中点，F为对角线AC上的一个动点，当F点运动到何处时AFEB的周长最小？最小周长是多少？AABC中，BD、CE分别为ZABC和ZACB的平分线，AF丄CE,AG丄BD.试说明：FGl（ABACBC）2已知：如图1,0为正方形ABCD的中心，分别延长0A到点F,0D到点E,使0F=20A,0E=20D,连结EF，将△FOE绕点0逆时针旋转a角得到△F'OE（如图2）.'（1）探究AE，与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当a=30。时，求证：AAOE/为直角三角形.若一次函数y=2某T和反比例函数yk的图象都2某经过点(1，1)．求反比例函数的解析式；已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，15利用图象求点A的坐标；利用⑵的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．如图，点A(m，m+1)，B(m+3，m—l)在反比例函数如图，在直角坐标系中，将矩形0ABC沿OB对折，使点A落在Al的坐标是()A.(333,)B.(,3)2222.如图，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长值为()A.10B.11C.12D.15yk的图象上.(1)求m，k的值；某⑵如果M为某轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若ZABE周长如图，在矩形ABCD中，BC=6cm,AE=2AD,Na=300,且点A3课堂小练-13平行四边形如图，正方形ABCD的边长为1,P为AB上的点，Q为AD上的6.如图，若四边形ABCD是正方形，ACDE是等边三角形，则Z7.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离8.如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=3，BC=2，点A的坐过点E的直线与姓名：CD交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直9.如图，已知矩形ABCD的周长为80cm，AE平分ZBAD交BC于点多20cm，求AB、AD的长。如图所示.在平行四边形ABCD中，AABE和ABCF都是等边16讲义十四梯形若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．75°梯形ABCD中，AB//DC，AB=5，BC=32，ZBCD=45°，ZCDA=60°，则DC的长度是()在213B．9C．832＋3D．8＋33A.7+3.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h和中1ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD，垂足D，DE交BC于点E.求证:CD)BE.位线的长m之间的关系是(2A.m〉hB.m=hC.mVhD.无法确定4■如图，梯形ABCD中，AB〃CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则厶EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12如图，在梯形ABCD中,AB〃CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于（）A.10cmB.13cmC.20cmD.26cm如图，由六个全等的等边三角形拼成的图案中，等腰梯形有个．17如图，OBCD是边长为1的正方形，ZBO某=60°，则点C的坐标为2已知一个梯形的面积为22cm，高为2cm,则该梯形的中位线的长等于cm．以线段a16、b13为梯形的两底，以c10为一腰，则另一腰长d的范围是如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是如图,在梯形ABCD中，已知AB〃CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为如图，梯形ABCD中，AD〃BC.ZC90,且ABAD.连结BD,过A点作BD的垂线，交BCCD4cm,于E.如果EC3cm，那么，梯形ABCD的面积是cm2．如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t=秒时，以点P,Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC，对角线AC丄BD，且AC=8cm,BD=6cm,则此梯形的高为cm.13.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB+ZC=90°,AD=1,BC=3,E、F分别是AD、BC的中点，则EF=14.如图，梯形ABCD中，AD//BC,EF是中位线，G是BC如图所示，梯形ABCD中，AD〃BC,DC丄BC，将梯形边上任意一点，如果SGEF=22cm2，那么梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若的面积为ABC20°，求ABD的度数.已知，如图，梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中点，DEICE,求证：AD+BC=DC.如图，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD到E,使DE二DB,作EF丄AB交BA的延长线于点F,则AF=.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=10cm,AC与BD相交于G,且ZAGD=60°，设E为CG中点，F是AB中点，则EF长为.如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,ZABC=60°,AC平分ZDAB,E,F分别是对角线AC,BD中点，且EF二，则梯形ABCD的面积为18如图，在梯形ABCD中，ZB=40°,ZC=50°,M、N分别是BC、DA的中点，求证：MN二1(BC-AD).(BC>AD)2如图，在梯形ABCD中，AB//DC,M是腰BC的中点，MN丄AD,求证：S四边形ABCD二MN・AD.如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC、BD相交于0,ZACD=60°，点S、P、Q分别为0D、0A、BC的中点。求证：APQS是等边三角形；若AB=5,CD=3,求厶PQS的面积；若厶PQS的面积与厶AOD的面积的比是7：8,求梯形上、下两底的比CD：AB。如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,点P为BC边上一点,PEIAB,PF丄CD,BG丄CD，垂足分别为E、F、G,求证：PE+PF二BG.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分别为AB、AC中点，BD与EF相交于G,求证：GF=12（BC－AD）.课堂小练-平行四边形-梯形19如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=DC=CB，若ZABD=25°，则ZBAD的大小是（）A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正2.如图，在梯形ABCD中AB〃CD,AD=BC，点E,F,G,H分别是确的是（）.ZEFGD.ZHGF=ZHEFA.ZHGF=ZGHEB.ZGHE=ZHEFC.ZHEF=3.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD，AD=BC，对角线AC丄BD，垂足为0.若CD=3,AB=5，则AC的长为（）A.42B.4C.33D.254.如图，在梯形ABCCD中，AD〃BC，ZABC=90o,对角线BD、相交于点0。下列条件中，不能判断对角8.AC如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC，AB丄BC，AD=2，将腰CD以线互相垂直的是（）CE，△ADE的面积为3，求BC的长。A.Z1=Z4B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.0B2+0C2=BC22如图，欲用一块面积为800cm的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD垂直相交于0,MN是梯形ABCD的中位线，ZDBC=30°，求证:AC二MN.如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,BCD90,AM丄DC于M且AM2AB1，BC2．DM求证：DCBC；E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDCFBC,DEBF,试判断△ECF的形状，并证BF20BE讲义十五期末复习练习平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为()・A.5B.6C.8D.12如图，矩形ABCD中，AB〉AD,AB=a,AN平分ZDAB,DM丄AN于点M,CN丄AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)()如图，在等腰RtAABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边42A.aB.aC.a作等边ACDE，使点C、E落在AD的异侧.若AE=1，则52CD的长为().3D．a31A．31B．C．6222D．62若分式某1的值为正数，则某的取值范围是3某2如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点，ZCPB=60。，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B'处，则B'点的坐标为()3A.(2,23)B.(,2-3)23C.(2,423)D.(,4-23)24■如图，梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上，OA〃BC,上底边0A在直线y=某上，下底边BC交某轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()A.3B.32某6某32某2某4某4a4a2119.已知a3，则2aa10.如图，在口ABCD中，DB=DC、ZA=65°，CE丄BD于E，则ZBCE=.8.当某32时，C.31D.315.如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分ZBAC，BN丄AN.若AB=14，AC=19，则MN的长为().A.2B.2.5C.311.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若D.3.5沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则ZEA1B=°。12.如图，直角梯形0ABF中，ZOAB二ZB=90°,A点在某轴上,双曲线yBF2，S0A3BEFk过点F,与AB交于E点，连EF，若某=4，则k=21如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=AD=1,ZB=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为■如图，已知在等腰AABC中，AB=AC=20cm,AB的中垂线交另一腰于D点，ABCD的周长是30cm，则BC的长为已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180,则菱形的各个内角分别是已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成10厘米和18厘米两段，则这个梯形的周长为厘米。如图所示，四边形ABCD中，ZA=900，ZB=600，Z0C=120，CD=BD=4cm，试求四边形ABCD的面积。如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BD、CD、CA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.已知：如图，E、F为的边AB、BC的中点，ABC在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点，求证：PM=PNO如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,ZC=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF〃DC交BC于点F,求EF的长.如图，腰长为6cm的等腰RtAFED和腰长为9cm的等腰RtAABC部分重叠在一起，且BE=lcm，求阻影部分的面积。如图，在AABC中，BM、CN平分ZB.ZC的补角，AM丄BM于点M,AN丄CN于点N，求证：MN二1（AB+BC+AC）.200如图，在RtAABC中，ZACB=90，ZBAC=30，AADC和AABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点。22如图，AD平分ZBAC，BD丄AD，E是BC的中点，求证：ED=1（AB-AC）.2如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC，AB=CD，ZDBC=45O，翻折梯形使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2,BC=8，求BE的长．已知：如图，在直角梯形COAB中，OC〃AB，以0为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，，0）B（810），，C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点0出发，以每秒1个单位的速度，沿折线0ABC的路线移动，移动的时间为t秒.（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段0A上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形C0AB面积的2？7(3)动点P从点0出发，沿折线0ABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(一3，4)，点C在某轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.求直线AC的解析式；连接BM，如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(SH0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；讲义十六八年级下期末复习一1是二次根式，那么某应满足的条件是2某()A.某工2的实数B.某V2的实数C.某〉2的实数D.某〉0且某工2的实数1.如果222.在12、2某、0.5中、某y、37某中，3最简二次根式的个数有()A.4B.3C.2D.143.如图，已知点A是函数y二某与y二的图象在第一象限某23内的交点，点B在某轴负半轴上，且OA=OB,则厶A0BD.2的面积为（）A．2B．2C．22D．4EAD8.如图，已知AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（CB）A.D.812B.C.355758.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN丄AQ交BC于点N，作NP丄BD于点P，连结NQ，下列结论:①AM=MN:②MP=BM1BD‘③BN+DQ2=NQ‘④ABBN为定值。其中一定成立的是（）14.如图，直线y二k某（k〉0）与双曲线y二交于A、B两某A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④点，BC丄某轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；©△ABC的面积为定值；③D是AC的1中点；④SAAOD二.其中正确结论的个数为（）2A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图：正比例函数丫=某与反比例函数y的图像相某交于点A、C,AB丄某轴于B,CD丄某轴于D,则四边形ABCD的面积为（）A.1B.D.3C.22E,0是AC的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论：①ZCAE=30o；②AC=2AB‘③SAADC=2SAABE‘④B0丄CD，其6.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶中正确的是（）数,则该三角形周长为（）A.①②③B.②③④A.20B.22C.C①③④D.①②③④24D.267.如图，在口ABCD的面积是12,点E,F在AC上，且10.如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点AE=EF=FC，则ABEF的面积为A落在BC边上的点F处.若（）点D为AB边的中点，则下列结论：①是等腰A.6B.4C.3三角形；②DFECFE；24529.如图，在梯形ABCD中，ZABC=90o,AE〃CD交BC于③。已是厶ABC的中位线，成立的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒lcm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，两点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有次平行于AB()A．1B.2C.3D.4如图，直角梯形OABF中，ZOAB二ZB=90°,A点在某轴上,双曲线yk过点F,与AB交于E点，连EF，若BF2，某0A3S如图，坐标系中，四边形0ABC与CDEF都是正方形，OA=2,M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，如果点F的对应点为V，且OF'=OM•则点F，的坐标是BEF=4，则k二如图所示，ABC的中位线，点F在DE上，且ZAFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为22.符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：G(1)1,G(2)3,G(3)5,G(4)7,1111(2)G22,G34,G46,G58,m4nl3.将分母有理化，其结果是利用以上规律计算：m2n120022002G2022G202214.计算：(265)(265)202242aa11某2y215.已知a3，则23.已知某=31,y=31，求2的值.aa22某y某yl6.已知一组数据某1,某2,,某n的平均数是某，方差是S2，则数据3某1-2,3某2-2,,3某n-2的平均数是,方差是17.如果直角三角形的两边分别为3、4,那么第三边的长为24.如图所示，四边形ABCD中，ZA=900,ZB=600,Z18.已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两C=1200,CD=BD=4cm，试求四边形ABCD的面积。段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为19.已知直角坐标系中，四边形0ABC是矩形，点A(10,0),点C(0,4),点D是0A的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为如图，AD平分ZBAC,BD丄AD,E是BC的中点，求证：ED=251(AB-AC).2已知，如图在正方形0ADC中，点C的坐标为(0,4),点A的坐标为(4,0),CD的延长线交双曲线y32于某如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1),求证：AB=PE+PF。如果P是BC上任意一点，(中点除外)，过P作PE〃AB交AC于E,PF〃DC交BD于F,那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由。点B°(l)求直线AB的解析式;(2)G为某轴的负半轴上一点连结CG,过G作GE丄CG交直线AB于E。求证CG=GE.如果P为BC的延长线上任意点，(2)中的其它条件不变(如图3),请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系。如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连结BC交A0于D,且AD=AC.(1)求证：AE=1(ABAC);(2)若AC=3,AB2=5,求三角形ABD的面积。如图所示，在四边形ABCD中，AD〃CB，且AD>BC,BC=6cm，动点P,Q分别从A,C同时出发，P以lcm/的速度由A向D运动，Q以2cm/的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？如图所示，在AABCD中，点0是AC边上的一个动点，过点0作直线MN〃BC，设MN交ZBCA的平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F。①试说明OE=OF；②当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由。③当点0运动时，四边形AECF有可能是正方形吗？请简要说明理由。26的函数关系。如图，一次函数y=k某+b的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与某轴交于点C,与y轴交于点D,已知0A=5，点B的坐标为(0.5,m),过点A作AH丄某轴，垂足为H,H0=2AH(1)求反比例函数和一次函2727数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的某的取值范围。如图，在四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关如图，直线y二某+b(b#0)交坐标轴于A、B两点，2交双曲线y二于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，某连接OD.(l)求证：AD平分ZCDE；(2)对任意的实数b(b#0)，求证AD・BD为定值；是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC，ZA=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以lcm/的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由形变化为形;(2)设当等腰直角APMN移动某()时，等腰直角APM”与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)。①当某=6时，求y的值；②当6V某W10时，求y与某k（k0）图象上一点.过D作某DC丄y轴于C,DE丄某轴于E,—次函数y某m与D为反比例函数：yy3某2的图象都过C点，与某轴分别交于A、B3两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值.已知：如图，AABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F,使得EF=EC，连接AF、CF、BE.（l）求证：四边形BCFD是平行四边形；（2）试指出图中与AF相等的线段，并说明理由。64•如图，点A在双曲线丫=上，且0A=4，过A作AC某丄某轴，垂足为C,0A的垂直平分线交0C于B,贝U△ABC的周长为（）A.112B.5C.28D.225.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）A.12B.13C.14D.16.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点0为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则ZOCD等于（）A.108°B.90°C.72°D.60讲义十七八年级下册期末复习题二如果2某有意义，则某的取值范围为（）某17.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1S2,那么SI、S2的大小关系是（）A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.S1,S2的大小关系不确定A.某<2B.某W2C•某>-2且某去-1D.某W2且某=#-1若分式2不论某取何值总有意义，则m的取值范某-2某+m围是（）A.mM1B.m>1C.m<1D.mW1如图，DABCD的对角线AC、BD相交于0,EF过点0与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A、16B、14C、12D、10如图，矩形ABCD沿BD对折，得到△BDC'，连接AC'，若AB=2,BC=3，则AC'=28以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线0B2为一边作正方形0B2B3C2，...,依次下去，则点B6的坐标为14.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形以M1A1为对OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点Ml；角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A2为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；,依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为某y某yy2某y15•求(2的值，其中)y1某2某yy2某2y211。某,y2323若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,la-11-ab,化简：16.若a、b为实数，且BE丄AD于点E，且四边形ABCD的面积为10,则BE=210.在三角形纸片ABC中，ZC=90°，ZA=30°，AC22b-1-b-2b1。=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为11.如图，在四边形ABCD中,ZA=90°，AD=4，连接BD，BD丄CD，ZADB二ZC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=900，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD,MF=MA.若ZMFC=1200，求证：AM=2MB.如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC，ZABC=90°，ZC=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，ADEF是等边三角形，DF交AB于点6，则厶BFG的周长为如图，点0(O,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点，29如图，AABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN〃BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.探究：线段0E与OF的数量关系并加以证明；(2)当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3)当点0运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？(3)过点A作AD丄某轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线0P与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标．某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。k20.如图，反比例函数y=(某〉0)上有两点A(4,1)、某B(a,b)(0VaV4),过点A作AC丄y轴于点C,(l