《勾股定理》单元复习试题

《勾股定理》专题训练 第#页共18页《勾股定理》单元复习试题（一）一、选择题：TOC\o"1-5"\h\z.如果梯子的底端离建筑物 5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米B.13米C.14米D.15米.分别以下列五组数为一个三角形的边长：① 6,8,10;②13,5,12③1,2,3;④9,40,41;⑤31,41,51.其中能构成直角三角形的有（ ）组2 2 2A.2 B.3 C.4 D.5.在4ABC中，/C=90°,周长为60,斜边与一直角边比是 13:5,则这个三角形三边长分别是（）A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D,26,24,10.在4ABC中，已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则△ABC的面积等于（ ）A.108cm2 B.90cm2C.180cm2 D.54cm2.在直角坐标系中，点 P（2,3）到原点的距离是（ ）A,而.11A,而.1126.在6.在4ABC中，/A=90°,/A、/B、/C的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误的是a2+b2a2+b2=c2b2+c2=a22 ,2 2abc2 2 ,2acb7.如图1,2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13,小正方形式面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（ab）2的值为（ ）A.13A.13B.19C.25D.169图28.如图2,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线面积为S1,右边阴影部分的面积和为 图28.如图2,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线面积为S1,右边阴影部分的面积和为 S2,则（Si=S2S1VS2)S1>S2AB左边阴影部女白工9.如图3所示，AB=BC=CD=DE=1,ABXBC,ACXCDD.无充A.1 A.1 B.22 C.73D.210.直角三角形有一条直角边长为A.10.直角三角形有一条直角边长为A.182 B.183C.184 D.185图5、填空题:图55和12,5和12,则第三边的长是5和12,则它斜边上的高为..直角三角形两直角边长分别为.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为.如图5,一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部 12米处.树折断之前有米..如果一个三角形的三个内角之比是 1：2：3,且最小边的长度是8,最长边的长度是.在4ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使/B=90°,则AC的长必为cm..如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC6,BC5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是三、解答题:.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5,S2=8则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。,S3=12.5 ,把三个半圆拼成如图所示的图形,=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元，问学校需要投.（12分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD,如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量/A=90°,AB=3m,BC=12m,CD入多少资金买草皮？AD,AD,使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,.（12分）如图所示，折叠矩形的一边求EC的长。21.处,（9分）如图，一个牧童在小河的南22.4km的A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?小河中东■B小屋（8分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。《勾股定理》单元复习试题（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.在4ABC中，AC3,BC4,则AB的长是（ ）A.5B.10C.4 D.大于1且小于7.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三角形三边分别是9,40,41; B.三角形三内角之比为1:2:3；C.三角形三内角中有两个互余； D.三角形三边之比为2:3:4..满足下列条件的4ABC,不是直角三角形的是（ ）A.ABC B.A:B:C1:1:22 2 2C.a:b:c1:1:2 D.bac4.已知△ABC中，AB8,BC15,AC17,则下列结论无法判断的是（ ）A.△ABC是直角三角形，且AC为斜边B.△ABC是直角三角形，且 ABC90oC.△ABC的面积为60 D.△ABC是直角三角形，且A60o5.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形2 2 __2D是4ABC中BC边上一点，若ACCDAD,那么下列各式中正确的是（ ）A. AB2 BD2 AC2 CD2 B. AB2 AD2 BD2C. AB2 BC2 AC2 D. AB2 BC2 BC2 AD2.如果△ABC的三边分别为m21,2m,m21（m1）,则下列结论正确的是（ ）2△ABC是直角三角形，且斜边的长为m21△ABC是直角三角形，且斜边的长为2m△ABC是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定△ABC无法判定是否是直角三角形.在4ABC中，A:B:C1:1:2,则下列说法错误的是（ ）A.C90o b.a2b2c2 C,c22a2 D.ab.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC6cm,BC8cm.现将直角边AC沿直线ADC.4cm5cm、12cm,其斜边C.80cm13C.4cm5cm、12cm,其斜边C.80cm13A.2cm B.3cm.一个直角三角形两直角边长分别为A.6cm B.8cm

二、填空题：把答案填写在题中横线上..△ABC中,AB13,BC10,中线AD12,则AC..如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积..有一个三角形的两边长是 3和5,要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 .… 2 2 2..满足abc的三个正整数，称为。.如果4ABC的三边长a、b、c满足关系式（a2b60）2b18c300,则AABC的三边分别为a,b,c,△ABC的形状是..在一棵松^勺10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。.如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，处，BC，交AD于巳AD=8,AB=4,则DE的长为。.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 5、S2、S3、S4,则S1 S2 S3 S4三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）2 2 219.（本小题三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）2 2 219.（本小题9分）已知△ABC三边a、b、c满足abc10a24b26c338,请你判断AABC的形状，并说明理由.

.（本小题9分）已知：如图，四边形ABCD中，ABa,BCb,CDc,DAd,AC与BD相交于。，且AC，BD,则a,b,c,d之间一定有关系式：a2c2b2d2,请说明理由..（本小题9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a,bo利用这个图试说明勾股定理？第21题图.（本小题10分）如图，正方形ABCD,AB边上有一点E,AE3,EB1,在AC上有点P,使EPBP为最短.求：最短距离EPBP.

求：最短距离EPBP.AB所在的直线建一图.(本小题10AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAXAB于A,DBXAB于B,已知AB=25km,书室，本社区有两所学校所在的位置在点CA=15km,DB=10km,试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。.(本小题10分)已知：如图，观察图形回答下面问题。(1)此图形的名称为;(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿 AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个形；(3)如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在 A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？(4)圆锥的母线长为10cm,侧面展开图的夹角为90°,请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方.四、25.（10分）如图所示，四、25.（10分）如图所示，△ABC中，B45,C30,AB22o求：AC的长。解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）26.（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P:（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点C?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点巳能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长;若不能，请你说明理由。、选择题:已知4ABC中,A.1：1：板2.3.4.5.6.7.8.9.《勾股定理》单元复习试题（三）1 1 /A=—/B=—/C,则它的三条边之比为（B.1:已知直角三角形一个锐角373：2C.60°,斜边长为1：1,B.2直角三角形的周长为A.96B.4924,C.三角形的三边长分别为A.6C.73+2&：MD.1：4：1那么此直角三角形的周长是（,33D. 2斜边长为10,则其面积为（ ）24D.486,8,10,它的最短边上的高为（B.4.5C. 2.4D.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（A.等边三角形B.钝角三角形已知一个直角三角形的两边长分别为C.直角三角形3和4,则第三边长是（）8）D.锐角三角形）A.5B.25已知RtAABC中，/C=90°,A.24cm2B.36cm2直角三角形中一直角边的长为A.121 B.120直角三角形的三边为 a-b,A.61 B.719,a+b=14cm,c=10cm,则RtAABC的面积是(C.48cm2D.60cm2另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（C.90D,不能确定a,a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（C.81D.9110.如图2,第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a2012为（20111A.32012=4一2一2011 20122 1B. a2012=2 C.a2012=4-D.11.如图，一架云梯长如果梯子的顶端下滑（）A.4米25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了B.6米C.8米12.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为)A.5<h<12C.11WhW12D.10米高为12cm的圆h的取值范围是一2012222012=2 B.D.5<h<2412<hw2413.已知，如图，长方形ABCDEBF第13题图ABC将此长方形折叠，使点B与点D重合，折中，AB=3cm,AD=9cm,痕为EF,则4ABE的面积为（A.6cm2B.8cm2.已知，如图，四边形边形ABCD的面积为A.36, B.二、填空题：.如图，将一根长杯子外面的长度是为)C.10cm2ABCD中，AB=3cm,)22C.18 D.24cm的筷子，置于底面直径为hcm,则h的取值范围是D.12cm2AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且/A=90°,则四125cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在（15题图）第18题图.如图4,所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是。.一个三角形的三边长分别是m2-1,2m,m2+1,则三角形中最大角是。.如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,贝U/APB=。.如图，4ABC是直角三角形，BC是斜边，将4ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合,如果AP=3,那么PP。.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③’，……，依此类推，若正方形①的边长为64,则正方形⑦的边长为.TOC\o"1-5"\h\z.如图，4ABC中/C=90°,AD平分/BAC错误的是( )A. AC2 DC2 AD2 B.AD2 DE22 _2 2C. AD2 DE2 AC2 D.BD2 BE

三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） ：（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒， 规格为5X6X10（单位：cm）,在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm,小孔到图中边AB距离为1cm,到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm,则h的最小值大约为cm.（精确到个位，参考数据： J21.4,731.7,，52.2）（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？24.（12分）已知：如图正方形ABCD,E24.（12分）已知：如图正方形ABCD,E是BC的中点，F在AB上，且BF=1.一,—AB,猜想EF与4DE的位置关系，并说明理由..（10分）如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DALAB于A,CBLAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站 E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？.咖菲尔德（Garfeild,1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（ 1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。/B和/D为直角。27.如图，长方体的长为沿着长方体的表面从点27.如图，长方体的长为沿着长方体的表面从点15cm,宽为10cm,高为20cm,点BA爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？28.如图,30°、60°A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是,且AB=2028.如图,30°、60°29.如图,海中有一小岛A,在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A29.如图,偏西45o的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西300的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。30.在^30.在^ABC中，/C=90°,M是BC的中点，MD，AB于D,求证：AD2 _2 2 -ACBD；（8分）

31.如图，在^ABC中，AB=AC(12分)(1)P为BC上的中点，求证：AB2—AP2=PB.PC；(2)若P为BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；(3)若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。32.在^ABC中，/ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点，且FA=6,PB=232.在^ABC中，/ACB=90°,（10分）.(12分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 20千米/时的速度沿此偏东30。的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4级，则称受台风影响.(1)该城市是否受台风的影响？请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？

.阅读下面材料，并解决问题：(1)如图10,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则/APB=,由于PA,PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP2这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出/APB的度数。(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11,4ABC中，/CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且/EAF=45°,求证：EF2=BE2+FC2.图11图11.已知，如图2,在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PEAC于E,PFBD于F,如果AB=3,AD=4,求PEPF的值。图2图2.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长..如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,AD±DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。.(10分)如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10，7千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域.A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？2012年全国各地中考数学汇编2012年全国各地中考数学汇编勾股定理(2012广州市，7,3分)在Rt^ABC中，/C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.36—A.36—B.512C9D 3^25 4 ,工（2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B,4,5 C.10或4<5 D.10或2j17（2012四川省南充市，14,4分）如图，四边形ABCD中，/BAD=/BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是cm.（2012山东省荷泽市，16（2）,6）（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在