几何变换法教学设计

东莞市初中数学中考复习备考系列“微课”教学设计设计：__杨运标__审核：__温河山___基本信息课题名称几何变换法教学对象初三学生时间长度8-10分钟教学目标：了解几何变换，掌握三种几何变换的方法，感受几何变换在证明中的应用.教学资源与环境：课件，电脑教学过程：考点1：平移变换法例1：如图，已知正方形ABCD，点E是线段AD上的一点，过线段BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH.【分析】GH可沿AB上下平移，当G平移至A时，能与AD边一起组成三角形，可转证三角形全等.【证明】在正方形ABCD中，过点G作GP∥AD交DC于点P,则四边形AGPD为矩形.∴GP=AD=AB

∵GH是BE的垂线∴∠EOH=90°=∠D∴∠BED+∠QHD=180°=∠BED+∠BEA(∠BED+∠BEA=∠BED+∠QHD=180°)

∴BEA=∠QHD

又∵∠A=∠GPH=90°,GP=AB∴Rt△BAE≌Rt△GPH(AAS)

∴BE=GH考点2：中心对称变换法例2：如图，已知：矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.求证：四边形BDB’D’是菱形.【分析】根据题意知点B与B’关于点A对称，点D和点D’关于点A对称，又四边形ABCD和AB’C’D’是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.【证明】∵矩形ABCD和AB’C’D’关于点A成中心对称图形.∴AD=AD’,AB=AD’（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴四边形BDB’D’是平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°∴四边形BDB’D’是菱形.考点3：轴对称变换例3：如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【分析】如图，将军走MP→PQ→QN路线，若作点M关于直线OA的对称点M’,作点N关于直线OB的对称点N’,则路线MP→PQ→QN等长于路线M’P→PQ→QN’,即仅需使M’P、PQ、QN’在同一直线上即可.【解答】如图，若作点M关于直线OA的对称点M’,作点N关于直线OB的对称点N’,连结M’N’，交OA、OB于P、Q即可考点4：旋转变换法例3：如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：【分析】△ADF绕点A顺时针旋转90°可刚好与△ABE组合成为新的三角形。【证明】旋转△ADF，使AD与AB重合，点F落在点G处.则BG=DF，AG=AF，∠BAG=∠DAF，∠ABG=∠D=∠ABC=90°；所以点G、B、E在同一条直线上；∵∠EAF=45°；∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=45°；即∠GAE=∠EAF=45°；在△AEG和△AEF中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF，AE=AE△AEG≌△AEF；；∴BE+DF=EF.设计理念与特色：运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置，从而使分散的条件都集