（全国通用）2023高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值习题理

PAGEPAGE8第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判定、求单调区间1,11,13求函数最值或根据最值求参数3,4,7,8,15,16比拟函数值大小、解不等式2,10,14利用单调性求参数或范围5,6,9,12根底对点练(时间:30分钟)1.(2022·北京卷)以下函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(D)(A)y=11-x(C)y=ln(x+1) (D)y=2-x解析:函数y=2-x=(12)x2.导学号18702030设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,那么f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(C)(A)f(-2)<f(π)<f(-3) (B)f(π)<f(-2)<f(-3)(C)f(-2)<f(-3)<f(π) (D)f(-3)<f(-2)<f(π)解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又f(x)在[0,+∞)上为增函数,故f(π)>f(3)>f(2),即f(π)>f(-3)>f(-2).应选C.3.函数f(x)=2x(A)f(x)有最大值53(B)f(x)有最大值53,最小值(C)f(x)有最大值75(D)f(x)有最大值2,最小值7解析:函数f(x)=2x+1x即有f(x)在[-8,-4)上递减,那么f(x)在x=-8处取得最大值,且为53由x=-4取不到,即最小值取不到.应选A.4.(2022·北京朝阳区二模)函数f(x)=x-11)的最大值为1,那么a的取值范围是(A)(A)[12,1)(C)(0,12] (D)(1,+∞解析:因为当x≤2时,f(x)=x-1,所以f(x)max=f(2)=1,因为函数f(x)=x-1,所以当x>2时,2+logax≤1.所以0<a<1,loga2应选A.5.导学号18702031函数g(x)=ax(A)(-∞,0) (B)[0,+∞)(C)(0,+∞) (D)(-∞,0]解析:因为函数g(x)=ax所以当x∈[1,2]时,y′=-a即a的取值范围为(0,+∞).应选C.6.(2022·安徽安庆模拟)假设函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[-2,-1]上均为增函数,那么实数a的取值范围是(B)(A)[-113,-3](C)[-3,-22] (D)[-4,-3]解析:由于f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,+∞)上的单调性即可.由题意知函数f(x)在[3,+∞)上为增函数,在[1,2]上为减函数,故-a2∈[2,3],即a∈7.函数f(x)=ax+1a(A)12解析:f(x)=ax+1a(1-x)=(a-1a)x+(1)当a>1时,a>1a所以f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)=a,所以g(a)=a;(2)当a=1时,f(x)=1,所以g(a)=1;(3)当0<a<1时,a-1a<0,f(x)是减函数,f(x)在[0,1]上的最大值为f(0)=1a,所以g(a)=1a应选C.8.(2022·北京卷)函数f(x)=xx-1(x≥2)的最大值为解析:f(x)=xx-1=x所以f(x)在[2,+∞)上单调递减;所以x=2时,f(x)取最大值2.答案:29.导学号18702032假设函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),那么a=.

解析:作出函数f(x)=|2x+a|=2x+a,x≥-a即-a2答案:-610.(2022福建厦门模拟)函数f(x)=x2-4xf(2a-6),那么实数a的取值范围是.

解析:因为f1(x)=x2-4x+5在(-∞,2]上为减函数,f2(x)=log12(x-1)+1在(2,+又f1(2)=f2(2)=1,所以函数f(x)=x2所以f(a2-3a)>f(2a-6),那么a2-3a<2a-6⇒a2-5a+6<0,解得2<a<3.答案:(2,3)能力提升练(时间:15分钟)11.(2022·河南重点中学高考模拟)如果对定义在R上的函数f(x),对任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=ex+1;④f(x)=ln其中是“H函数〞的个数是(C)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:因为对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(xx1f(x2)+x2f(x1)恒成立,所以不等式等价为(x1-x2)[f(x1)-f(x①y=-x3+x+1,那么y′=-3x2+1,那么函数在定义域上不单调.②y=3x-2(sinx-cosx);y′=3-2(cosx+sinx)=3-22sin(x+π4)③y=ex+1为增函数,满足条件.④f(x)=ln|综上满足“H函数〞的函数为②③.应选C.12.导学号18702033f(x)=a(A)(1,+∞) (B)[4,8)(C)(4,8) (D)(1,8)解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以a解得4≤a<8.应选B.13.导学号18702034函数f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(1)>1,那么函数y=loga(x2-1)的单调减区间为(C)(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)(C)(-∞,-1) (D)(0,+∞)解析:因为f(x)=ax(a>0且a≠1)满足f(1)>1,所以a>1.设t=x2-1,由t=x2-1>0得x>1或x<-1.因为y=logat是增函数,所以要求函数y=loga(x2-1)的单调减区间,即求函数t=x2-1的单调减区间.因为t=x2-1的单调减区间是(-∞,-1),所以y=loga(x2-1)的单调减区间为(-∞,-1).14.导学号18702035假设f(x)是奇函数,且在(-3,3)上是减函数,那么f(1-2x)+f(3-x)<0的解集为.

解析:因为f(1-2x)+f(3-x)<0,所以f(1-2x)<-f(3-x)=f(x-3).由题意知-解之得0<x<43答案:(0,4315.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x≥12f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为.

解析:根据f(1+x)=f(-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=12又函数f(x)在[12,+∞)故f(x)在(-∞,12]那么函数f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4.答案:416.(2022·浙江金华、丽水、衢州市十二校高三联考)设min{x,y}=y,x≥{f(x),g(x)}的最大值为.

解析:记h(x)=min{f(x),g(x)},那么h(x)≤f(x),h(x)≤g(x),故2h(x)≤f(x)+g(x)=2x所以h(x)≤xx当x≠0时,xx2+8又x+8x≥42或x+8x≤-4故h(x)的最大值为142=答案:2好题天天练1.假设函数f(x)=1-1x是定义在(0,+∞(A)m<14 (B)0<m<(C)m<14且m≠0 (D)m>解题关键:根据函数的单调性,构造二次方程,使方程在(0,+∞)上有两不相等正根.解析:因为函数f(x)=1-1x所以f(a所以a,b为方程1-1x=mx的两个根,即mx2所以Δ所以0<m<142.导学号18702036定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有f((A)(-2,0)∪(0,2)