（全国通用）2023高考数学大一轮复习第九篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例习题理

PAGEPAGE7第3节变量的相关性与统计案例【选题明细表】知识点、方法题号变量的相关性2,8,11回归分析4,5,6,10,12,13,14独立性检验1,3,9综合应用7,15根底对点练(时间:30分钟)1.(2022·河南八市重点高中高三4月质检)某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到2×2列联表,经计算得K2=5.231,在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下,P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01,那么该研究所可以(A)(A)有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关〞(B)有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关〞(C)有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关〞(D)有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关〞解析:根据K2值和临界值可知,选A.2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断(C)(A)变量x与y正相关,u与v正相关(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关(D)变量x与y负相关,u与v负相关解析:根据正相关、负相关的含义,可知变量x,y负相关、变量u,v正相关.应选C.3.在一次独立性检验中,得出2×2列联表如表:y1y2合计x12008001000x2180m180+m380800+m1180+m且最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,那么m的可能值是(B)(A)200 (B)720 (C)100 (D)180解析:由题意得200m-800×180趋近于0,即m趋近于720.故可能值为720.应选B.4.(2022·吉林省高三联考)某研究机构对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得如表数据:x681012y2356根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＾=b＾x+a＾中的b(A)1.2 (B)-1.2 (C)-2.3 (D)7.5解析:因为x=9,y=4,所以a＾=4-0.7×5.设成年儿子身高y(单位:英寸)与父亲身高x(单位:英寸)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法求得的回归直线方程y＾(A)y与x正相关(B)假设y=y1+y2+…+yn(C)假设父亲身高增加1英寸,那么儿子身高约增加33.73英寸(D)假设父亲身高增加1英寸,那么儿子身高增加量必为33.73英寸解析:由回归直线方程得到的预测值是带有概率性质的,不是确定性的,故不正确的为选项D.应选D.6.(2022·福建省高中毕业班质检)某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表:广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中数据,得线性回归方程y＾=b＾x+a＾(b＾=∑i=1n((A)b＾>0 (B)a(C)直线过点(4,8) (D)直线过点(2,5)解析:变量x,y为正相关,故b＾>0,结合散点图(图略)可知,a7.以下四个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②假设数据x1,x2,x3,…,xn的方差为1,那么2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差为2;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关〞的把握越大.其中真命题的个数为(A)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①中的抽样方法为系统抽样,故①为假命题;②中,后面数据组的方差为4,故②为假命题;③为真命题;④中是k越大,判断“x与y有关〞的把握越大,故④为假命题.应选A.8.观察如下图的频率等高条形图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是(D)解析:频率等高条形图中x1,x2所占比例相差越大,那么分类变量x,y关系越强,应选D.9.抽查某中学本年度参加高考的91人,统计数据如表:城镇考生农村考生录取3124未录取1917那么考生的户口形式和高考录取的关系是.(填无关、多大把握有关)

解析:2×2列联表如表城镇考生农村考生合计录取312455未录取191736合计504191统计假设H0:考生的户口形式对高考录取没有影响,计算K2的观测值k=91×(答案:无关10.(2022·广西柳州高三4月模拟)某城市城镇化改革过程中五年居民生活水平用水量逐年上升,如表是2022至2022年的统计数据:年份20222022202220222022居民生活用水量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y＾=b＾x+(2)根据改革方案,预计在2022年底城镇化改革结束,到时候居民的年生活用水量将趋于稳定,预计该城市2023年的居民生活用水量.参考公式:b＾=∑i=1a＾=y-b解:(1)由题中数据知x=2013,y=260.2,所以b＾=130所求的回归直线方程为y＾即y＾(2)根据题意,该城市2023年的居民生活用水量与该城市2022年的居民生活用水量相当,当x=2020时,满足(1)中所求的回归直线方程,此时y＾答:该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702549甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103那么哪位同学的试验结果表达A,B两变量有更强的线性相关性(D)(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁解析:因为r越大,m越小,线性相关性越强,应选D.12.导学号18702550为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为y＾=0.67x+24.9,那么y1+y2+y3+y4+y5(A)45 (B)125.4 (C)225 (D)350.4解析:x=30,代入回归直线方程,得y=45,所以y1+y2+y3+y4+y5=5×45=225.应选C.13.回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),假设解释变量的值为10,那么预报变量的值约为(C)(A)16.3 (B)17.3 (C)12.38 (D)2.03解析:设回归直线方程为y＾=b＾x+a＾,根据5=1.23×4+a＾,所以a＾14.某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月平均气温,其数据如表:月平均气温x(℃)171382月患病人数y(人)24334055由表中数据算出线性回归方程y＾=b＾x+a＾中的b＾≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6解析:因为x=10,y=38,所以38=-2×10+a＾,得a＾=58,所以回归直线方程为y＾答案:4615.导学号18702551某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在假设干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如下图).由于工作人员操作失误,横轴的数据丧失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到如表:广告投入x(单位:万元)12345销售收益y(单位:万元)2327表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＾=∑i=1nxiy解:(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,故m=2.(2)由(1)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中点分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5(万元).(3)空白栏中填5.由题意可知,x=1+2+3+4+55y=2+3+2+5+75∑i=15xiyi=1×2+2×3+3×2+4×∑i=15xi2=12+22+3根据公式,可求得b＾=69-5a＾×即回归直线的方程为y＾好题天天练1.导学号18702552某种产品的广告支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070根据如表可得回归直线方程y＾=b＾x+a＾不低于100万元的目的,需要最少投入广告费约为(四舍五入取整数)(D)(A)10万元 (B)11万元 (C)12万元 (D)13万元解析:因为x=5,y=50,所以50=6.5×5+a＾,解得a＾=17.5,所以回归直线方程为y＾=6.5x+17.5.由6.5x+17.5≥100,解得x2.导学号18702553一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量,得到数据(单位均为cm)如表:脚掌长x2021222324