（全国通用）2023高考数学大一轮复习第十一篇复数算法推理与证明第3节合情推理与演绎推理习题理

PAGEPAGE7第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3,4,5,9,10,11类比推理2,6,7,8,12演绎推理1根底对点练(时间:30分钟)1.假设大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在(A)(A)大前提 (B)小前提(C)推理过程 (D)没有出错解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.此题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的,故选A.2.(2022·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的性质,可得出空间内的以下结论(D)①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④解析:①垂直于同一个平面的两条直线互相平行,正确.②垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,也可能是相交直线、异面直线,故不正确.③垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,也可能是相交平面,如墙角,故不正确.④垂直于同一条直线的两个平面互相平行,正确.3.按照图1～图3的规律,第10个图中圆点的个数为(B)(A)36 (B)40 (C)44 (D)52解析:因为根据图形,第一个图有4个点,第二个图有8个点,第三个图有12个点,…,所以第10个图有10×4=40个点,应选B.4.在△ABC中,不等式1A+1B+1C≥9π成立;在四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D≥162π成立;在五边形ABCDE中,1A(A)1A1+1A2+…(B)1A1+1A2+…(C)1A1+1A2+…(D)1A1+1A2+…解析:通过观察发现不等式左边为多边形的各个内角的倒数之和,右边的分子为边数的平方,分母为多边形的内角和,而n边形的内角和为(n-2)π,故猜测在n边形中成立的不等式为1A1+1A2+…+选C.5.如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为(C)(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解析:由题意知,第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为2×6,第4层的点数为3×6,第5层的点数为4×6,…,第n(n≥2,n∈N+)层的点数为6(n-1).设一个点阵有n(n≥2,n∈N+)层,那么共有的点数为1+6+6×2+…+6(n-1)=1+6+6(n-1)2×(n-1)=3n6.函数y=x+1x在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,函数y=x+2x在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,函数y=x+3x在(0,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,……利用上述所提供的信息解决以下问题:假设函数y=x+3(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由归纳和类比推理知,函数y=x+3mx(x>0)在(0,3m]上是减函数,在[3m,+∞)上为增函数,所以当x=3m7.假设数列{an}是等差数列,那么数列{bn}(bn=a1+a2+…+a(A)dn=c1+c2+(C)dn=nc1n+c2解析:法一从商类比开方,从和类比积,那么算术平均数可以类比几何平均数,故dn的表达式为dn=nc法二假设{an}是等差数列,那么a1+a2+…+an=na1+n(所以bn=a1+(n-1)2d=d即{bn}为等差数列;假设{cn}是等比数列,那么c1·c2·…·cn=c1n·q1+2+…+(n-1)=c1所以dn=nc1·c2即{dn}为等比数列,应选D.8.点A(x1,ax1),B(x2,ax2)是函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论ax1+ax22>ax1+x2解析:对于函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论ax1+ax22>ax1+x22成立;对于函数y=sinx(x∈(0,π答案:sinx9.(2022·渭南一模)观察以下不等式:①12<1;②12+16<2;③12+16+112<3解析:由①12②12+16<③12+16+112归纳可知第4个不等式应为12+16+112第5个不等式应为12+16+112+120+答案:12+16+112+120能力提升练(时间:15分钟)10.导学号18702625将1,2,3,6按如下图的方式排列,假设规定(m,n)表示第m排从左往右第n个数,那么(7,5)表示的数是(B)1第1排23第2排612第3排3612第4排36123第5排…………(A)1 (B)2 (C)3 (D)6解析:所给数字4个数一循环,且每排的个数与排数相等.因为前6排的个数为1+2+3+4+5+6=6×所以(7,5)表示第21+5=26个数,因为26÷4=6……2,所以(7,5)表示的数为2.选B.11.导学号18702626从1开始的自然数按如下图的规那么排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,那么这九个数的和可以为(C)(A)2097 (B)1553 (C)1517 (D)2111解析:根据如题图所示的规那么排列,设最上层的一个数为a,那么第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1517,得a=157,是自然数.且a为表中第20行第5个数,符合,假设9a+104=2097,a≈221.4不合题意;假设9a+104=1553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;假设9a+104=2111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意.12.命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,那么sinA+sinCsinB=解析:根据题意,由类比推理知,命题的前提已经给出,需要计算研究命题的结论,在双曲线中1e=ac=2a在△ABC中,由正弦定理得|BA-BC所以1e=|答案:|sinA好题天天练1.导学号18702627运用合情推理知识可以得到:当n≥2时,(1-122)(1-132)(1-142)…(1-解题关键:根据n=2,3时的关系式寻找规律,利用归纳推理求解.解析:n=2时,1-122=34n=3时,(1-122)(1-132)=34×8…从而可得当n≥2时,(1-122)(1-132)(1-142)…(答案:n2.导学号18702628在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)〞时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=131×2=13(1×2×3-0×1×2×3=13(2×3×4-1×2×…n(n+1)=13相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)〞,其结果为.

解题关键:根据条件及类比推理将n(n+1)(n+2)表示为某相邻两式的差.解析:因为k(k+1)=13=13所以k(k+1)(k+2)=14=14因为n(n+1)(n+2)=14所