（全国通用）2023高考数学大一轮复习第四篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示习题理

PAGEPAGE10第2节平面向量根本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量根本定理及其应用3,7,11,12,15平面向量的坐标表示及运算1,8共线向量的坐标表示2,4,9综合问题5,6,10,13,14,16根底对点练(时间:30分钟)1.(2022·三明一中月考)向量a=(2,4),b=(-1,1),那么2a+b等于(D)(A)(5,7) (B)(5,9) (C)(3,7) (D)(3,9)解析:2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9).应选D.2.(2022·青岛质量检测)向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,那么“m=-6”是“a∥(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b)得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,那么“m=-6〞是“a∥(a+b)〞的充要条件.应选A.3.(2022·河南八市质检)点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且EC→=2AE→,那么向量(A)12AC→+13(C)16AC→+12解析:如图,因为EC→=2AE所以EM→=EC→=23AC=23AC→+12(=12AB→应选C.4.(2022·广东揭阳模拟)设向量a=(1,2),b=(2,3),假设向量a-λb与向量c=(-5,-6)共线,那么λ的值为(A)(A)43 (B)4(C)-49 解析:由得a-λb=(1-2λ,2-3λ),因为向量a-λb与向量c=(-5,-6)共线,所以(1-2λ)×(-6)-(2-3λ)×(-5)=0,解得λ=43应选A.5.(2022·南昌十校联考)a=(3,1),假设将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,那么b的坐标为(B)(A)(0,4) (B)(23,-2)(C)(-23,2) (D)(2,-23)解析:因为a=(3,1),所以-2a=(-23,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角β=30°,所以b=(23,-2).应选B.6.(2022·安徽“江淮十校〞联考)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.假设向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足p∥q,那么tanC2(A)14 (B)1解析:由p∥q得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即12即1412sinC2·cosC2=2cos所以tanC27.(2022·日照模拟)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,假设AC→=a,BD→=b,那么(A)14a+12b (B)23(C)12a+14b (D)13解析:如图,因为△DEF∽△BEA,所以DF∶BA=DE∶BE=1∶3,过点F作FG∥BD交AC于点G,所以FG∶DO=2∶3,CG∶CO=2∶3,所以GF→=1因为AG→=AO→+OG→=2所以AF→=AG→+GF→=2应选B.8.(2022·烟台模拟)a=(1,-2),a+b=(0,2),那么|b|=.

解析:设b=(x,y),那么a+b=(1,-2)+(x,y)=(x+1,y-2)=(0,2),所以x+1=0,所以b=(-1,4),|b|=(-1)2答案:179.(2022·德阳校级月考)向量OA→=(k,11),OB→=(4,5),OC→=(5,8),且A,B,C三点共线,那么k=解析:因为向量OA→=(k,11),OB→=(4,5),所以AB→=(4-k,-6),BC因为A,B,C三点共线,不妨设AB→=λBC所以(4-k,-6)=λ(1,3),所以4解得k=6.答案:610.导学号18702225A(-3,0),B(0,3),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,OC→=λOA→+OB→,那么实数λ的值为解析:由题意知OA→=(-3,0),OB→=(0,那么OC→=(-3λ,3由∠AOC=30°知,以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150°,所以tan150°=3-即-33=-33λ答案:111.如图,在▱OADB中,BM→=13BC→,CN→=13CD→,设OA→解:因为BA→=OA→-所以BM→=16BA→=所以OM→=OB→+BM→=1又因为OD→所以ON→=OC→+CN→=12OD→+16所以MN→=ON→-OM→=23a+23b-16a-能力提升练(时间:15分钟)12.如图,在△ABC中,AD→=23AC→,BP→=13BD→,假设AP→=λ(A)89 (B)49 (C)8解析:因为AP→=AB→+BP→,BP所以AP→=AB→+因为BD→=AD→-AB→,AD所以BD→=23AC所以AP→=AB→=AB→+13(23=23AB→因为AP→=λAB→+μ所以λ=23,μ=2那么λ+μ=23+29=13.(2022·广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→,它们的夹角为90°,如下图,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,假设OC→=xOA→+y(A)1 (B)2 (C)3 (D)2解析:因为点C在以O为圆心的圆弧AB上,所以|OC→|2=|xOA→+yOB→|2=x2+y2+2xyOA→·OB→=x2+y所以x+y≤2.当且仅当x=y=22应选B.14.设O在△ABC的内部,且有OA→+2OB→+3OC→=0,那么△ABC的面积和△AOC的面积之比为解析:设AC,BC的中点分别为M,N,那么条件可化为(OA→+OC2(OB→+OC→)=0,即2OM→所以OM→=-2ON即O为中位线MN上的一个三等分点,S△AOC=23S△ANC=23×12S△ABC=13所以S△答案:315.导学号18702226假设点M是△ABC所在平面内一点,且满足AM→=34AB(1)求△ABM与△ABC的面积之比.(2)假设N为AB中点,AM与CN交于点O,设BO→=xBM→+y解:(1)由AM→=34AB如图令BM→=λBC→得AM→=AB→+BM→=AB→+λBC→=AB→+λ(AC→-所以λ=14所以S△ABMS△ABC(2)由BO→=xBM→+yBN→得BO→=xBO→=x4BC由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线⇒x+y16.导学号18702227三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.(1)假设O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)假设A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.解:(1)因为四边形OACB是平行四边形,所以OA→=BCa=2,(2)因为AB→=(-a,b),BC由A,B,C三点共线,得AB→∥BC所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,因为a>0,b>0,所以2(a+b)=ab≤(a+b2即(a+b)2-8(a+b)≥0,解得a+b≥8或a+b≤0.因为a>0,b>0,所以a+b≥8,即a+b的最小值是8.好题天天练1.O,A,B,C为同一平面内的四个点,假设2AC→+CB→=0,那么向量(A)23OA→-13(C)2OA→-OB→ (D)-OA解析:因为AC→=OC→-OA→,CB→=所以2AC→+CB→=2(OC→-OA→)+(OB→-OC→)=所以OC→=2OA→-应选C.2.在△ABC中,∠ACB为钝角,AC=BC=1,CO→=xCA→+yCB→且x+