2022年因式分解教案4篇

2022年因式分解教案4篇回因式分解教案篇1一、运用平方差公式分解因式教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）重点运用平方差公式分解因式难点灵活运用平方差公式分解因式教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)新课讲解：从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式？首先我们来做下面两题：(投影)计算下列各式：(a+2)(a-2)=;(a+b)(a-b)=;(3a+2b)(3a-2b)=.下面请你根据上面的算式填空：a2-4=;a2-b2=;9a2-4b2=;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)比如：a2-16=a2-42=(a+4)(a-4)例题1：把下列各式分解因式；(投影)36-25x2;(2)16a2-9b2;(3)9(a+b)2-4(a-b)2.(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)例题2：如图，求圆环形绿化区的面积练习：第87页练一练第1、2、3题小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？教学素材：A组题：填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=利用因式分解计算：=。2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式1-16a2(2)9a2x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2B组题:1分解因式81a4-b4二2若a+b=l,a2+b2=l,则ab=;3若26+28+2n是一个完全平方数，则n二.由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的,教师(或其他学生)补充.学生回答1：992-1=99X99-1=9801-1=9800学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100X98学生回答:平方差公式学生回答：:a2-4:a2-b2:9a2-4b2学生轻松口答(a+2)(a-2)(a+b)(a—b)(3a+2b)(3a-2b)学生回答：把乘法公式(a+b)(a—b)=a2—b2反过来就得到a2—b2=(a+b)(a—b)学生上台板演：36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)解：352n-152n=n(352—152)=(35+15)(35-15)n=50X20n=1000n(m2)这个绿化区的面积是1000nm2学生归纳总结回因式分解教案篇2因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的'概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标认知目标:(1)理解因式分解的概念和好处认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想1•目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2•课堂教学体现潜力立意。3•寓德育教育于教学之中。教学方法1•采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2•把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑一一感知一一概括一一运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3•在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4•在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5•改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(计算机出示问题)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2二(a—b)2=(99+1)2=10000若x=—3，则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0二、观察分析，探究新知请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)观察：a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a2—2ab+b2=(a—b)2②20x2+60x=20x(x+3［③类比小学学过的因数分解概念，(例42=2X3X7④)得出因式分解概念。板书课题：§7。1因式分解1・因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(计算机演示)(x+2)(x—2)=x2—4x2—4=(x+2)(x—2)a2—2ab+b2=(a—b)23a(a+2)=3a2+6a3a2+6a=3a(a+2)x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3xk2++2=(k+)2x—2一1=(x一1+1)(x一1一1)18a3bc=3a2b•6ac2•因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：结合：a2一b2(a+b)(a——b)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？(如：由(x+l)(x—1)=x2一1得x2—1=(x+l)(x—1)由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)四、例题教学，运用新知:例：把下列各式分解因式：(计算机演示)am+bm(2)a2一9(3)a2+2ab+b22ab—a2—b2(5)8a3+b6练习2：填空：(计算机演示)V2xy=2x2y—6xy22x2y—6xy2=2xy（2）Vxy=2x2y一6xy22x2y一6xy2=xy（3）V2x=2x2y一6xy22x2y一6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）2ax+2ay（2）3mx一6nx（3）x2y+xy2（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—l（让学生上来板演）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1。若x2+mx一n能分解成（x—2）（x一5）,贝Um二，n=2•机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4）,且m=七、整理知识，构成结构（即课堂小结）1•因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2•因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3•利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4•教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业作业本(一)中§7。1节2•选做题：①x2+x—m=(x+3)，且m=。②x2—3x+k=(x—5),且k=。评价与反馈1•透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2•透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3•透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4•透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5•透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6•课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。回因式分解教案篇3学习目标：经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数幕乘法运算性质的推导和应用.学习过程:一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an二.乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2();TOC\o"1-5"\h\z55X54==5();(-3)3X(-3)2==(-3)();a6a7二=a().5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幕的乘法法则吗？同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(l)103X104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+l(5)__2+x2x填空：(1)10X109=;⑵b2Xb5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：计算：(l)10n10m+1二3x7x5=⑶mm7m9二⑷-4444二⑸22n22n+1二⑹y5y2y4y二判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由(I)a2a3二a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25X32=67()。计算：(1)__2+x2x(2)x2xn+1+xn—2x4—xnTx4(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2解答题：已矢口xm+nxm-n=x9，求m的值.据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34X1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？回因式分解教案篇4教学目标1•知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2•过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3•情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1•重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2•难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3•关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法.问题2：当a=102,b=98时，求a2—b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？ma+mb+mc二()()；x2—4=()()；x2—2xy+y2二()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】下列各式从左到右的变形是否为因式分解：©(x+1)(x—1)=x2—1；a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2；7x—7=7(x—1).在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.9x2()+y2=(3x+y)()；x2—4xy+()=(x—)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目1•什么叫因式分解?2•因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业.板书设计15.4.1因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2提公因式法教学目标1•知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.2•过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.3•情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.重、难点与关键1•重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.2•难点：正确地确定多项式的最大公因式.3•关键：提公因式法关键是如何找公因式•方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.教学方法采用“启发式”教学方法.教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2-31+1二(2t3-312+1)；x2+4xy-y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x+y)二mx+my；(5)x2—2xy+y2=(x—y)2.问题：1・多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？多项式4x2—x和xy2—yz—y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m,在4x2—x中的公因式是x,在xy2—yz—y中的公因式是y.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2—8x6，16a3b2—4a3b2—8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.三、范例学习，应用所学【例1】把一4x2yz—12xy2z+4xyz分解因式.解：一4x2yz—12xy2z+4xyz=—(4x2yz+12xy2z—4xyz)=—4xyz(x+3y—1)【例2】分解因式，3a2(x—y)3—4b2(y—x)2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y—x)2或(x—y)2,于是有两种变形，(x—y)3=—(y—x)3和(x—y)2=(y—x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2=—3a2(y—x)3—4b2(y—x)2=—[(y—x)23a2(y—x)+4b2(y—x)2]=—(y—x)2[3a2(y—x)+4b2]=—(y—x)2(3a2y—3a2x+4b2)解法2：3a2(x—y)3—4b2(y—x)2=(x—y)23a2(x—y)—4b2(x—y)2=(x—y)2[3a2(x—y)—4b2]=(x—y)2(3a2x—3a2y—4b2)【例3】用简便的方法计算：0.84X12+12X0.6—0.44X12.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解：0.84X12+12X0.6—0.44X12=12X（0.84+0.6—0.44）=12X1=12.【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算：0.582X8.69+1.236X8.69+2.478X8.69+5.704X8.69五、课堂总结，发展潜能1•利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的;（3）指数要找最低次幕.2•因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.六、布置作业，专题突破课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.板书设计15.4.2提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3公式法(一)教学目标1•知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2•过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3•情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1・重点：利用平方差公式分解因式.2•难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3•关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程观察探讨,体验新知观察探讨,体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(a+5)(a—5)；(2)(4m+3n)(4m—3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25；(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1•分解因式：a2—25；2•分解因式16m2—9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：a2—25=a2—52=(a+5)(a—5).16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n).【教师活动】引导学生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b).评析：平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2—9y2；(2)16x4—y4；12a2x2—27b2y2；(4)(x+2y)2—(x—3y)2；(5)m2(16x—y)+n2(y—16x).【思路点拨】在观察中发现1〜5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学