高一数学知识点总结下册（二篇）

第4页共4页高一数学知识点总结下册1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法（取值,作差,判正负）和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论15.三个二次（哪三个二次）的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么20.解分式不等式应注意什么问题用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗32.你还记得三角化简的通性通法吗（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗会写简单的三角不等式的解集吗（要注意数形结合与书写规范,可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.（3）点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）38.形如的周期都是，但的周期为。39.高一数学知识点总结下册（二）定义域（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数____，在集合B中都有确定的数f（____）和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（____），____属于集合A。其中，____叫作自变量，____的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法;（2）图象法（数形结合）;（3）函数单调性法;（4）配方法;（5）换元法;（6）反函数法（逆求法）;（7）判别式法;（8）复合函数法;（9）三角代换法;（10）基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。“范围”与“值域”相同吗“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同