同位角内错角同旁内角教学设计晒课（长安实验中学蔡映红）

5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计学校：东莞长安实验中学设计者：蔡映红时间：2022年4月【教材】人教版数学七年级下册5.1.3【课时安排】第一节第3课时【教学对象】初一学生【授课教师】东莞长安实验中学蔡映红【教材分析】《同位角、内错角、同旁内角》是人教版初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容.本节课是在学生已有的概念“两线四角”（即由两条相交直线所形成的有公共顶点的邻补角、对顶角等）上引出这节课的概念“三线两交八角”（即两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角）.研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键.这一节内容起到了承上启下的作用。【学情分析】“两线四角”中顶点重合的角的位置关系学生很熟悉，以此过渡到“三线两交八角”中顶点在一条直线上且不重合的两个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。这些角也是与相交线有关的角，两条直线被第三条直线所截，是相交的又一种情况.本节课从“点、线、面”几何体系发展的角度演绎推进，既让学生参与概念的生成过程，又认识事物间是发展变化的辨证关系.通过从复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角的基本结构图，培养学生的识图能力，渗透化繁为简，化难为易的化归思想.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.【教学目标】知识技能（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念，明确构成这三角的条件；（2）根据图形能准确识别同位角、内错角、同旁内角.数学思考在研究问题的过程中培养学生的图形观念和几何直观感知能力问题解决通过观察、探究“三线两交八角”的概念形成过程，培养学生的观察、抽象能力，准确把握同位角、内错角、同旁内角的概念核心。情感态度（1）从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美，感受几何图形的发展性，体会研究几何图形的意义.（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的概念与识别．【教学难点、关键】识别同位角、内错角、同旁内角．【教学方法】观察法、启发教学法、合作学习法。【教学手段】微课辅助。【教学环节与活动】（一）温故知新图1图1问题1：如图1，直线AB与CD相交形成4个角,请说出任两角关系与数量关系。【设计意图】由复习“两线相交”形成的角之间的位置关系与数量关系引出深层次思考“三线相交”会构成哪些角，既为本节课学习起承上启下的作用，又渗透几何发展性——由“线线”生“角角”。图1图1问题1：如图1，直线AB与CD相交形成4个角,请说出任两角关系与数量关系。【设计意图】由复习“两线相交”形成的角之间的位置关系与数量关系引出深层次思考“三线相交”会构成哪些角，既为本节课学习起承上启下的作用，又渗透几何发展性——由“线线”生“角角”。问题2：请同学们动手画画，同一平面内三条直线相交，有几种情况？【设计意图】思考三直线相交，从交点个数可分为三种情况：（1）三线一交点；（2）三线两交点，其中两线平行；（3）三线三交点。教师通过从后两种“三直线交于不同的点”位置图中分离出“三线两交”图，我们可统一用数学语言描述为：“两直线被第三条直线所截”。为今天学习“三线两交八角”作前提准备。问题3：如图2，直线a，b被第三条直线l所截形成八个角。它们与截线、被截线有怎样的位置关系？（1）思考1：这八个角与截线有怎样的位置关系？图2①∠1与∠，∠，∠在截线的同旁；图2其余四角在截线的另一旁；②∠1与∠，∠，∠，∠在截线的两旁.（2）思考2：这八个角与两条被截线有怎样的位置关系？①∠1，∠，和∠5，∠分别在被截线a,b的同方向；其余分别在被截线a,b的另一个同方向；②∠3与∠，∠，∠均被夹在两条被截线的内部；其余四角在两条被截线的外部。【设计意图】思考1的设计意图是让学生明白：“三线两交八角”图中任两角相对于截线而言的位置关系不外乎两种：同旁，两旁。思考2的设计意图是让学生明白：“三线两交八角”图中任两角相对于两条被截线而言的位置关系不外乎三种：同向，内部，外部。利于学生准确认识“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。（二）形成概念问题4：如图3，直线a，b被第三条直线l所截，形成八个角。这里共顶点的角不外乎两种：对顶角、邻补角。而不共顶点的两角有怎样的位置关系呢？我们一起来研究！图31．（1）观察：∠4与∠8的位置关系图3（2）图中的同位角还有哪些？（3）从图中分离出同位角图形特征：形如“F”。2、（1）观察：∠3与∠5的位置关系（2）图中的内错角还有哪些？（3）从图中分离出内错角图形特征：形如“Z”。3、（1）观察：∠4与∠5的位置关系（2）图中的同旁内角还有哪些？（3）从图中分离出同旁内角图形特征：形如“U”。【设计意图】首先学生通过观察此三对角分别相对于截线、被截线的位置特征，再由教师用多媒体对相应区域着色，形成“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的概念；接着学生从此图中再次挖掘其他的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”，加强对概念的理解，发现这三种角与角的大小、图形摆放无关；最后学会分离、归纳出这三类角的图形特征。（三）辨析概念1.指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角．【设计意图】通过此题学习，掌握“由线辨角”来确认三类角的步骤：（1）要有“三线两交”图；（2）确认截线，被截线；（3）再由“形”（F，Z，U）定“角”。2.识别下列各图中的∠1和∠2,哪些角是同位角、内错角、同旁内角？图4【设计意图】通过此题学习，掌握“由角辨线”来确认三类角的步骤：（1）顶点不同，两角四边构成“三线两交”图：两边共截线，剩下两边为被截线；（2）再由“形”（F，Z，U）定“角”。图43.看图4填空：（1）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是角；（2）若ED，BF被AB所截，则∠1与∠2是角；（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的角；（4）∠2与∠AFB是AB和AF被_____所截构成的角；（5）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的角。【设计意图】此题图形中的线增多了，图形复杂。题中设计的填空内容，有两个意图：一是巩固“由线辨角”和“由角辨线”两种确认三类角的策略的灵活运用；二是培养学生能从复杂图中分离出这三类角的基本结构图的能力。图5（四）综合练习图5如图5，直线DE、BC被直线AB所截。（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么位置关系的角？（2）若∠1＝∠4，则∠1和∠2相等吗？为什么？（3）若∠1＝∠4，则∠1和∠3互补吗？为什么？【设计意图】将今天所学的三类角与之前所学的“对顶角、邻补角”进行综合运用，从而达到深化相互间联系的效果。（五）归纳反思同位角、内错角和同旁内角的特征：前提：要有“三线两交”图，才有此三类角。（六）微练习（分层递进，因材施教：A层为基础题，B层为巩固题，C层为提高题）【A层】如图1，直线a,b被直线c所截，则图中所有的同位角有：∠1与∠5,；所有的内错角有：；所有的同旁内角有：.如图2，直线DE,BC被直线AB所截，则图中同位角有：；内错角有：；同旁内角有：.如图3，（1）∠1与∠B是直线AD、BC被直线_______所截得的________角；（2）∠2与∠B是直线、被直线_______所截得的________角；（3）∠C与∠B是直线、被直线_______所截得的________角；如图4，直线BD与EF交于点C，则（1）∠1和∠B是直线AB、CE被直线_______所截得的________角；（2）∠2和∠A是直线CE、AB被直线_______所截得的________角；（3）∠3和∠B是直线_______、________被直线_______所截得的_________角；（4）∠B和∠ACD是直线______、______被直线________所截得的________角；（5）∠B和∠BCE是直线______、______被直线______所截得的_________角．图1图1图4图3图2【B层】如图5，图5（1）∠1与∠ACB是_______、_______被_______所截得的_______角；图5（2）∠1与∠ACD是_______、_______被_______所截得的_______角；（3）∠1与∠EDC是_______、_______被_______所截得的_______角；（4）∠1与∠EDB是_______、_______被_______所截得的_______角；（5）∠1与∠EDA是_______、_______被_______所截得的_______角；（6）∠1与∠A是_______、_______被_______所截得的_______角；（7）∠EDC和∠_______是DE、BC被________所截得的内错角；（8）∠________和∠________是DE、BC被AB所截得的同旁内角；（9）∠________和∠________是AB、DE被AC所截得的内错角．图6如图6,图6（1）写出所有与∠EAD成同位角的角：；（2）写出所有与∠EAD成内错角的角：；（3）写出所有与∠C成同旁内角的角：。图7图7如图7,∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？∠C与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？图8如图8，∠1＝∠5，图中还有哪些相等的角？为什么？图8图9【C层】图9如图9，试找出图中与∠DAC是同位角的所有的角.图10图10如图10，已知直线AB、CD被直线EF所截，交AB，CD于点M、N，NH是一条射线，图中共有多