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第七 不等第1

(建议用时：40分钟1．(2014·二模)设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的 解 ＝2x＋y≥3x≥1y≥2，故“x≥1y≥2”是“x＋y≥3”的充分答 充分不必不成立的 立；当0>a>b时，③不成立．④中，由指数函数的单调性知2a＞2b成立． 三市三模)已知0＜a＜1，x＝loga

a 3，则x、y、z的大小关系

＝2log解 由题意得 y＝logax在(0，＋∞)答 4．已知a＜0，－1＜b＜0，则ab2、ab、a的大小关系 解 答 1能推出a<b成立的 解 运用倒数性质由 1答 6．(2013·扬州期末)a1＜a2，b1＜b2a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1 解 作差可得答 7

2α－β的取值范围 满足 ＜2， 解

，－2＜－ 2＜2α－β2 ∴－2 答 8．(2014·南昌一模)7＋10>3＋14.其中恒成立的不等式共 个

3a2－2a＋1＝(a－1)2≥0a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(7＋10)2－(3＋14)2＝270－242>0，且7＋10>03＋14>0，所以7＋10>3＋14答 3x2－x＋1a>0，b>0a≠b时，aabb

a

a ba>ba－b>0，b>1

>1，∴ab>ab a<ba－b<0,0<b<1

a>0，b>0a≠b解sv1，跑步速度为v2v1＜v2.s s

t甲

2v1v2

t ∴＝2v1v2

t 12 ＞4vv12∵t甲＞0，t乙＞0，∴t甲＞t乙(建议用时：25分钟设

xsin2x＜1”是“xsinx＜1” 条件＜2解 当

0＜sin＜2时＜sinx，由xsin2x＜1知xsin 1 x＜sinx，xsinx＜1时，xsin2x＜sinxsin2x＜1xsinx＜1答 必要不充已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的 即b＝1＋a2，

答 已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是 解 由题意，得 解得 所以

，所以3≤－3f(1)3

，所以－3≤3f(2)3答案[－1,20]0<x<1，a>0a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|解法一a>10<x<1当0<a<1时，同样可得|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. ＝log(1－x2)·log 1－2x＝loga(1－x 法 作商比

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