九年级数学二次函数与反比例函数综合测试

九年级学二次函数与比例函数综测试一．选择题共题，满分40，每小题4分）1．下列函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x

﹣2x

2

﹣1B．

2

C．D．y=x+12．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2

=1

By

2

﹣ax+2=0Cy+x

2

﹣2=0Dx

2

﹣y

2

+4=03．已知反比例函数y=的根的情况是（）

，当x＞0时，yx的增大而增大，则关于的方程ax2﹣A．有两个正根C．有一个正根一个负根

B．D．

有两个负根没有实数根4．如下图，等腰直角三角ABC（∠C=90°）的直角边长与正方MNPQ的边长均为，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分的面积ycm2，MA的长度为，则y与x之间的函数关系大致为（）A、BCD5．如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm∠C=∠D=90°，动点、Q同时以每秒的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点沿BC、CD运动，点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，、Q经过的路径与段PQ围成的图形的面积为（cm

2

y与x之间的函数关系的大致图象为（）A．BCD6．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数﹣k的图象大致是（）1

A．BC．D．7．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随值的增大而减少，则一次函数y=﹣的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8．设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随的增大而增大，则一次函数﹣k的图象不经过（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9．二次函数

2

+bx+c图象如图所示，则一次函数图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10．二次函数y=ax

2

+bx+c图象如图所示，则直线的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二．填空题共5小题满分25，每小题分）11．关于的函数y=（m+1）x

2

+（m﹣1）x+m，m=0时，它是_________

函数；当﹣1时，它是_________12．当_________

函数．时，函数

是二次函数．13．已知抛物线y=ax

2

+bx+c的部分图象如下图1y＞0，则的取值范围是______．2

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点12A（﹣2，4（8，2如下图2示能使yy立的的取值范围是____．1215．如上图3所的抛物是二次函数y=ax

2

﹣3x+a

2

﹣1的图象，那么的值是______．三．解答题共题，满分）16．已知反比例函数

的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（，m平移后的一次函数图象与x轴的点坐标．17．如图，已知A（﹣4，0（﹣1，4将线段AB绕点O，顺时针旋转°，得到线段A′B′）求直BB′的解析式）抛物y=ax2﹣19cx+16c经过′B′两1点，求抛物线的解析式并画出它的图象）在2）的条件下，若直A′B′的函数解析式为y=mx+n，观察图象，当y≥y，写出x的取值范围．2123

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于（﹣2，1（1n）两点）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式）求△AOB的面积．19．如图，、B两点在函数（x＞0）的图象上）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．20．如图，在△ABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=12cm．点P从C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点从B出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动．运动时间为秒）用含有t的代数式表示、CP的长；（2）写出t的取值范围）用含有t的代数式表示eq\o\ac(△,Rt)PCQ和四边形APQB的面积；（4）当PQ处在什么位置时，四边形的面积最小，并求这个最小值．4

21．为了预防“甲型HN学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内11每立方米空气中的含药量（mg）与时间x（min）成比例，物燃烧后，与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x取值范围是什么？药物燃烧后与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低3mg且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点，交直线MB于点．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．5

23．我们知道：根据次函数的图象可以直接定二次函的最大（）值；根据“点之间，线段短，运用轴对的性质，可以一条直线上找一点，使此点到这直线同侧两定点间的距离和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．你尝试解决下问题（1）在图中，抛物线所对应的二次函数的最大值是_________；（2）在2中，相距4km的AB两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水为使所用水管长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度.（3）已知，求+

的最小值；此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如：①如图中，作线段AB=6，分