北京市奥校精选试题及答案019

谢谢观赏【二级课内知识：小亮送给弟弟5个球，还比弟弟多3个，小亮原来比弟弟多几个气球？课外趣题：有9根柴，甲、乙人轮流取，规定每次可以1根或2根柴，以取走最后一根火柴的人为胜者。试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？【三级课内知识：有一堆螺丝配螺母，若1个螺配2个母，则多10个母；若一个螺丝配3个母，则少6个母，螺、螺母各多少个？课外趣题用四种颜色对图中ADE个区域染色要求相邻区域染不同颜色，有多少种不同的染色方法？【四级课内知识：名学到老师家借，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。谢谢观赏

谢谢观赏课外趣题：某小学组织画展，其中31幅不是低年级的作品26幅不中年级的作品，低年级和中年级共有29幅作品问高年级有多少幅作品？【年级】课内知识有个不同的数字用它们组成最大的四位数和最小的四位数这两个数之和是11469，那么其中最小的四数是多少？课外趣题：在下表所示的十六个方格中，分别放一枚或是、或是10分或是50分的硬币表合计栏里是横着竖着相加的金额表的十六个方格中分别放的是几分的硬币？谢谢观赏

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谢谢观赏【二级课内知识：小亮送给弟弟5个球，还比弟弟多3个，小亮原来比弟弟多几个气球？解答：3=13(个)课外趣题：有9根柴，甲、乙人轮流取，规定每次可以1根或2根柴，以取走最后一根火柴的人为胜者。试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？解答乙有必胜策略取1根就取2根取根就取1根样每次取完后，都让剩下的根数为3的倍，乙一定获胜。【三级课内知识：有一堆螺丝配螺母，若1个螺配2个母，则多10个母；若一个螺丝配3个母，则少6个母，螺、螺母各多少个？解答：10+6=16（个）16÷（3-2=16组螺丝1×16=16个

螺母2×16+10=42个课外趣题用四种颜色对图中ADE个区域染色要求相邻区域染不同颜色，有多少种不同的染色方法？解答：按A、、、、次染A可选，有三颜色可选C有2种颜色可选，、也有2种色可选。4×3×2×2×2=96种）【四级课内知识：名学到老师家借，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。谢谢观赏

谢谢观赏解答：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、ADBCBDCD种。共有种类型，把这10种型看作个“屉”，把11个生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。课外趣题：某小学组织画展，其中31幅不是低年级的作品26幅不中年级的作品，低年级和中年级共有29幅作品问高年级有多少幅作品？解答：31＋＋）÷2=43（）4329=14幅）【年级】课内知识有个不同的数字用它们组成最大的四位数和最小的四位数这两个数之和是11469，那么其中最小的四数是多少？解答：设四个数字是abcd且a＞b＞＞d。如果d≠0用它们组成的最大数与最小数的和如下左式；如果d=0，用它们组成的最大数最小数的和如下右式。所列算式只有两种情况如果能定一种情况则可肯定另一种情况由于左式是两个互为反序的四位数相加，其和必为11的倍。（注：左a+d）×1001+b+c）而不11的倍数，可见式的情况不存在。由此可肯定d必为0，依据右式可求出其中最小的四位数是2049。课外趣题：在下表所示的十六个方格中，分别放一枚或是、或是10分或是50谢谢观赏

谢谢观赏分的硬币表合计栏里是横着竖着相加的金额表的十六个方格中分别放的是几分的硬币？解答解这道题从一的地入手先出20分35分相对的方格