第九章-光的量子性和激光分解

第九章光的量子性和激光

§1热辐射1．热辐射和光的非热放射1）辐射的定义：不靠对流、（碰撞）传导，依靠放射电磁波传递能量。2）辐射（光的放射）的分类：按能量的补给方式不同，辐射分为热辐射和非热放射。3）热辐射（1）热辐射：不断加热，维持物体温度，保持持续发光。（2）平衡热辐射（温度辐射）：吸取的热量恰好等于放射削减的能量，可以用恒定的温度来描述。如太阳、白炽灯的辐射。4）非热放射（1）电致放射：电能转化为光能的发光。如日光灯、水银灯的发光过程。（2）光致发光：

用光激发发光体的发光。如荧光粉发出的荧光，磷光物质发出的磷光。（3）化学发光：由化学反应释放能量引起的发光。如磷缓慢氧化发出的光。（4）生物化学发光：生物体内的发光，如萤火虫体内荧光素氧化反应的发光。5）热辐射和非热放射的区分（1）能量补给方式不同：热辐射依靠加热补给能量，非热放射依靠电能、光能、化学能补给能量。（2）能量转化的方式不同：热辐射：辐射能来自原子或分子的无规热运动能量，不发生内部状态的变更。非热放射：辐射能来自原子或分子内部状态的变更、即能级间的跃迁辐射。（1）只要物体的温度，就有热辐射。6）热辐射的特点（2）热辐射谱是连续谱。（3）在固、液和气体中均可发生。（4）黑体辐射谱线的形态仅由温度确定。（5）是平衡状态下的辐射，也称温度辐射。2．描述辐射场的物理量1）辐射场的能量密度及其谱密度：单位体积内全部频率的总辐射能，单位：焦耳/立方米（）。：单位体积内在频率旁边单位频率间隔中的辐射能，单位：焦耳/立方米赫兹（）2）辐射通量及其谱密度：：单位时间内通过辐射场中某一截面的辐射能，即通过该截面的辐射功率，单位：瓦（W）。：单位波段内的辐射通量，单位：瓦/赫兹（）。其中：是从面元发出的辐射通量的谱密度。：单位波段内的辐射本事，单位：瓦/平方米赫兹（）。3）辐射本事及其谱密度：：辐射源单位表面积（向半球空间）发出的辐射通量，单位：瓦/平方米（）。4）辐射照度及其谱密度：：照射到物体单位表面积上的辐射通量，单位：瓦/平方米（）。：单位波段内的辐射照度，单位：瓦/平方米赫兹（）。其中：是投射到面元上的辐射通量的谱密度。5）与的关系式可以证明，在各向同性条件下：6）吸取本事：吸取的与照射的辐射通量的谱密度之比。是无量纲量。3．基尔霍夫热辐射定律1）基尔霍夫热辐射定律平衡热辐射中任何物体的与之比等于普适函数，与物体的性质无关。2）对基尔霍夫热辐射定律的说明（1）绝热腔中放置多个不同材料的物体（2）容器内部抽成真空，物体间只能通过热辐射交换能量。（3）容器壁为志向反射体，整个体系

成为孤立系。（4）系统热平衡后，到处匀整,不随时间变更。（5）且：，

平衡态下，腔内辐射场应是匀整、稳定且各向同性，因此系统中的各个物体得到的辐射照度的谱密度应当相等。即：标准能谱：与物质无关的普适函数因此有：3）基尔霍夫热辐射定律对热辐射现象的说明说明如下的热辐射现象：白底黑三角磁盘加热到时，白底处变暗了，黑三角处变亮了。加热前加热后黑三角处辐射本事更大，显得更亮。白底处特点：小（也就小），但反射率高。黑三角处特点：大（也大），反射率低。常温下：很低，看到的主要是反射光，白底处反射率高，白底显得较亮。高温下：明显增大，辐射占主导地位，（2）但，4．确定黑体和黑体辐射1）确定黑体的含义：的物体，简称黑体。2）确定黑体的基尔霍夫定律和性质：留意：（1）确定黑体不反射能量辐射本事最大，能够辐射能量。3）确定黑体的制造确定黑体是理性化的物体，自然界的任何物体都不是真正的确定黑体。把侧面带孔的空腔内部涂黑，器壁上安装很多黑色带孔的横壁，就制成了特别志向的“确定黑体”。留意：小孔才是“确定黑体”

4）黑体辐射谱的测量及其试验规律（1）试验装置和光路（2）黑体辐射的试验曲线（3）试验曲线的特点（a）呈中间凸起的曲线形，及（）处趋于零。（b）温度上升时曲线整体上升（c）随温度上升曲线极大值对应的波长向短波方向移动5．斯特藩－玻耳兹曼定律和维恩位移定律1）斯特藩－玻耳兹曼定律：斯特藩－玻耳兹曼常数2）维恩位移定律；T增高，曲线峰值左移。维恩常数：3）由维恩位移定律得到的一些结论（1）温度不太高时，热辐射的绝大部分是红外线（2）时，（3）（太阳表面的温度）时，，这是青色光的波长。此时全部可见光都较强，人眼的感觉是白色光，因此，这个温度的光谱称为白光光谱，所以太阳光是白光。6．黑体辐射的经典理论及其与试验的冲突1）维恩公式维恩假设：黑体辐射由很多可视为谐振子的分子的辐射形成，频率为的辐射只与速率为的辐射物质的分子有关，频率正比于分子的动能：，由此推导出按频率的辐射分布公式：维恩公式在短波区与试验曲线符合得较好，在长波区则偏离试验曲线较大。2）瑞利－金斯公式从能量按自由度均分定律动身，得到黑体辐射本事为：瑞利认为谐振子的能量连续分布，依据玻耳兹曼分布率，在热平衡态下，振子具有能量的概率正比于是玻耳兹曼常数。则：得到如下的辐射分布公式：瑞利－金斯公式在长波区与试验曲线符合得很好但时，历史上有人称为“紫外灾难”。说明经典物理学无法说明黑体辐射，预示着物理学面临一场革命性的变革！假设处于辐射场中的系统由大量包含各种固有频率的谐振子组成，频率为的谐振子能量的取值只能是基本单元的整数倍。7．能量子假说与普朗克公式1）能量子假说1900年普朗克大胆提出了普朗克能量子假设：称为普朗克常数谐振子只能以离散形式，一份一份的放射或吸取能量。2）普朗克公式依据普朗克能量子假设可以得到：令：利用：可求得：即：带入前面的黑体辐射公式：就得到：称为黑体辐射的普朗克公式。3）探讨（3）经过长波近似（）（1）普朗克公式与黑体辐射试验曲线完全吻合，

（2）经过短波近似（）普朗克公式化为维恩公式

普朗克公式化为瑞利－金斯公式（4）求黑体辐射曲线下总面积可以得到

斯特藩－玻耳兹曼定律（5）求黑体辐射曲线峰值波长可以得到

维恩位移定律（6）从经典的眼光看来这个假说是如此不行思议，就连普朗克本人也感到难以信任（7）但试验事实迫使我们承认，不但谐振子的能量是量子化的，辐射场也是量子化的！（8）普朗克因此获得了1918年诺贝尔物理学奖第九章光的量子性和激光§2光的粒子性和波粒二象性普朗克假设的能量基本单元不仅是数学模型，具有实在的物质载体－光子，由此产生了现代的光的粒子说，可以用光的粒子说成功说明光电效应和康普顿效应。1．光电效应1）光电效应定义：金属及其化合物在光照下放射电子的现象2）试验装置高度真空的石英管（透紫外光），金属阴极和阳极，电池和转向开关。3）试验规律（1）饱和电流与入射光强度成正比。，N：单位时间由阴极发出的光电子数目。（2）遏止电压与入射光强无关。（3）遏止电压随入射光频率增高而线性增大。只要，无论光强多弱，一起先照射就产生光电子，频率是光电阴极金属的属性。（4）存在频率红限（5）弛豫时间极短弛豫时间极短，几乎无法探测。4）经典电磁理论与光电效应试验规律的冲突依照经典电磁理论有：由：得：上述理论与试验规律的冲突：（1）只要有光照总能打出电子的结论无法说明存在频率红限（2）遏止电压与光强成正比的结论同与光强无关的试验规律冲突。（3）电子吸取能量是连续积累的过程的结论与弛豫时间极短、无法探测的事实冲突。5）爱因斯坦的光量子假说和对光电效应的说明（1）爱因斯坦的光量子假说：频率为的光束由光量子（光子）粒子组成，每个光子的能量为（2）爱因斯坦光电效应公式（3）光量子假说对光电效应的说明（a）饱和电流与光强成正比：（b）遏止电压与频率成正比、与光强无关：（c）存在频率红限：（d）弛豫时间极短：光子与电子的作用是瞬时完成的，电子一次吸取一个光子6）密立根试验验证了关系测定了铯、铍、钛、镍等金属的曲线，测出的和脱出功值与用其它方法的测量相同。2．康普顿效应1）康普顿效应定义：X射线被物质散射后，散射光中既有原入射波长的光，还出现更长波长的光。经光阑形成直线光束，辐射射线（，）2）试验装置：5万伏高压的X射线管，钼靶阴极，布喇格晶体衍射，散射光强用检测器测量。（1）除方向外3）试验结果：（2），称为康普顿波长。随增大变大，与散射物质无关。（3）对同一散射物质(石磨)，强度随增大减小，强度随增大变大。对同一散射角，强度随原子序数增大增大，强度随N增大减小。散射光都出现了的谱线。

4）康普顿散射公式康普顿散射是光子与电子的弹性碰撞过程，总能量及总动量均守恒。光子:依据相对论:电子:

，忽视（1）（）的缘由是：5）康普顿散射的量子说明碰撞光子把部分能量交给自由电子，自身能量削减，频率变小。越大，碰撞越厉害，自身能量削减越多，越大。（2）与物质无关的缘由是：碰撞过程是光子与电子的相互作用，任何物质的电子都相同。在方向：（3）同一散射物质，强度随增大减小、强度随增大变大的缘由是：方向的光子均是未与电子碰撞的光子波长的光子是与原子实碰撞后的光子，因此，随增大越来越少，波长的光子是与自由电子碰撞后的光子，因此，随增大越来越多。（4）同一散射角，强度随原子序数增大而增大、强度随N增大减小的缘由是:随N增大，被原子核束缚形成原子实的电子越来越多，光子与自由电子碰撞的机会越来越少，与原子实碰撞的机会越来越多。因此，散射光中原波长的成分就越来越强、新波长的成分越来越弱。3．波粒二象性1）波粒二象性：既具有波动性又具有粒子性2）实物粒子的波动性全部物质都具有波动性，波长为：，称为德布罗意波。电子在晶体上散射时的电子束强度分布图与X光在晶体上的衍射强度分布图特别相像。3）电子的杨氏双缝试验显示的波动性（1）装置和强度分布

(2）实验结论少量电子通过仪器落在屏幕上时，显示了电子的“粒子性”，分布毫无规律。随电子流密度的增加，屏幕上形成了清晰的干涉条纹，显示了电子的“波动性”。（3）试验分析及结论（a）不是大量粒子统计分布（非相干叠加）的结果（b）也不是两缝间电子相互作用（碰撞）的结果单电子通过双缝后也可以得到清晰的干涉条纹（c）是电子自身干涉的结果波动是电子本身的固有属性，每个电子通过一个单缝的几率各占50%，干涉正是发生在这两部分的“几率波”之间，实物粒子波是几率波。4）光子与实物粒子的不同之处（1）实物粒子具有静止质量，光子没有静止质量。（2）实物粒子的速度取小于光速的随意值，光子的速度只能为。（3）实物粒子的运动可以用确定的轨道来描述，光子没有确定的轨道。5）光的波粒二象性：这就是我们所说的光的波粒二象性。干涉、衍射和偏振显示了光的波动性，光电效应和康普顿效应显示了光的粒子性。光波也是几率波，光波的干涉是几率波之间的干涉。光的波动性是指具有可叠加性，光的粒子性是指具有可分割性，6）光波粒子性的可视察性与光波频率的关系X射线在康普顿散射中显示的粒子性相当明显。波长较长时，个别光子不易显示出可观的效应，此时，光波显示的是大量光子的统计行为，即光的波动性。波长越短波，个别光子的粒子性就越明显。§3玻尔原子模型与爱因斯坦辐射理论1．原子结构经典理论的困难原子是由带正电的原子核和带负电的电子组成，依据牛顿三定律，必定得到如下结论：它们之间存在着听从平方反比律的静电吸引力。（1）电子绕核沿圆或椭圆轨道不断旋转1）原子结构的经典理论2）由经典理论必定得到结论（1）电子旋转是加速运动，必定不断放射电磁波。（2）动能不断消耗，受辐射阻力减速，轨道不断缩小，最终被吸引到核上。（3），轨道越小，周期越短。（2）动能越大，轨道半径或半长轴越大，没有动能，会被静电力吸引到原子核上。3）经典理论结论与试验事实的冲突试验事实：（1）电子可以在核的四周处于稳定的无辐射状态，与被吸引到核上和不断放射电磁波冲突。（2）原子光谱是线状分立谱，与应是连续谱冲突。（3），随电子轨道不断缩小，周期不断减小，放射电磁波的频率会不断增大，电磁波谱应是连续的。2．氢原子光谱中的谱线系1）可见光波段的巴耳末谱线系列（1）阅历公式：，其中：（氢的里德伯常数）（2）谱图（3）计算值和试验观测值的比较符合得很好其中：：正整数，。2）另外一些谱线序列（1）普遍的谱线公式：（2）谱线公式的改写形式光谱项：谱线波长的倒数等于一对光谱项之差。依据经典理论，谱线系的这种规律性根本无法理解。3．玻尔假说1）玻尔假说的内容（1）原子存在某些定态，定态能量只能取分立值，…，。（2）原子从一个定态跃迁到另确定态时，才发出或吸取电磁辐射。发出或吸取的是满足玻尔频率条件的单色电磁辐射：或:

，这些定态能量的值叫做能级。原子能级中能量最低的叫做基态，两个过程都满足波耳频率条件。自下而上依次为第一激发态、其次激发态等。从高能级向低能级跃迁是光的放射过程。从低能级向高能级跃迁是光的吸取过程。2）玻尔频率条件对光谱线系公式的说明将代入玻尔频率条件公式可得：，或:

。与式比较得：探讨：（1）和分别与能级、成正比。（2）负号表示原子中的能级是负的。称为（主）量子数。（3）

4．粒子数按能级的统计分布1）玻耳兹曼正则分布律能级上原子数目的多少听从统计分布规律，达到热平衡态后：其中：：玻耳兹曼常数2）各能级上粒子数的比较（1）热平衡态中两能级上原子数之比的公式（2）高能级上的原子数总小于低能级上的原子数（3）两者之比由体系的温度确定（4）常温热平衡状态下，基态与第一激发态粒子数的比较若:则：气体中几乎全部原子处在基态。第九章光的量子性和激光§3玻耳原子模型与爱因斯坦辐射理论5．自发辐射、受激辐射和受激吸取1916年爱因斯坦首先提出光的吸取和放射的三种基本过程。1）受激吸取：较低能级的粒子吸取一个光子，跃迁到较高能级过程前过程后2）自发辐射：较高能级的粒子，自发地放射一个光子，跃迁到较低能级。过程前过程后3）受激辐射：较高能级的粒子在光子激励下跃迁到较低能级，并放射一个同频率光子（1）上述三种过程均满足如下关系式或

探讨：

（2）自发辐射是随机过程，带有偶然性，放射的光子（或光波）的相位、偏振态、传播方向等特性均具有随机性质，辐射的光波是非相干的。（3）受激辐射放射的光子的频率、传播方向、相位、偏振态等特性保持与入射光子全同，辐射的光波是相干的。：频率满足的外界光场的光子数密度4）受激吸取的爱因斯坦关系：受激吸取的跃迁几率：受激吸取的爱因斯坦系数5)自发辐射的爱因斯坦关系：自发辐射的爱因斯坦系数和自发辐射的跃迁几率。6）受激辐射的爱因斯坦关系：受激辐射的爱因斯坦系数：受激辐射的跃迁几率单位时间内由跃迁到的粒子总数：7）爱因斯坦系数之间的关系单位时间内由跃迁到的粒子总数：达到细致平衡（每对能级之间粒子的交换都达到平衡）时即：

达到热平衡状态时有：且：

将上两式代入公式：对应系数分别相等得：

探讨：（1）受激辐射和受激吸取的跃迁几率相等（2）越难激发上去的能级，自发跃迁下来的几率越小。（3）爱因斯坦系数是原子本身的属性，与原子按能级的分布状况无关。因此，虽然两个公式是在细致衡条件下得到的，但适用于普遍情况。（4）上述的爱因斯坦辐射理论为激光的独创奠定了理论基础6．粒子数反转与光放大1）粒子数反转若受激吸取与受激辐射同时发生（1）若，表现为光的吸取或光损耗。由上式可知：（2）若，，表现为光的放大或光增益，称为粒子数反转。此时，新增加的光子状态与入射光子状态全同，可以实现受激辐射放大或称光的相干大。2）抽运过程（5）粒子数反转体系是非热平衡体系，抽运过程是非平衡过程。（1）定义：将粒子的低能级状态转化成高能级状态的过程（2）所需激励能量：由外界能源供应（如光辐射、放电、化学反应等）。（3）抽运过程是实现粒子数反转的不行缺少的过程（4）实现粒子数反转是产生激光的首要条件7．能级寿命1）定义：

粒子在某能级上停留的平均时间，称为在该能级上的平均寿命或寿命。2）自发辐射的衰减公式设：

（3）是上粒子数削减到（36％）经验的时间。（2）

具有时间倒数的量纲（4）

反映了粒子平均在上停留时间的长短，称为平均寿命或寿命。（1）愈大，削减愈快，留在上的粒子数愈少。探讨（3）亚稳态：长寿命的激发态，，甚至。（2）实际寿命：粒子间碰撞或其它外界干扰形成的寿命,比自然寿命（）小几个数量级。（1）（自然）寿命：上只与自发辐射过程对应的寿命，3）双能级粒子体系的能级寿命设、、…分别代表从自发辐射到、、…能级的跃迁几率4）多能级粒子体系的能级寿命则多能级粒子体系中能级上的寿命应为：§4激光的产生“Laser”是“LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation”的缩写。1．激光器的结构1）一般激光器的结构：激光工作物质、激励系统以及光学谐振腔2）激励能源供应激光工作物质能量，抽运粒子到较高激发态上，为实现粒子数反转创建条件。3）激光工作物质（激活介质或增益介质）（1）定义：用来实现粒子数反转并产生光的受激辐射放大作用的粒子体系，是激光器的核心。（2）种类：固体（如晶体、玻璃）、气体（原子气体、离子气体、分子气体）、半导体和液体等介质。4）两类激光器（1）激光振荡器：具有光学谐振腔，激光在腔内多次来回形成持续振荡。（2）激光放大器：不具有光学谐振腔，入射激光通过增益介质获得单次或有限次数行波式放大。（3）特性：具有合适的能级结构和好的粒子数反转特性（1）定义：有基态和第一激发态的能级系统（2）

时，，绝大多数粒子处于基态。2．激活介质中粒子数反转分布的实现1）二能级系统不能实现粒子数反转（3）抽运过程（b）当接近时，由于，同时存在的自发辐射过程，会始终多于，无法实现粒子数反转（）。（a）刚起先时：，由和可知，随着光子数的快速增加，向上跃迁的粒子数远大于向下跃迁的粒子数，很快削减，快速增加。2）三能级系统能够实现粒子数反转，但效率不高。（c）为亚稳态，寿命较长，新增加的粒子能够保持在上。（b）态寿命极短，抽运到上的粒子很快通过碰撞无辐射跃迁到上。削减的能量变成热运动能量。（a）随着快速增加，上的粒子被快速抽运到上，快速削减。（1）三能级中，为基态，和为激发态，又是亚稳态。（2）抽运过程（f）当有的外来光激发时，便会发生受激辐射（外激式）。（e）不断增多，加之原有的粒子，是亚稳态，能够实现。（d）不断削减，新不断无辐射跃迁到上，始终少于，不断被抽运。（g）工作物质最初的几个自发辐射光子也能引起受激辐射（自激式）。抽运前粒子几乎全部处于基态，只有激励能源很强、抽运很快。才能实现。（3）梅曼（T.H.Maiman）于1960年制成的第一台红宝石激光器，就是一个三能级系统激光器。（4）该系统效率不高的缘由：3）四能级系统简洁实现粒子数反转（4）向上无辐射跃迁愈快，向上过渡愈快，工作效率愈高。（3）上粒子数原来很少，只要上粒子稍有增加，就会达到。（1）四能级系统中，为基态，、和为激发态，又是亚稳态。（2）在亚稳态和激发态之间实现粒子数反转。（5）He－Ne激光器是四能级系统。比如：He－Ne激光器：，氩离子激光器：辐射的波长数更多，最强的是：和。4）二、三或四能级图仅是简化模型激光工作物质的实际能级系统比较困难，可以放射多种波长的激光。5）实现粒子数布居反转的条件：工作物质存在亚稳态，有激励源供应能量。随按指数增长其中是增益系数。3．工作物质的增益系数1）增益公式（1）试验曲线显示增益随输出光强增加下降2）增益系数随输出光强增加下降增益曲线(b)光强越强，意味着越多，下降得越快。(a)越大，增益越强。（2）说明(c)

导致变小，增益也就随之下降。一般由一对相距为的反射镜（平面或球面）组成。平面谐振腔中：一个全反射镜的，另一个的。4．光学谐振腔的作用1）光学谐振腔的结构相当于法布里－珀罗标准具。2）谐振腔实现光的定向连锁放大作用（1）初始阶段：自发辐射的光子是向各方向放射的，引起的受激辐射的方向也是随机的。（2）只有沿轴向传播的光才能在反射镜之间多次反射，形成雪崩式的连续光放大，（3）一部分激光穿透部分反射镜输出，形成稳定的激光。（4）谐振腔的作用保证了激光输出的稳定性和极好的方向性。3）谐振腔的阈值条件（1）增益使光强变大（2）损耗（它包括光在端面上的吸取、透射以及衍射等）使光强变小（3）增益大于损耗才能获得激光输出（4）阈值条件和阈值增益谐振腔内光的增益与损耗

M1M2I1I2I4I3I5相应的增益称为谐振腔的阈值增益，记作：要求：，至少应当：，称为谐振腔的阈值条件

（2）实际增益随光强的增大下降（1）实际增益大于时，光强才能不断增加。探讨：（3）当下降到时，谐振腔内光强就维持稳定了。（4）激光器产生激光的必要条件：工作物质的粒子数布居反转，谐振腔满足阈值条件。辐射线宽定义：以中心