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关于平稳随机过程的概念第1页，共20页，2023年，2月20日，星期三一、平稳随机过程的概念在实际中,有相当多的随机过程,不仅它现在的状态,而且它过去的状态,都对未来状态的发生有着很强的影响.如果过程的统计特性不随时间的推移而变化,则称之为平稳随机过程.第2页，共20页，2023年，2月20日，星期三1.定义具有相同的分布函数,则称随机过程具有平稳性,并同时称此过程为平稳随机过程,或简称平稳过程

(严平稳过程或狭义平稳过程).第3页，共20页，2023年，2月20日，星期三平稳过程的参数集T,一般为:机序列,或平稳时间序列.说明(1)将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重要的实际意义.过程若是平稳的可使问题的分析尤为简化.(2)平稳过程的数字特征有很好的性质.第4页，共20页，2023年，2月20日，星期三

平稳过程数字特征的特点:(即不随时间的推移而变化).第5页，共20页，2023年，2月20日，星期三协方差函数可以表示为说明要确定一个随机过程的分布函数,并进而判定其平稳性在实际中不易办到.第6页，共20页，2023年，2月20日，星期三2.广义平稳过程定义1说明(1)严平稳过程只要二阶矩存在,则它必定也是宽平稳的.反之不成立.(2)宽平稳的正态过程必定也是严平稳的.第7页，共20页，2023年，2月20日，星期三定义2同时考虑两个平稳过程:如果它们的互相关函数也只是时间差的单变量函数,即联合宽平稳的.第8页，共20页，2023年，2月20日，星期三二、应用举例例1所以它是宽平稳的随机序列.严平稳的.第9页，共20页，2023年，2月20日，星期三例2解X(t)的均值函数为第10页，共20页，2023年，2月20日，星期三而自相关函数具有周期性所以随机相位周期过程是平稳的.特别,随机相位正弦波是平稳的.第11页，共20页，2023年，2月20日，星期三例3考虑随机电报信号是随机的,第12页，共20页，2023年，2月20日，星期三即事件的概率为解第13页，共20页，2023年，2月20日，星期三结果与t

无关第14页，共20页，2023年，2月20日，星期三则自相关函数:其图形为:第15页，共20页，2023年，2月20日，星期三解例4第16页，共20页，2023年，2月20日，星期三第17页，共20页，2023年，2月20日，星期三解例5第18页，共20页，2023年，2月20日，星

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