微积分复合函数求导法则

关于微积分复合函数求导法则第1页，共33页，2023年，2月20日，星期四性质3.6第2页，共33页，2023年，2月20日，星期四链式法则：复合函数对自变量的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.第3页，共33页，2023年，2月20日，星期四例解因此设置中间变量求导后，一定要换回原变量。第4页，共33页，2023年，2月20日，星期四链式法则对多重复合函数同样适用，这时应搞清函数的复合层次，求导时，从最外层开始，逐层依次求导，注意不要遗漏。解第5页，共33页，2023年，2月20日，星期四解第6页，共33页，2023年，2月20日，星期四在熟练掌握链式法则后，不写出中间变量会更简便些。例.设求解解第7页，共33页，2023年，2月20日，星期四练习：求下列复合函数的导数：第8页，共33页，2023年，2月20日，星期四第9页，共33页，2023年，2月20日，星期四对于既含有四则运算又有复合函数运算的函数，求导时，是先运用哪个运算的求导法则，应根据具体情况决定。如果从总体看是通过函数四则运算得到，则首先运用四则求导法则。如果整体看函数是复合函数。则先运用复合函数求导法则。解第10页，共33页，2023年，2月20日，星期四第11页，共33页，2023年，2月20日，星期四解分段函数分段点处的可导性严格用定义判断！第12页，共33页，2023年，2月20日，星期四求分段函数导函数时，先求各分段子区间上初等函数的导数，然后再讨论各分段点的可导性。当然若函数在分段点不连续，则一定不可导，此时不必再用点导数定义式判断这点的可导性了。第13页，共33页，2023年，2月20日，星期四例为求导方便起见，对于函数积或商的对数的求导，一般先化成对数函数的和或差以后再求导可简化运算。解第14页，共33页，2023年，2月20日，星期四设其中可导,求解解例.两项意思不同第15页，共33页，2023年，2月20日，星期四例.

设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,解第16页，共33页，2023年，2月20日，星期四练习证明：解第17页，共33页，2023年，2月20日，星期四解第18页，共33页，2023年，2月20日，星期四解结果往往为x,y的二元函数形式第19页，共33页，2023年，2月20日，星期四第20页，共33页，2023年，2月20日，星期四例解第21页，共33页，2023年，2月20日，星期四先两边取对数，然后利用复合函数求导。对数求导法：例.解注：对于幂指函数绝对不可用幂函数或指数函数的导数公式！用对数求导法！第22页，共33页，2023年，2月20日，星期四方法2

利用求导公式.解第23页，共33页，2023年，2月20日，星期四第24页，共33页，2023年，2月20日，星期四函数求导小结抽象函数求导类似对于含有参数的分段函数，要确定其参数值时，一般通过分段点的连续性、可导性。第25页，共33页，2023年，2月20日，星期四例求下列函数的导数:解第26页，共33页，2023年，2月20日，星期四第27页，共33页，2023年，2月20日，星期四第28页，共33页，2023年，2月20日，星期四第29页，共33页，2023年，2月20日，星期四证明第30页，共33页，2023年，2月20日，星期四即式成立.第31页，共33页，20