射频与微波电路设计微波网络

射频与微波电路设计微波网络第一页，共二十六页，2022年，8月28日1波导器件的分类按功能分：微波振荡器，激光器，微波检波器，光探测器，连接器，衰减器（固定的可调的），移相器，终端匹配负载与终端反射器，阻抗匹配器，功率分配与合成器，定向耦合器，波分复用与解复用器，谐振器，滤波器，隔离器，环行器，波型转换器等按所用波导类型分：柱形波导器件，微带线型器件，平板光波导器件，光纤器件 （每一类又包括各种功能的波导器件）第二页，共二十六页，2022年，8月28日2续——波导器件的分类按器件与系统连接的端口数分：一端口器件：终端匹配负载，终端失匹器、终端反射器、反射式谐振器、微波振荡器、激光器、微波检波器、光探测器。二端口器件：光纤连接器、衰减器、移相器、匹配器、隔离器、光纤光栅、通过式谐振器、滤波器、不同波导间的过渡器。三端口器件：环形器，矩形波导的E分支、H分支、Y分支、12光纤耦合器、解复用器。四端口器件：定向耦合器、矩形波导的双T、魔T。更多端口器件：光纤星形耦合器。第三页，共二十六页，2022年，8月28日3N端口波导器件用N端口网络表示：与端口连接的波导用传输线表示，第i波导等效阻抗为Zei，端口面上的特征量可以传输线上的电压Vi、电流Ii表示，也可以用入射波ai与出射波bi表示。将波导器件当作一个“黑盒子”，不关心其内部工作原理，只从外部系统角度考虑，关心端口面上输入与输出关系，或激励与响应关系。N端口波导器件的等效网络表示图4-1a.N端口器件b.等效N端口网络第四页，共二十六页，2022年，8月28日4

N端口网络的能量关系第五页，共二十六页，2022年，8月28日5[Z]叫阻抗矩阵，[Y]叫导纳矩阵。N端口网络用[Z]矩阵表示时，电流列向量[I]是输入，电压列向量[V]则是输出。用[Y]矩阵表示时，[V]是输入，[I]是输出。N端口网络输入输出关系的矩阵表示

——阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y第六页，共二十六页，2022年，8月28日61. 归一化阻抗矩阵[z]与归一化导纳矩阵[y]提出的理由： 为使网络矩阵参数与端口波导等效传输线的等效阻抗无关。2. 第i端口波导归一化电压v与归一化电流i的定义 则归一化电压列向量[v]=[v1,v2,…,vN]T 归一化电流列向量[i]=[i1,i2,…,iN]T3. 归一化阻抗矩阵[z]与归一化导纳矩阵[y]定义

归一化阻抗矩阵[z]与归一化导纳矩阵[y]第七页，共二十六页，2022年，8月28日7

散射矩阵[S]第八页，共二十六页，2022年，8月28日8

续——散射矩阵[S]第九页，共二十六页，2022年，8月28日91. 转移矩阵[A]的定义 当N偶数时，如果建N/2个端口的V、I与另外N/2个端口V、I的关系，并将入关系表示为 矩阵[A]就叫做转移矩阵。2. 转移矩阵[A]的优点 如果多个网络级连，则总的 网络的转移矩阵就是各个网 络转移矩阵相乘， 以N个二端口网络级连为例转移矩阵[A]第十页，共二十六页，2022年，8月28日10

续——转移矩阵[A]图4-2N个二端网口络的级连A矩阵表示第十一页，共二十六页，2022年，8月28日111. 传输矩阵[T]的定义 如果建立N/2个端口的[a]和[b]与 另外N/2个端口[a]和[b]之间关系 矩阵[T]叫做转移矩阵2. 转移矩阵[T]的优点 以级连二端口网络[T]矩阵为例 则总的输入—输出关系为传输矩阵[T]图4-3N个二端口网络级连的T矩阵表示第十二页，共二十六页，2022年，8月28日121. [S]与[T]关系2. [A]与[Z]关系3. 二端口网络各种参数矩阵换算关系[S]矩阵、[A]矩阵、[T]矩阵、[Z]矩阵、[Y]矩阵间部分关系第十三页，共二十六页，2022年，8月28日131. 无源微波电路的耗散矩阵为非负厄米矩阵，且|Smk|1。 经过N端口输入网络总的复功率为无源、互易、无耗网络矩阵特性第十四页，共二十六页，2022年，8月28日142.互易网络散射矩阵的对称性，即Smk=Skm 令 [G]=[z]+[1],[F]=[z]–[1] 则 [S]=[F][G]–1 而 [F][G]=([z]–[1])([z]+[1])=[z]2–[1] [G][F]=([z]+[1])([z]–[1])=[z]2–[1] 故有 [F][G]=[G][F] 在此式两边左右都乘[G]–1，得到 [G]–1[F]=[F][G]–1 取转置，并注意到[F]、[G]都是互易的，则得 [S]T=([G]–1[F])T=[F]T([G]T)–1=[F][G]–1=[G]–1[F]=[S] 由此可见，散射矩阵是对称矩阵，其元素

Smk=Skm 需要注意的是，假定电路各端口阻抗不相同时，则续——无源、互易、无耗网络矩阵特性第十五页，共二十六页，2022年，8月28日153. 无耗网络的散射矩阵是么正的，即[S]+[S]=[1] 如果网络又可逆，则 [S]*[S]=[1] 此性质在网络分析中很有用，现证明如下 因为网络无耗，网络平均耗散功率为零，所以复数坡印亭功率流的实部Pr=0，导出（4.3.1）时我们已得到，复数坡印亭功率流P可表示为 P=([a]+–[b]+)([a]+[b]) 其实部Pr为 Pr=[a]+·[a]–[b]+·[b] 将[b]=[s][a]代入，得到 Pr=[a]+[a]–([s]*[a]*)T·[s][a] 无耗网络，Pr=0，所以 [a]+[1][a]–([s]*[a]*)T·[s][a]=0 [a]+[1][a]–[a]+·[s]+·[s][a]=0 [a]+{[1]–[s]+[s]}[a]=0 即得 [1]–[s]+[s]=0或 [s]+[s]=[1] 此即[s]的么正性，对于可逆网络，[s]T=[s]，则有 [s]*[s]=[1]续——无源、互易、无耗网络矩阵特性第十六页，共二十六页，2022年，8月28日164. 参考面移动时S参数的幅值不变 如图4-1a所示，如果将端口i的参考 面Si向外移动li后得到新的参考面s'i， 设新参考面入射波和反射波分别为

a'i和b'i，则有 (4.3.13a) (4.3.13b) 式中，，i为波导等效传输线传播常数。 用矩阵表示为 (4.3.14)续——无源、互易、无耗网络矩阵特性图4-1a.N端口器件第十七页，共二十六页，2022年，8月28日17 即[p]为一对角矩阵，则（4.3.13）可表示为[a]=[p][a'],[b']=[p][b] 参考面为Si和S'i时网络的散射矩阵分别为[s]和[s']，则有 [b]=[s][a],[b']=[s'][a'] 代入后得到[s'][a']=[p][s][a]=[p][s][p][a'] 将此式两边乘以[a']–1，由于[a'][a']–1=[1]，因此得到[s']=[p][s][p] 其参数间关系为 由此可见，当参考面移动时，S参数的幅值不变，只是相位发生变化，新的散射参数可由简单的相位关系得到。续——无源、互易、无耗网络矩阵特性第十八页，共二十六页，2022年，8月28日181. 一端口器件与一端口网络 N=1，[D]，[S]、[Z]、[Y]都为标量 终端反射器，如果损耗忽略不计，d11=0，|S11|=1 终端匹配负载，入射波能量全部被负载吸收，S11=0，d11=1 终端失配负载，部分能量吸收，部分能量反射，|S11|<1，0<d11<1典型波导器件的等效网络矩阵特性图4-5矩形波导短路器图4-4一端口网络第十九页，共二十六页，2022年，8月28日192. 二端口元件与二端口网络 对于无耗二端口网络 对于无耗可逆二端口网络 并有以下三点基本性质： (1) 若一个端口匹配，则另一个端口自动匹配； (2) 若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，或相反； (3) S11、S12和S22的模只有一个是独立的，相角只有二个是独立的，已知其中二个相角，则第三个相角便可确定。 对于有耗情况，如果网络完全匹配，则有续——典型波导器件的等效网络矩阵特性图4-6二端口网络第二十页，共二十六页，2022年，8月28日203. 三端口器件与三端口网络 无耗三端口网络，由散射矩阵么正性可得 无耗三端口网络的两个重要性质： (1) 无耗可逆三端口网络不可能完全匹配， 即是说，三个端口不可能同时都匹配； (2) 无耗非可逆三端口网络能够完全匹配，并适当 地选择参考面，其正、反旋散射矩阵可表示为 由上述[ST]和[SR]表示的非可逆无耗三端口元件称 为无耗完全匹配的理想三端口环行器。续——典型波导器件的等效网络矩阵特性图4-10三端口环行器的S矩阵第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日214. 四端口器件与四端口网络 无耗可逆四端口网络矩阵三种形式 无耗可逆四端口网络可以完全匹配，且为一理想定向耦合器续——典型波导器件的等效网络矩阵特性图4-12无耗可逆四端口网络的S矩阵第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日22续——典型波导器件的等效网络矩阵特性由[S0]矩阵么正性得到若要上式成立，S12、S13和S14中必须有一个为零。这就是说，此四端口网络必定具有定向性。若S12=0，得[S02]，若S13=0，得[S03]，若S14=0，得[S04]第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日23续——典型波导器件的等效网络矩阵特性对于同向定向耦合器图4-13同向定向耦合器网络第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日24定向耦合器连接信号源和负载的理想同向定向耦合器设端口②、③、④接负载后产生的反射系数为2、3、4，则其反射波矩阵可由[S03]求得为图4-14连接信号源和负