北师大版九年级上册数学 第六章复习第六章复习教案2

第六章【考识】1.反比例函数意;2.反比例函数反比函数图象;3.反比例函数性;4.待定系数法确定函数解析.【考标求

反比例函数考点反比例函数

课标要求理解反比例函数意义会画反比例函数的图象理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定

了解

知识与技能目标理解掌握灵活应用∨∨∨∨∨系数法确定反比例函数的解析式【础识理反比函的念反比例函数y=

kk中的是个分式自变量x≠函数与x轴y轴无,y=也写成y=kx(kxx0),注意自变量x的指数为1,在解有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一制条件反比函的象在用描点法画反比例函数y=

kx

的图象,应注意自变量x的值不能为应从1-1开始称取点.反比函y=

kx

中的意kk注意:反比例函数(k≠0)比例系数k的几意义即过双曲线y=(k≠上意一点引x轴、xxy轴垂线所矩形面积为k│反比函经与次函、次数知相系【题析．反例数图例函y=

1x

(x>0)的图象大致是()y

y

O

xO

A

x

D解:函数y=

kx

的图象是双曲线,当k<0时曲两分支分别在第二、四象限,而已中x>0)表

横坐标为正故曲线位于第四象.答案:D.点:本主要考查反比例函数的图象.需注意的是y=

1x

中的限制条件(x>0),即双线横坐标为正例函y=kx+1与函数y=

kx

在同一坐标系中的大致图象()y

y

y

yO

x

O

x

O

x

O

xA

B

C

D分:确一次函数y=kx+1中的k的义与函数y=

kx

中k的义是解题的关键.解可排除法假y=

kx

中k>0,双曲线过第一、三象,直线y=kx+1也应过第一、第三象限且与y轴交于正半,故排除B、D.同可排除故答案为A.点:解同一坐标系中两种函数共存问题,首明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义切勿出现“张冠李戴”的错误.待定数确函解析例知2成比例,并且当x=-1时y=2,那么当时y等于)A.-2B.2C.

12

D.-4kk分:知y与2成比例∴y=(k≠0).将代y=可得k,从确定双曲线解析.x2x解∵与x成比,∴

kx2

(k≠当x=-2时,y=2,∴

k(

,k=8∴y=

881,把x=4代y=得y=.x22故答案为C.点:题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析.反比函的用例4如图所示,已知一次函数≠的图象别交于AB两,且与反比例函y=(m0)图象x于C点CD垂直x轴垂为若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、的标

yB

C

与x轴轴分在第一象限交(2)求一次函数和反比例函数的析.分:(1)OA=OB=OD=1可定、、三坐.

A

O

D

x(2)将A、两坐标分别代入y=kx+b,用待定系数法的解析式由C点在一次函数的象上可确定点坐,

确定一次函数将C点标代

入y=

kx

可确定反比例函数的解析.解(1)∵OA=OB=OD=1,∴点、B、D的坐分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)∵点A、B在次函数y=kx+b(k≠0)的图象,∴,解得b

,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点在次函数y=x+1的象上且CDx轴,∴点C的标(1,2).又∵点在比例函数y=

x

(m≠的象,m=2.∴反比例函数的解析式为y=【年点析

2x

.考点1：反比例函数的概念例视眼镜的度数

y

（度）与镜片焦距

x(m

成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为

m

，则

y

与

的函数关系式为【方法导引】形如

y

kx

(k0)的函叫反比例函数确定反例函数的解析式,关键是确定反比例系数k.【解答设

y

与

的函数关系式为

y

kx

,把x0.25，代上式，得400

k0.25

，解得k1000．因此，

y

与

的函数关系式为

y

1000x

．【练习例数的图象上反例函数的解析式为________.(答案

y

2x

)考点2:反比例函数的图象例2如图1,双线

y

8x

的一个分支为()A.①B.②C.D.图1

123123【方法导引:对于双曲线

y

kx

当k时图象的两个分支在第一三;当,图象两个分支在第二、四象.同时要注,

越大,变化的趋势越,反之越慢.【解答】因为

k

,所以双曲线

y

8x

的一个分支应在第一象限又

在双曲线

y

8x

上故选D.【练习】数

y与y

kx

(

在同一坐标系中的图象可能是().ABCD(答案:A)考点3.反比例函数的性质例3若

A(y)1

、

2

、

y)3

三点都在函数

y

1x

的图象上，则

y,y123

的大小关系是（）A.

yy123

B.

yy12

C.

yy1

D.

y13

2

．【方法导引于比例函数

y

kx

(0)

：当

k

时，在每一个象限内，

y

随

的增大而减小；当k时在每一个象限内，随x的大而增大．【解答为，A、、三点在同一个象限内，且

所以，

yy13

．故选B.想一想：此题还可以怎样解答？【练习

M(

11,y),N(,y)(y点都在函数y(k22

的图象上

y,y123的大小关系为（）A.

yyy231

；B.

yy；C.y2133

2

D.

y321（答案：）考点4：反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流

I(A

与可变电阻

(

之间的函数关系如图2所示，当用电器的电流为10A时，电器的可变电阻_____

.【方法导引先函数图象,利待定系数法求出

I

与阻

R(

)的数关系式,再将

IA

代入所求的关系式求出电阻的值

图2图3【解答】观察图象可知,电流I与电阻成比例函数关,于是,设

I

U

,把

I

代入上式得

IR436

即

I

36

.所以,当

I

A时,

3610

.【练习在一个可以改变容积密闭容器装有一定质量

的某种气体当变容积

时气的密度ρ也随之改变.与在定范围内满足ρ

,它图象如图3所,则该气体质量m为)A.

B.

5

C.

D.7

kg

.(答案D)考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5．如图4，一次函数

ykx

的图象与反比例函数

y

x

图象交于（－11，n两点．（）反比例函数和一次函数的解析式；（）据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【方法导引先交点A的坐标代入反比例函数

y

x

中求出反比例函数解析;再将的坐代入反比例函数关系式中,可求点纵坐,最后将B坐标代入一次函数也即是求出一次函数解析式．

ykx求出kb，求使一次函数的值大于反比例函的值的x的值范围就是求直线上的纵坐标大于双曲线的纵坐标的横坐标的取值范围．yAO

xB图4【答）点A（－2，）代入

y

图5m中得：1，所x

因此，反比例函数解析式为

y

2x

11又将B（1，）入

y

22得x

，所以