复变函数与积分变换期末考试试题_第1页
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复变函数与积分换期末考试试题一、填空题（本题共5小题，每小题分，满分15分。）（1

的主值是。（2）已知

为解析函数，则

=

，，=

。（3）如果（4设，则Res（5）设

的Taylor级数为，则该级数的收敛半径为。。则。二、选择题（本题共5小题，每小题分，满分15分。）（1若，则（）（A）

。（B）

（

为任意整数）。（C）（2）设曲线

。（D）为单位圆，取正向，则积分

（

为任意整数）。（）（A）0．（B）。（C）

。（D）。（3）如果级数

在点

处收敛，则该级数必在（）（A）点（C）点

处绝对收敛。（B）点处收敛。（D）点

处条件收敛。处发散。（4）

将

平面上的曲线

映射成

平面上的曲线（）（A）。（）。（C）。（D）。（5）

是函数

的（）

（A）本性奇点。（B）可去奇点。（C）一级极点。（D）二级极点三、（10分）已知调和函数并满足。四、（25分）计算下列积分：（1，其中是从

到

，求调和函数，使的直线段；

成为解析函数，（2），正向（3），正向（4）；（5）。五、（15分）将函数

分别在下列圆环域内展开成级数。（1）；（2）；（3）。六、（5分）知函数（），求七、（10分）应Laplace变解微分方程：

的Fourier变换。八、（5分）如果

是区域

内的解析函数，那么

在

内是否一定也是解析函数？为什么？

参考答案一、（1；（21-3，-3；（3）1；（4；（5二、（1D（2）A；（3A（4）（5C三、由

知

由

，。方程知，所以.又，故有，所以。因此.由

可得

，所以

.四、（1在曲线

上，

..（2

是

在

内的二级极点,

是

在

内的一级极点.ResRes原式=.（3原式=.（4.

分别是

在上半平面内的两个一级极点

ResRes原积分=（5令，则原式==是

在

内部的2级点，

是

在

内部的一级极点原式=五、（1

时，

（2（3六、

。..七、令。方程两边取Laplace变换，得.即

.解得

.是

的二级极点，

是

的一级极点Res.Res

八、因为

是

内的解析函数，由

方程，，

（1如果

也是

内的解析函数，则，为使（1，（2同时

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