四川省成都市都一中数学2-2同步测试第三章第1课时数系的扩充和复数的概念含答案VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1课时数系的扩充和复数的概念基础达标（水平一）1.对于复数a+bi(a,b∈R），下列结论正确的是().A.a=0⇔a+bi为纯虚数B.b=0⇔a+bi为实数C。a+（b-1)i=3+2i⇔a=3，b=-3D.-1的平方等于i【解析】当a=0且b≠0时，a+bi为纯虚数，故A错；B正确;若a+(b—1）i=3+2i⇒a=3，b=3，故C错;(—1）2=1，故D错。【答案】B2.已知z=m+3+(m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(）。A。(—3，1) B。(—1,3)C.（1,+∞） D.(—∞,-3）【解析】由题意,可知m+3>0,m-1<0,【答案】A3。在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A,B，若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是（)。A。4+8i B.8+2iC。2+4i D。4+i【解析】由题意，可知A（6，5），B(—2，3),因为C为线段AB的中点,所以C（2,4）,所以点C对应的复数是2+4i。【答案】C4.已知关于x的方程x2+（m+2i）x+2+2i=0（m∈R）有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于().A。3+i B。3-iC。-3-i D。—3+i【解析】由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2=0,2n【答案】B5.已知z=a+3i,a∈R，若｜z｜=5，则a=.

【解析】｜z｜=a2+32=5,【答案】±46.已知复数x2—6x+5+（x-2）i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围为.

【解析】由题意,可知x2-故1<x<2.即实数x的取值范围为1<x〈2.【答案】（1，2）7.当实数m为何值时，复数lg（m2—2m—2）+(m2+3m+2)i分别是（1）纯虚数?(2)实数?【解析】(1)由题意得m2-2m-∴当m=3时，复数lg（m2-2m-2)+(m2+3m+2）i为纯虚数.(2）由题意得m解得m=-2或m=—1。∴当m=—2或m=—1时,复数lg（m2—2m-2）+(m2+3m+2）i为实数.拓展提升(水平二）8.下列命题为假命题的是（）.A。复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1〉z2的充要条件是｜z1|>｜z2｜【解析】A中，任何复数z=a+bi(a，b∈R)的模｜z｜=a2+b2≥0总成立，∴A正确.B中，由复数为零的条件z=0⇔a=0,b=0⇔|z|=0，故B正确。C中,若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R）,且z1=z2,则有a1=a2，b1=b2，∴|z1｜=｜z2｜;反之,由|z1｜=｜z2|，推不出z1=z2，如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1｜=|z2|,故C正确。D中，若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i,z1>z2，则a1〉a2，b1=b2=0，此时|z1｜〉｜z2｜；若|z1｜>｜z2|，z1与【答案】D9。设复数z=（2t2+5t-3）+(t2+2t+2）i，t∈R，则下列结论正确的是().A。复数z在复平面内对应的点在第一象限B.复数z一定不是纯虚数C。复数z在复平面内对应的点在实轴上方D.复数z一定是实数【解析】∵复数z的虚部t2+2t+2=（t+1）2+1恒为正，∴复数z在复平面内对应的点在实轴上方，且z一定是虚数,∴选项D不正确。又复数z的实部2t2+5t—3=(t+3）(2t-1)可为正、为零、为负，∴选项A、B不正确.【答案】C10。已知复数z1=x-2+yi（x,y∈R）的模是22，试求复数z2=x+yi对应的点的轨迹方程。【解析】由题意得(x-2）2+y2=（22)2,∴z2=x+yi对应的点（x，y）的轨迹是以(2,0)为圆心，以22为半径的圆,其方程为(x—2）2+y2=8。11。实数m为何值时，复数z=m（m—1）+(m-1)i表示的点位于(1）实轴上?（2）第一象限?(3）第四象限?【解析】(1）由复数z表示的点位于实轴上,可得m—1=0，解得m=1，即当m=1时,复数z表示的点位于实轴上。(2）由复数z表示的点位于第一象限，可得m(m-1)>0,m-1>0,解得m〉（3)由复数z表示的点位于第四象限,可得m(m-1)>