2017年中考数学试卷

一．选择

2017年浙江省杭州市中考数学试参考答案与试题解1（3（2017• A．﹣2B．﹣4 故选B．2（3分（2017•杭州）与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000用科学记数法表示为 A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．3（3分（2017•杭州）如图，在△ABCD，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BD=2AD，则 C．【解答】解 = =∴A，C，D选项错误，B选项正确，4（3（2017• |+|1﹣ B． 【解答】解：原式1++ 5（3（2017• A．若x=y，则 B．若x=y，则C．若x=y，则D．若，则【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意B、两边都乘以c，故B符合题意C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；6（3（2017• B．x﹣1＜0C．＜﹣1【解答】解A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．7（3分（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则 A．10.8（1+x）=16.8C．10.8（1+x）2=16.8故选8（3（2017•作S1，S2，则（） 【解答】解 故选9（3（2017•（ A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D．若m＜1，则【解答】解：由对称轴，（m﹣3）a＞0，10（3分（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，EAC边的中点，线BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则 B．2x﹣y2=9 【解答】解AAQ⊥BCQ，过EEM⊥BCM，连接∵BE的垂直平分线交BC∴=∵EAC中点∴CM=QM=Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选二．填空11（4（2017• 位于最中间的数是3，12（4分（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°， 【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径故答案为13（4（2017•，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况14（4（2017• 3或 【解答】解：由题意得则m≠1，∴m=3∴m=3m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15（4分（2017•杭州）如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20D在AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 【解答】解：∵在Rt△ABC中∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=又∵△ABE的面积：△ABC的面积∴△ABE的面积=×150=78；16（4分（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克（用含t的代数式表示）【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克则x==30﹣，故答案为：30﹣三．解答17（6分（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数组别频8A求a的值，并把频数直方图补充完整该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的【解答】解（1）a= ﹣﹣﹣；18（8分（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标【解答】解：设解析式为（1，0（0，﹣2）解得：，∴这个函数的解析式为（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣219（8（2017•AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点求证若AD=3，AB=5， 的值【解答（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，（2）由（1）可知∴由（1）可知∴∴20（10分（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为设矩形的相邻两边长分别为①求y关于x的函数表达式②当y≥3时，求x的取值范围（1）①则y=；②当y≥3时，≥3（2）∵一个矩形的周长为∴x+整理得∴矩形的周长不可能是∵一个矩形的周长为∴x+整理得∴矩形的周长可能是21（10（2017•D重合，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长（1）理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形∴A、C关于对角线BD对称∵点GBD上∵GE⊥DCE，GF⊥BC于点∴四边形EGFC是矩形Rt△GFC中（2）作BN⊥AGNBN上截取一点M，使得AM=BM．设∴AM=BM=2x，MN=Rt△ABN中 解得x= 22（12（2017•y1（x+a（x﹣a﹣1中a≠0．若函数y1的图象经过点（1，﹣2，求函数y1的表达式若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的已知点P（x0，m）Q（1，n）在函数y1的图象上m＜nx0的取值范围（1）（1，﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，y=（x﹣2（x+2﹣1，函数y1的表达式y=（x+1（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式（x+a（x﹣a﹣1）=0，（﹣a，0（a+1，0当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，yx的增大而增大由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，yx的增大而减小由m＜n，得综上所述：m＜n，求x0的取值范围23（12（2017•，EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，点点同学通过画图和测量得到以下近似数据ɑβγ猜想：βɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长（1）连接OB，∴由圆周角定理可知∴2β=360°﹣（180°﹣2α∵DBC的中点∴OE是线BC的垂直平分线∴O、A、E、B四点共圆（2）当γ=135°时，此时图形如图所示由（1）可知：O、A、E、B四点共圆∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍 由（1）可